空间两条直线的位置关系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,空间中两直线的位置关系,同一平面内的两条直线有几种位置关系？,相交直线,平行直线,相交直线,（有一个公共点）,平行直线,（无公共点）,a,b,o,a,b,复习引入,两条笔直的路相交,A,B,C,D,两路相交,立交桥,立交桥中,两条路线,AB,CD,既不平行，又不相交,要用数学的眼光看世界,在如图所示的正方体的棱所在的直线中，,你能找出一对既不相交也不平行的吗？,很显然，由初中学习的,平面几何,拓展到高中学习的,立体几何,，两条直线出现了第,3,种位置关系,-,既不平行也不相交,，你能画出它们的图像吗？,直观图的画法,a,b,直观图的画法,观图的画法,分别在两个相交平面内画,异面直线,的定义：,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线,a,b,a,a,b,b,画法：,(,利用平面作为衬托,),异面直线,两直线异面的判别二,:,两条直线,不同在任何一个平面内,.,1.,异面直线的定义,:,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做,异面直线,（,skew lines,）。,两直线异面的判别一,:,两条直线,既不相交、又不平行,.,注,1,1,、相交,2,、平行,m,l,只有一个公共点,没有公共点,在同一平面,空间中两直线的三种位置关系,3,、异面,m,P,l,没有公共点,不同在任一平面,m,l,P,按平面基本性质分,共面,相交直线,平行直线,不共面,异面直线,有一个公共点,:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,空间中直线与直线之间的位置关系,发挥你的想象力,:,练习,1,：下列说法是否正确,（,1,）,则 与 是异面直线,（,2,）不同在平面 内，则 与 是异面直线,其中,表示直线，,表示平面。,a,与,b,是,相交,直线,a,与,b,是,平行,直线,a,与,b,是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,a,b,a,b,不同在平面 内,答：,不一定,：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,练习,判断下列各命题的正误：,1,没有公共点的两条直线是异面直线,练习,判断下列各命题的正误：,2,平面内一点与平面外一点的连线，和平面内的直线一定是异面直线,练习,判断下列各命题的正误：,3,分别在两个平面内的两条直线是异面直线,练习,判断下列各命题的正误：,4,在空间既不平行也不相交的直线是异面直线,练习,判断下列各命题的正误：,5,和同一直线都是异面直线的两条直线是异面直线,练习,判断下列各命题的正误：,6,不在平面 内的两条直线是异面直线,练习,判断下列各命题的正误：,7,不可能在同一平面内的两条直线是异面直线,练习提升,“,a,，,b,是异面直线”是指,a,b,=,且,a,不平行于,b,；,a,平面 ，,b,平面 且,a,b,=,a,平面 ，,b,平面 不存在平面 ，能使,a,且,b,成立,1,、,上述结论中，正确的是 （）,（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,2,、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）,（,A,）,2,对 （,B,）,3,对 （,C,）,6,对 （,D,）,12,对,C,C,3,、两条直线,a,b,分别和异面直线,c,d,都相交，则直线,a,，,b,的位置关系是（）,（,A,）一定是异面直线（,B,）一定是相交直线,（,C,）可能是平行直线,（,D,）可能是异面直线，也可能是相交直线,4,、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是,(),（,A,）平行（,B,）相交（,C,）异面（,D,）相交或异面,D,D,探究,下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么,AB,，,CD,，,EF,，,GH,这四条线段所在的直线是异面直线的有,对,D,B,A,C,E,F,H,G,3,直线,EF,和直线,HG,直线,AB,和直线,HG,直线,AB,和直线,CD,3.,异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四,个角,其中不大于,90,度的角称为它,们的夹角,用以刻画两直线的错开,程度,如图,.,在空间,如图所示,正方体,ABCD,EFGH,中,异面直线,AB,与,HF,的错开程度可以怎样来刻画呢,?,A,B,G,F,H,E,D,C,O,(2),问题提出,(1),复习回顾,(3),解决问题,异面直线所成角的定义,:,如图,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点,O,作 直线,a,a,b,b,则把,a,与,b,所成的锐角,(,或直角,),叫做异面直线所成的角,(,或夹角,).,a,b,b,a,O,思想方法,:,平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题,思考,:,这个角的大小与,O,点的位置有关吗,?,即,O,点位置不同时,这一角的大小是否改变,?,异面直线所成的角的范围,(0,90,o,o,如果两条异面直线,a,b,所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为,a,b,注2,a,(4),理论支持,a,b,c,e,d,：,我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,.,在空间这一规律是否还成立呢,?,观察,:,将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边,a,b,c,d,e,之间有何关系？,a,b,c,d,e,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,推广,：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,：,在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的,两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结,论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,观察,:,如图所示,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,ADC,与,A,1,D,1,C,1,ADC,与,A,1,B,1,C,1,两边分别对应平行,这两组角的大小,关系如何,?,答,:,从图中可看出,ADC=A,1,D,1,C,1,ADC+A,1,B,1,C,1,=180,O,D,1,C,1,B,1,A,1,C,A,B,D,思考,:,这个角的大小与,O,点的位置有关吗,?,即,O,点位置不同时,这一角的大小,是否改变,?,a,a,a,a,a,a,(,公理,4),解答：,如图,设,a,与,b,相交,所成的角为,1,a,与,b,所成的角为,2,同理,b,b,1=2,(,等角定理,),b,a,O,1,a,a,b,2,答,:,这个角的大小与,O,点的位置,无关,.,在求作异面直线所成的角时,O,点,常选在其中的一条直线上,(,如线段的,端点,线段的,中点,等,),注3,a,三、异面直线所成角的定义：,1.,直线,a,、,b,是异面直线。经过空间任意一点,O,，,分,别引直线,a,1,a,，,b,1,b,。,我们把直线,a,1,和,b,1,所成的,锐角（或直角）叫做,异面直线,a,和,b,所成的角。,b,a,1,b,1,O,b,a,O,为了简便，点,O,常取在两条异面直线中的一条上,。,2.,异面直线,a,和,b,所成的角的范围：,如果两条异面直线所成的角是直角，,就说这两条异面直线互相垂直,。,相交垂直（有垂足）,垂直,异面垂直（无垂足）,O,O,因此，异面直线所成角的范围是（,0,，,3,、特例：,下图长方体中,平行,相交,异面,点击,旋转长方体,BD,和,FH,是,直线,EC,和,BH,是,直线,BH,和,DC,是,直线,B,A,C,D,E,F,H,G,(2).,与棱,A B,所在直线异面的棱共有,条,?,4,分别是：,CG,、,HD,、,GF,、,HE,(1),说出以下各对线段的位置关系,?,例,1,典型例题,例,2.,如图，在正方体中，（,1,）哪些棱所在的直线与直线,BA,1,成异面直线？（,2,）求直线,BA,1,和,CC,1,所成的角的大小。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：（,1,）,与直线,BA,1,成异面直线有,AD,、,CD,、,B,1,C,1,、,C,1,D,1,、,C,1,C,、,D,1,D,（,2,）,B,1,BC,1,C,A,1,B,1,B,是,异面直线,BA,1,和,CC,1,所成的角,易求得所成的角为,典型例题,典型例题,例,2,如图，空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点求证：四边形,EFGH,是平行四边形,B,C,A,D,E,F,H,G,所以,，且,证明：连接,BD,，,因为,EH,是 的中位线，,同理,，且,因为,，且,所以 四边形,EFGH,是平行四边形,A,B,G,F,H,E,D,C,例,3.,如图，正方体,ABCD-EFGH,中,O,为侧面,ADHE,的中心，求,(1)BE,与,CG,所成的角？,(2)FO,与,BD,所成的角？,解,:,(1),如图,:,BF,CG,，,EBF(,或其补角,),为异面直线,BE,与,CG,所成的角，,又,BEF,中,EBF,=45,，所以,BE,与,CG,所成的角是,45,o,o,O,连接,HA,、,AF,，,依题意知,O,为,AH,中点,HFO=30,o,(2),连接,FH,，,所以,FO,与,BD,所成的夹角是,30,o,四边形,BFHD,为平行四边形，,HFBD,HFO(,或其补角,),为异面直线,FO,与,BD,所成的角,HD EA,，,EA FB,HD FB,=,=,=,则,AH=HF=FA,AFH,为等边,求异面直线所成的角的步骤是,:,一作,(,找,),：作（或找）平行线,二证：证明所作的角为所求的异,面直线所成的角。,三求：在一恰当的三角形中求出角,如图,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB=,AD=,AE=2,(1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度,?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度,?,解答：,(1)GFBC,EGF,（或其补角）为所求,.,RtEFG,中，求得,EGF=45,o,(2)BFAE,FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG=60,o,课堂练习,1,A,B,G,F,H,E,D,C,2,如图，正方体中，求,A,1,B,1,与,C,1,C,所成的角,AD,与,B,1,B,所成的角,A,1,D,与,BC,1,所成的角,D,1,C,与,A,1,A,所成的角,A,1,D,与,AC,所成的角,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,课堂练习,2,1.,空间两直线的位置关系：,（,1,）从公共点的数目来看可分为：,有且只有一个公共点则两直线相交,两平行直线,没有公共点则,两直线为异面直线,（,2,）从平面的性质 来讲，可分为：,两直线相交,在同一平面内,两直线平行,不在同一平面内则两直线为异面直线。,定义：,不同在任何一个平面内,的两条直线为异面直线,小结：,