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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,不等关系,1.,了解现实世界和日常生活中的不等关系,2.,了解不等式,(,组,),的实际背景,3.,能用作差法比较大小,.,1.,对用不等式表示不等关系和用作差法比较大小的考查是本节的热点,2.,本节内容常与通分、因式分解、配方等运算技能结合命题,3.,多以选择题、填空题形式考查,.,1,数轴上,(,如图,),的点,A,，,B,，,C,所对应的数,a,，,b,，,c,的大小关系是,.,2,函数,f,(,x,),的最大值为,f,(,x,0,),，意思是对,f,(,x,),定义域内的任意,x,，总有,成立,3,若,f,(,x,),在区间,D,上是增函数，则对于任意,x,1,，,x,2,D,且,x,1,x,2,，都有,成立,c,a,b,f,(,x,),f,(,x,0,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),4,某单位招收员工的条件是,“,年龄不超过,35,岁，身高,165cm,以上,”,，小李被单位录用，那么，你能用不等式表示出小李的身高,S,(cm,),和年龄,N,(,岁,),满足的不等关系吗？,S,，,N,.,165,35,1,在数学意义上，不等关系可以体现在以下几个方面,(1),之间的不等关系；,(2),之间的不等关系；,(3),之间的不等关系；,(4),之间的不等关系,常量与常量,变量与常量,函数与函数,一组变量,2,作差法比较两实数大小,依据,如果,，那么,a,b,.,如果,，那么,a,b,.,如果,，那么,a,b,.,结论,确定任意两个实数,a,，,b,的大小关系，只需确定它们的,与,的大小关系,.,a,b,0,a,b,0,a,b,0,差,零,3.,不等式的性质,(1),如果,a,b,，,b,c,，那么,.,(2),如果,a,b,，那么,a,c,b,c,.,(3),如果,a,b,，,c,0,，那么,ac,bc,.,(4),如果,a,b,，,c,0,，那么,ac,bc,.,a,c,1,若,b,0,，则,a,b,的值,(,),A,大于零,B,小于零,C,等于零,D,不能确定,解析：,b,0,，,a,b,0,，,a,b,0.,答案：,A,答案：,A,3,一个两位数大于,50,，而小于,60,，其个位数字,x,比十位数字,y,大,2,，试用不等式表示上述关系,_,解析：,该两位数应表示为,10,y,x,，,由题意可知,50,10,y,x,60,，且,x,y,2.,4,若,f,(,x,),3,x,2,x,1,，,g,(,x,),2,x,2,x,1,，则,f,(,x,),与,g,(,x,),的大小关系是,_,用,(,“,”,连接,),解析：,f,(,x,),g,(,x,),x,2,2,x,2,(,x,1),2,1,0,f,(,x,),g,(,x,),答案：,f,(,x,),g,(,x,),5,已知,x,3,，试比较,x,3,11,x,与,6,x,2,6,的大小,解析：,x,3,11,x,(6,x,2,6),x,3,3,x,2,3,x,2,11,x,6,x,2,(,x,3),(,3,x,2)(,x,3),(,x,3)(,x,2,3,x,2),(,x,3)(,x,2)(,x,1),，由,x,3,，得,x,30,，,x,20,，,x,10,，所以,x,3,11,x,6,x,2,6.,某厂使用两种零件,A,、,B,，装配两种产品：甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多,2 500,件，月产乙最多,1 200,件，而组装一件甲需要,4,个,A,2,个,B,；组装一件乙需要,6,个,A,8,个,B,.,某个月，该厂能用的,A,最多有,14 000,个，,B,最多有,12 000,个用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来,设出甲、乙两种产品的产量，把题中所有不等关系,一一列出，组成不等式组,题后感悟,用不等式表示实际问题中的不等关系时，应首先读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式组，这是应用不等式解决实际问题的最基本的一步要注意把题中所有不等关系全部列出来,1.,某矿山车队有,4,辆载重为,10 t,的甲型卡车和,7,辆载重为,6 t,的乙型卡车，有,9,名驾驶员此车队每天至少要运,360 t,矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返,6,次，乙型卡车每辆每天可往返,8,次，写出满足上述所有不等关系的不等式,(1),比较,x,2,2,ax,与,2,a,2,a,2,3,的大小,(,a,，,x,R,),(2),已知,a,，,b,R,，比较,a,a,b,b,与,a,b,b,a,的大小,解题过程,(1)(,x,2,2,ax,),(2,a,2,a,2,3),(,x,2,2,ax,a,2,),(,a,2,2,a,3),(,x,a,),2,(,a,1),2,2.,(,x,a,),2,0,，,(,a,1),2,0,，,(,x,2,2,ax,),(2,a,2,a,2,3),0,，,即,x,2,2,ax,2,a,2,a,2,3.,题后感悟,(1),作差比较大小的关键是作差后的变形，作差变形中，可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段进行恒等变形变形的过程是至关重要的，无论施以什么方法，最终要变到能够判断符号为止注意变形过程中要保持等价性及正确性,(2),作商法的适用对象：,所比较的两个式子均为乘积的形式或可以转化为乘积的形式，往往可以考虑作商法,(3),作商法的一般步骤：,转化为乘积形式；,作商；,判断商值与,1,的大小关系；,结论,本题解答可利用不等式性质直接判断真假，也可以采用特殊值法判断,答案：,D,题后感悟,运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算,1,作差法比较两个实数大小的基本步骤,(1),作差,(2),变形，将两个实数作差，作差后变形为：,常数；,几个平方和的形式；,几个因式积的形式,(3),定号，即判断差的符号是正、负还是零,(4),结论，利用实数大小之间的关系得出结论,2,不等式性质定理的可逆性和传递性,(1),不等式性质的可逆性,在不等式的性质定理及推论中，有的是可以逆推的，即具备双向性，有的是不可以逆推的，即只能是单向的其中定理,1,和定理,3,具备双向性，可以表示为：,a,b,b,a,；,a,b,a,c,b,c,，其他均不可逆推,(2),不等式性质的传递性,在使用不等式的传递性时，如果两个不等式有一个带,“,”,号，另一个不带,“,”,号，那么,“,”,是传递不过去的如,a,b,，且,b,c,a,c,，而不是,a,b,且,b,c,a,c,.,3,在应用不等式性质时应注意的问题,使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用例如：,(1),a,b,，,c,d,a,c,b,d,，已知的两个不等式必须是同向不等式；,(2),a,b,0,且,c,d,0,ac,bd,，已知两个不等式不仅要求同向，而且不等式两边必须为正值,设,f,(,x,),ax,2,bx,，且,1,f,(,1),3,1,f,(1),5,，求,f,(,2),的取值范围,【,错解,】,f,(1),a,b,，,f,(,1),a,b,1,a,b,5,，,1,a,b,3,除以,2,得,0,a,4,又,1,a,b,5,，,3,(,a,b,),1,，,1,b,3.,0,a,4,，,1,b,3,，,f,(,2),4,a,2,b,，,0,4,a,16,，,6,2,b,2,，,6,4,a,2,b,18.,【,错因,】,在错解中，由已知条件推出不等式,6,4,a,2,b,18,的各个步骤，均实行了不等式性质中的推出关系，但结论是不正确的，事实上，由,1,a,b,5,与,1,a,b,3,，得到,0,a,4,，,1,b,3,，但这并不意味着,a,与,b,可各自独立地取得区间,0,4,与,1,3,的一切值如取,a,4,，,b,3,时，,a,b,7,，就已超出题设条件,1,a,b,5,中的范围，细究缘由，就是推出关系并非等价关系,
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