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单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节,二、反函数的求导法则,三、复合函数求导法则,四、初等函数的求导问题,一、四则运算求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数的求导法则,第二章,思路:,(构造性定义),求导法则,其它基本初等函数求导公式,证明中利用了,两个重要极限,初等函数求导问题,本节,内容,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、四则运算求导法则,定理1.,的,和、,差、,积、,商(除分母,为 0的,点,外)都在点,x,可导,且,下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和,例题.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,此法则可推广到任意有限项的情形.,证:,设,则,故,结论成立.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,(2),证:,设,则有,故结论成立.,推论:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(,C,为常数),例1.,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(3),证:,设,则有,故结论成立.,推论:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(,C,为常数),例,2.,求证,证:,类似可证:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、反函数的求导法则,定理2.,y,的某邻域内单调可导,证:,在,x,处给增量,由反函数的单调性知,且由反函数的连续性知,因此,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.,求反三角函数及指数函数的导数.,解:,1)设,则,类似可求得,利用,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2)设,则,特别当,时,小结:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在点,x,可导,三、复合函数求导法则,定理3.,在点,可导,复合函数,且,在点,x,可导,证:,在点,u,可导,故,（当 时 ),故有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,关键,:,搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.,推广,：,此法则可推广到多个中间变量的情形.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,4.,求下列导数:,解:,(1),(,2),(3),说明:,类似可得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,5.,设,求,解:,思考:,若,存在,如何求,的导数?,这两个记号含义不同,练习:,设,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,6,.,设,解:,记,则,(反双曲正弦),其它反双曲函数的导数见,P94,例1,6.,的,反函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,四、初等函数的求导问题,1.常数和基本初等函数的导数,(,P94),机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.有限次四则运算的求导法则,(,C,为常数),3.复合函数求导法则,4.初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明:,最基本的公式,其它公式,用求导法则推出.,且导数仍为初等函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,7.,求,解,:,例8.,设,解,:,求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例9.,求,解:,关键:,搞清复合函数结构,由外向内逐层求导,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例10.,设,求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,求导公式及求导法则,(见,P94),注意:,1),2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.,1.,思考与练习,对吗?,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.,设,其中,在,因,故,阅读,L.P 51,例,1,正确解法,:,时,下列做法是否正确?,在求,处,连续,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.,求下列函数的导数,解:,(1),(,2),或,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.,设,求,解:,方法1,利用导数定义.,方法2,利用求导公式.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业,P 96,2,(2),(8),(10),;,3,(2),(3),;4;,6,(6),(8),;7,(3),(7),(10),;,8,(4),(5),(8),(10),;10;,11,(4),(8),;,12,(3),(8),(10),第三节 目录 上页 下页 返回 结束,备用题,1,.,设,解：,2.,设,解,:,其中,可导,求,求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
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