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单击此处编辑母版文本样式,第二章,2.2,2.2.2,第一课时,成才之路,高中新课程,学习指导,人教,A,版,数学,必修,1,单击此处编辑母版文本样式,第二章基本初等函数,(),成才之路,高中新课程,学习指导,人教,A,版,数学,必修,1,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教,A,版,必修,1,基本初等函数,(),第二章,1.1.1集合的概念,2.2对数函数,第二章,1.1.1集合的概念,2.2.2对数函数及其性质,第一课时对数函数及其性质,第二章,1.1.1集合的概念,互动课堂,2,随堂测评,3,课后强化作业,4,预习导学,1,预习导学,课标展示,1,理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型,2,能画出具体对数函数的图象，并通过观察图象探索对数函数的性质,3,了解指数函数,y,a,x,与对数函数,y,log,a,x,互为反函数,(,a,0,，且,a,1),温故知新,旧知再现,1,对数式,x,log,a,N,中，,a,的取值范围是,_,，,N,的取值范围是,_,.,2,log,a,1(,a,0,，且,a,1),_,.,3,一般地，我们把函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),叫做,_,函数，它的定义域为,R,，值域为,_,把指数式,y,a,x,化为对数式为,x,log,a,y,.,a,0,，且,a,1,N,0,0,指数,(0,，,),新知导学,1,对数函数的定义,一般地，我们把函数,y,_,(,a,0,，且,a,1),叫做对数函数，其中,x,是自变量，函数的定义域是,_,归纳总结,(1),由于指数函数,y,a,x,中的底数,a,满足,a,0,，且,a,1,，则对数函数,y,log,a,x,中的底数,a,也必须满足,a,0,，且,a,1.,(2),对数函数的解析式同时满足：,对数符号前面的系数是,1,；,对数的底数是不等于,1,的正实数,(,常数,),；,对数的真数仅有自变量,x,.,log,a,x,(0,，,),2,对数函数的图象和性质,一般地，对数函数,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),的图象和性质如下表所示：,性质,定义域：,_,值域：,R,图象过定点,_,，即当,x,1,时，,y,0,在,(0,，,),上是,_,在,(0,，,),上是,_,非奇非偶函数,(0,，,),(1,0),增函数,减函数,归纳总结,对数函数的知识总结：,对数增减有思路，函数图象看底数；,底数只能大于,0,，等于,1,来可不行；,底数若是大于,1,，图象从下往上增；,底数,0,到,1,之间，图象从上往下减；,无论函数增和减，图象都过,(1,0),点,3,反函数,对数函数,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),和指数函数,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),互为反函数，它们的图象关于直线,_,对称,y,x,自我检测,1,函数,f,(,x,),log,a,x,的图象如图所示，则,a,的取值可能是,(,),答案,A,2,函数,y,log,4.3,x,的值域是,(,),A,(0,，,)B,(1,，,),C,(,，,0)D,R,答案,D,3,已知,f,(,x,),log,9,x,，则,f,(3),_.,4,函数,y,ln,x,的反函数是,_,答案,y,e,x,互动课堂,下列函数表达式中，是对数函数的有,(,),y,log,x,2,；,y,log,a,x,(,a,R,),；,y,log,8,x,；,y,ln,x,；,y,log,x,(,x,2),；,y,2log,4,x,；,y,log,2,(,x,1),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,答案,C,对数函数概念,解析,根据对数函数的定义进行判断由于,中自变量出现在底数上，,不是对数函数；由于,中底数,a,R,不能保证,a,0,且,a,1,，,不是对数函数；由于,、,的真数分别为,(,x,2),，,(,x,1),，,、,也不是对数函数；由于,中,log,4,x,系数虽为,2,，但可变形为,y,log,2,x,，,也是对数函数；只有,、,、,符合对数函数的定义,规律总结：,对于对数概念要注意以下两点：,(1),在函数的定义中，,a,0,且,a,1.,(2),在解析式,y,log,a,x,中，,log,a,x,的系数必须为,1,，真数必须为,x,，底数,a,必须是大于,0,且不等于,1,的常数,1,2,求下列函数的定义域,对数函数的定义域：,2,规律总结：,定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于,0,；若自变量在底数上，应保证底数大于,0,且不等于,1.,2,3,(1),函数,y,log,a,(,x,1),2(,a,0,，且,a,1),的图象恒过点,_,(2),已知,a,0,，且,a,1,，则函数,y,a,x,与,y,log,a,(,x,),的图象只能是,(,),考查对数函数的图象,3,解析,(1),因为函数,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),的图象恒过点,(1,0),，则令,x,1,1,得,x,0,，此时,y,log,a,(,x,1),2,2.,所以函数,y,log,a,(,x,1),2(,a,0,，且,a,1),的图象恒过点,(0,，,2),(2),方法一：若,0,a,1,，则函数,y,a,x,的图象下降且过点,(0,1),，而函数,y,log,a,(,x,),的图象上升且过点,(,1,0),，以上图象均不符合,若,a,1,，则函数,y,a,x,的图象上升且过点,(0,1),，而函数,y,log,a,(,x,),的图象下降且过点,(,1,0),，只有,B,中图象符合,方法二：首先指数函数,y,a,x,的图象只可能在上半平面，函数,y,log,a,(,x,),的图象只可能在左半平面，从而排除,A,，,C,；再看单调性，,y,a,x,与,y,log,a,(,x,),的单调性正好相反，排除,D.,只有,B,中图象符合,答案,(1)(0,，,2),(2)B,(1),函数,f,(,x,),4,log,a,(,x,1)(,a,0,，且,a,1),的图象过一个定点，则这个定点的坐标是,_,(2),(2013,2014,长春高一检测,),已知,f,(,x,),a,x,，,g,(,x,),log,a,x,(,a,0,且,a,1),，若,f,(3),g,(3),0,，则,f,(,x,),与,g,(,x,),在同一坐标系里的图象是,(,),答案,(1)(2,4),(2)C,3,解析,(1),因为函数,y,log,a,(,x,1),的图象过定点,(2,0),，所以,f,(,x,),4,log,a,(,x,1),的图象过定点,(2,4),(2),a,0,且,a,1,，,f,(3),a,3,0.,又,f,(3),g,(3),0,，,g,(3),log,a,3,0,，,0,a,1,，,f,(,x,),a,x,在,R,上是减函数,g,(,x,),log,a,x,在,(0,，,),上是减函数，故选,C.,误区警示,易错点忽略对数函数的定义域致错,4,已知函数,y,f,(,x,),，,x,，,y,满足关系式,lg(lg,y,),lg(3,x,),，求函数,y,f,(,x,),的表达式及定义域、值域,错解,lg(lg,y,),lg(3,x,),，,lg,y,3,x,，,y,10,3,x,，定义域为,R,，值域为,(0,，,),1,随堂测评,1,下列函数中，是对数函数的个数为,(,),y,log,a,x,2,(,a,0,，且,a,1),；,y,log,2,x,1,；,y,2log,8,x,；,y,log,x,a,(,x,0,，且,x,1),；,y,log,5,x,；,y,log,a,x,(,a,0,，,a,1),A,1,B,2,C,3,D,4,答案,C,分析,解答本题可根据对数函数的定义寻找其满足的条件,3,当,a,1,时，在同一坐标系中，函数,y,a,x,与,y,log,a,x,的图象是,(,),答案,A,4,设集合,A,x,|,y,lg,x,，,B,y,|,y,lg,x,，则下列关系中正确的是,(,),A,A,B,A,B,A,B,C,A,B,D,A,B,答案,D,解析,A,x,|,y,lg,x,x,|,x,0,，,B,y,|,y,lg,x,y,|,y,R,A,B,.,5,函数,f,(,x,),5log,4,(,x,1),2(,a,0,，且,a,1),的图象恒过定点,P,，则点,P,的坐标是,_,答案,(2,2),解析,令,x,1,1,，得,x,2,，,f,(2),2,，,f,(,x,),的图象恒过定点,(2,2),6,已知对数函数,f,(,x,),(,m,2,m,1)log,(,m,1),x,，求,f,(27),课后强化作业,（点此链接）,
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