线面-面面垂直证明

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线线、线面、面面,的证明,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,线线垂直 线面垂直,直线和平面垂直的性质定理：,垂直于同一个平面的两条直线平行,.,a,b,线面垂直,线线平行,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,面面垂直的判定定理,B,线,面垂直,面面垂直,b,两个平面垂直,则一个平面内,垂直于交线,的直线与另一个平面垂直,.,面面垂直,线面垂直,平面与平面垂直的性质定理,11.已知,a,、,b,是两条不同的直线，,、,为两个不同的平面，,a,，,b,，则下列命题中不正确的,是,(),B,A,若,a,与,b,相交，则,与,相交,B,若,与,相交，则,a,与,b,相交,C,若,a,b,，则,D,若,，则,a,b,解析：,与,相交，,a,与,b,可能是异面直线,12.,、,是两个不同的平面，,m,、,n,是,、,之外的两条不同,的直线，给出以下四个论断：,m,n,；,；,n,；,m,.,以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认,为正确的一个命题,_.,解析：答案不唯一，如：也正确,例,1,：如图,AB,是,O,的直径,点,C,是圆上异于,A,B,的任意一点,PA,平面,ABC,AFPC,于,F.,求证,:AF,平面,PBC.,平面与平面垂直的性质定理的简单应用,A,C,B,O,P,F,.,证明,:AB,是,O,的直径,ACBC,PABC,BC,平面,PAC,平面,PBC,平面,PAC,AF,平面,PBC,BC,平面,PBC,又,AFPC,AF,面,PAC,面,PBC,面,PAC=PC,PA,平面,ABC,BC,平面,ABC,PAAC=A,例,2,如图,四棱锥,P-ABCD,的底面是矩形，,AB=2,，侧面,PAB,是等边三角形，且侧面,PAB,底面,ABCD.,（,1,）证明：侧面,PAB,侧面,PBC,；,P,A,B,C,D,E,（,2,）求侧棱,PC,与底面,ABCD,所成的角,图 5,3,1.,已知,PA,矩形,ABCD,所在,平面，三角形,PDA,是等腰直角三角形，,M,、,N,分别为,AB,、,PC,求证：平面,MND,平面,PDC,.,的中点,作业（共,3,题）：,1.,如图，,E,，,F,分别为直角三角形,ABC,的直角边,AC,和斜边,AB,的中点，沿,EF,将,AEF,折起到,A,1,EF,的位置，连结,A,1,B,，,A,1,C,.,求证：,(1),EF,平面,A,1,EC,；,(2),AA,1,平面,A,1,BC,.,2.,（第,1,题）,3.,直棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，底面,ABCD,是直角梯形，,BAD,ADC,90,，,AB,2,AD,2,CD,2.,求证：,AC,平面,BB,1,C,1,C,.,（第,2,题）,（第,3,题）,