初中数学圆与圆的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,圆与圆的位置关系,数学,VIP,课程,讲师：,XX,老师,圆与圆的位置关系：,内含,内切,外切,外离,相交,圆心距：,两圆的圆心之间的距离。,r,R,0,d,R+r,R-r dR+r,已知圆,O,1,和圆,O,2,的半径分别是,4,和,5,，且,O,1,O,2,=8,，则这两个圆的位置关系是,。,已知圆,O,1,与圆,O,2,的半径为,r,1,r,2,分别是方程,x,2,-6x+8=0,的两实数根，若圆,O,1,与圆,O,2,的圆心距,d=5,则圆,O,1,与圆,O,2,的位置关系,。,解：因为,1O1O2=89,所以 它们的关系是相交,解：因为,x2-6x+8=0,(x-2)(x-4)=0,x1=2,x2=4,所以,2,4,分别为两圆的半径。,又因为,4-2=2d2+4=6,所以是相交的关系。,已知圆,O,1,和圆,O,2,的半径分别为,2,和,5,，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距,O,1,O,2,的取值范围在,x,上的表示正确的是（,C,）,0 3,0 3,0 7,0 7,A,B,C,D,解：因为外离的圆心距为,7=R+rd,如图，,CD,是圆,O,的直径，弦,ABCD,垂足为点,M,，,AB=20,，分别以,CM,、,DM,为直径作两个大小不同的圆,O,1,和圆,O,2,，则图中阴影部分的面积为,。,O,1,O,O,2,A,C,D,解：连接,CA，DA,ABCD，AB=20，AM=MB=10，,又,CD,为直径，,CAD=90，AMC=DMA=90，C+CAM=90，C+D=90，CAM=D，RtMACRtMDA，MA：MD=MC：MA，MA,2,=MCMD=100 S=So-So1-So2=,=,=50,M,B,如图，两个等圆圆,A,圆,B,分别与直线,l,相切于点,C,、,D,，连接,AB,与直线,l,相交于点,O,，,AOC=30,，连接,AC,，,BC,，若,AB=4,，则圆的半径为,。,A,B,D,C,O,l,解：因为圆,A,和圆,B,是等圆,所以它们的半径相等,又因为直线,l,与两圆相切,所以,AC=BD,ACO=BDO=90,又因为,AOC=BOD=30,所以,AOC BOD,（,AAS,）,即,AO=BO=2,可得,AC=1/2AO=1,如图，圆,O,1,、圆,o,2,相内切点,A,其半径分别是,8,和,4,，将圆,O,2,沿直线,O,1,O,2,平移至两圆相外切时，则点,O,2,移动的长度是,。,O,1,O,2,A,解：,当圆,O2,向,A,这边移动到外切时,它所走的长度是,4,当圆,O2,向,A,相反的方向移动时,它所走的长度是,8,如图，小圆的圆心在原点，半径为,3,，大圆的圆心坐标为（,a,0,）,半径为,5,，如果两圆内含，那么,a,的取值范围是,。,O,(a,0),y,x,如图，三个半径都为,3cm,的圆两外切，切点分别为,D,、,E,、,F,，则,EF,的长为,cm.,解：因为内含时，圆心距的取值范围为：,0d2,而该两圆的圆心距就为,a,所以,0,a2,解：因为三圆的半径相同,又三圆两两相切,所以,O1O2=O2O3=O1O3,即三角形,O1O2O3,是等边三角形,所以,EOF=60,又,O3E=O3F,所以三角形,O3EF,为等边三角形,即,EF=3cm,D,F,E,O1,O2,O3,如图，等圆圆,O,1,和圆,O,2,相交于,A,B,两点，圆,O,2,经过圆,O,1,的圆心,O,1,，两圆的连心线交圆,O,1,于点,M,，交,AB,于点,N,，连接,BM,已知,AB=,。,（,1,）求证：,BM,是圆,O,2,的切线；,（,2,）求半径的长。,O2,O1,M,B,A,求证：（,1,）连接,O2B,因为圆,O1,和圆,O2,是等圆,又圆,O2,经过圆,O1,的圆心,所以,O2M,为圆,O1,的直径,即,MBO2=90,所以,BM,为圆,2,的切线。,（,2,）根据垂径定理,MN,平分,AB,和弧,AB,、弧,AMB,连接,BO1,则,O1B=O2B=O1O2,所以三角形,BO1O2,为等边三角形,又,AB=,得半径,O1O2=2,N,