等边三角形的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第一章,三角形的证明,1.1,等腰三角形,第,4,课时,等边三角形,的判定,1,课堂讲解,等边三角形的判定,含,30,角的直角三角形的性质,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,等边三角形有哪些性质？,复,习,回,顾,归 纳,等边三角形的性质：,(1),等边三角形的三边都相等；,(2),等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于,60,；,(3),等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别,为三边的垂直平分线；,(4),各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度,相等,1,知识点,等边三角形的判定,一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等,腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的,结论，并与同伴交流,.,知,1,导,总,结,知,1,导,定理,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,定理,有一个角等于,60,的等腰三角形是等,边三角形,.,知,1,讲,1,判定定理,1,：,三个角都相等的三角形是等边三角形；,判定定理,2,：,有一个角等于,60,的等腰三角形是等,边三角形,2,应用注意事项：,判定定理,1,在任意三角形中都适用，,判定定理,2,适用,的前提是等腰三角形；因此要结合题目的条件选择,适当的方法,知,1,讲,如,图，,在等边三角形,ABC,中，,ABC,和,ACB,的平分线相交于点,O,，,OB,，,OC,的垂直平分线分别交,BC,于点,E,，,F,，连接,OE,，,OF,.,求证：,OEF,是等边三角形,例,1,导引：,从题中条件看，利用三角,形的外角性质易求,OEF,OFE,60,，从而证,明,OEF,是等边三角形,知,1,讲,E,，,F,分别是线段,OB,，,OC,的垂直平分线上的点，,OE,BE,，,OF,CF,.,OBE,BOE,，,OCF,COF,.,ABC,是等边三角形，,ABC,ACB,60.,又,BO,，,CO,分别平分,ABC,和,ACB,，,OBE,BOE,OCF,COF,30.,OEF,OFE,60.,EOF,180,2,60,60.,OEF,是等边三角形,证明：,总,结,知,1,讲,证明一个三角形是等边三角形的方法：,(1),若已知三边关系，则选用等边三角形定义来判定；,(2),若已知三角关系，则选用“三个角都相等的三角,形是等边三角形”来判定；,(3),若已知是等腰三角形，则选用“有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形”来判定,等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是,(,),A,有一个内角是,60,B,有一个外角是,120,C,有两个角相等,D,腰与底边相等,知,1,练,C,2,知,1,练,如图，,ABC,是等边三角形，,D,，,E,，,F,为各边中点，则图中共有等边三角形,(,),A,2,个,B,3,个,C,4,个,D,5,个,D,知,1,练,3,下列,三角形,：,有两个角等于,60,的三角形；,有一个角等于,60,的等腰三角形；,三个外角,(,每个顶点处各取一个外角,),都相等的三角形；,一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形,其中是等边三角形的有,(,),A,B,C,D,D,知,1,练,4,(,中考,河北,),如图，,AOB,120,，,OP,平分,AOB,，且,OP,2,.,若,点,M,，,N,分别在,OA,，,OB,上，且,PMN,为等边三角形，则满足上述条件的,PMN,有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,3,个以上,D,知,1,练,5,如,图，木工师傅从边长为,90 cm,的正三角形木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的边长为,(,),A,34 cm,B,32 cm,C,30 cm,D,28 cm,C,2,知识点,含,30,角的直角三角形的性质,知,2,导,做一做,用,两个含,30,角的全等的三角尺，你能拼成,一,个,怎样的三角形？能拼出,一个,等边三角形吗？,由此,你,能发现什么结论？说说你的理由,.,归 纳,知,2,导,定理,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，,那么它所对的直角 边等于斜边的一半,.,知,2,导,已知：如图,(1),，,ABC,是直角三角形，,C,90,，,A,30,求证：,BC,AB,.,知,2,导,证明：,如图,(2),，延长,BC,至点,D,，使,CD,BC,，连接,AD,.,ACB,90,，,BAC,30.,ACD,90,，,B,60.,AC,AC,ABC,ADC,(SAS).,AB,AD,(,全等三角形的对应,边相等）,.,ABD,是等边三角形（有一,个角等于,60,的等腰三角形,是等边三角形）,BC,BD,AB,.,性质：,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，,那么它所对的直角边等于斜边的,一半,要点精析：,(1),适用条件,含,30,角的直角三角形，,(2),揭示的关系,30,角所对的直角边与斜边的关,系,知,2,讲,知,2,讲,求证：如果等腰三角形的底角为,15,，那么腰上的高是腰长的一半,.,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,B,15,，,CD,是腰,AB,上的高,.,求证：,CD,AB,例,2,知,2,讲,在,ABC,中，,AB,AC,，,B,15,ACB,B,15(,等边对等角,).,DAC,B,ACB,15,15,30.,CD,是腰,AB,上的高，,ADC,90.,CD,AC,(,在直角三角形中，如果一个锐角等,于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,).,CD,=,AB,.,证明：,知,2,讲,例,3,温州,如图，在等边三角形,ABC,中，点,D,，,E,分别在边,BC,，,AC,上，,DE,AB,，过点,E,作,EF,DE,，交,BC,的延长线于点,F,.,(1),求,F,的度数；,(2),若,CD,2,，求,DF,的长,导引：,(1),根据平行线的性质可得,EDC,B,60,，,根据三角形内角和定理,即可求解；,(2),易证,EDC,是等边三角形，再根据直角三角形,的性质即可求解,知,2,讲,(1),ABC,是等边三角形，,B,60.,DE,AB,，,EDC,B,60.,EF,DE,，,DEF,90.,F,90,EDC,30.,(2),ABC,是等边三角形，,ACB,60.,又,EDC,60,，,EDC,是等边三角形,ED,DC,2.,DEF,90,，,F,30,，,DF,2,DE,4.,解：,总,结,知,2,讲,利用含,30,角的直角三角形的性质，关键要有,两个要素：,一是含,30,的角；,二是直角三角形,根据这两个要素可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系,1,知,2,练,如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,B,60,，,CD,是,ABC,的高，且,BD,1,，求,AD,的长,.,因为,CD,是,ABC,的高，,所以,BDC,90.,又因为,B,60,，,所以,BCD,30.,所以,BC,2,BD,2.,在,ABC,中，,ACB,90,，,B,60,，,所以,A,30.,所以,AB,2,BC,4.,所以,AD,AB,BD,4,1,3.,解：,(,2016,百色,),如图，在,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,AB,12,，则,BC,(,),A,6,B,C,D,12,知,2,练,A,知,2,练,3,如图，已知在,ABC,中，,AB,AC,，,C,30,，,AB,AD,，则下列关系式正确的为,(,),A,BD,CD,B,BD,2,CD,C,BD,3,CD,D,BD,4,CD,B,知,2,练,如图，,AC,BC,10 cm,，,B,15,，,AD,BC,交,BC,的延长线于点,D,，则,AD,的长为,(,),A,3 cm,B,4 cm,C,5 cm,D,6 cm,C,4,知,2,练,如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中,AB,，,CD,分别表示一楼、二楼地面的水平线，,ABC,150,，,BC,的长是,8 m,，则乘电梯从点,B,到点,C,上升的高度,h,是,(,),A,3 m,B,4 m,C,5 m,D,6,B,5,知,2,练,【,中考,河池,】,已知等边三角形,ABC,的边长为,12,，,D,是,AB,上的动点，过,D,作,DE,AC,于点,E,，过,E,作,EF,BC,于点,F,，过,F,作,FG,AB,于点,G,.,当,G,与,D,重合时，,AD,的长是,(,),A,3 B,4,C,8 D,9,C,6,等边三角形的判定方法：,定理,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,定理,有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,(2),含,30,角的直角三角形的性质：,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对,的直角边等于斜边的一半,1,知识小结,已知,AOB,30,，点,P,在,AOB,内部，,P,1,与,P,关于,OB,对称，,P,2,与,P,关于,OA,对称，则以,P,1,，,O,，,P,2,三点为顶点所确定的三角形是,(,),A,直角三角形,B,钝角三角形,C,等腰直角三角形,D,等边三角形,易错点：,对有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形的判定方法不理解导致出错,2,易错小结,D,如图，连接,PO,.,点,P,1,与,P,关于,OB,对称，,OP,1,OP,，,P,1,OB,POB,.,同理，,OP,2,OP,，,P,2,OA,POA,.,OP,1,OP,2,，,P,1,OP,2,2,POA,2,POB,2(,POA,POB,),60.,OP,1,P,2,为等边三角形,本题易错的原因：,(1),不会利用轴对称的性质证明,OP,1,OP,2,，,P,1,OP,2,60,；,(2),不会用有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形的判定方法,