面积矩与形心位置

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,61,面积矩与形心位置,62,惯性矩、惯性积、极惯性矩,63,惯性矩和惯性积的平行移轴定理,第六章,截面的几何性质,64,惯性矩和惯性积的转轴定理*截面的主惯性轴和主惯性矩,6-1,面积矩与形心位置,一、面积（对轴）矩：（与力矩类似）是面积与它到轴的距离之积。,附录,二、形心：（等厚均质板的质心与形心重合。）,=,=,=,=,=,=,A,S,A,y d A,A,t,d A,y t,m,y dm,A,S,A,x d A,A,t,d A,x t,m,x dm,x,A,A,m,y,A,A,m,r,r,r,r,:,质心,等厚,均质,等厚,均质,x,y,等于形心坐标,附录,例,I-1-1,是确定下图的形心。,解：组合图形，用正负面积法解之。,1,、用正面积法求解，图形分割及坐标如图（,a,）,C1（0，0）,C2（-35，60）,图（,a,）,附录,2,、用负面积法求解，图形分割及坐标如图（,b,）,图（,b,）,C1（0，0）,C2（5，5）,附录,6-2,惯性矩、惯性积、极惯性矩,一、惯性矩：（与转动惯量类似）是面积与它到轴的距离的平方之积。,二、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。,三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。,！如果,x,或,y,是对称轴，则，,Ix y=0,附录,6-3,惯性矩和惯性积的平行移轴定理,一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似）,以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图,A,b,I,I,x,c,x,2,+,=,=,A,x,d A,y,I,2,+,=,A,c,d A,b,y,2,),(,+,+,=,A,c,c,d A,b,by,y,),2,(,2,2,A,b,b S,I,x c,x c,2,2,+,+,=,附录,A,b,I,I,x,c,x,2,+,=,A,a,I,I,y,c,y,2,+,=,a,b,A,I,I,x,c,y,c,x,y,+,=,A,b,a,I,I,P,c,P,2,),(,+,+,=,注意,!C,点必须为形心,附录,例,6-3-1,求图示圆对其切线,AB,的惯性矩,.,解：求解此题有两种方法：一是安定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。,B,建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。,d,x,y,x,P,I,I,I,d,I,2,32,4,=,+,=,=,p,圆,x,y,O,附录,6-4,惯性矩和惯性积的转轴定理*截面的主惯性轴和主惯性矩,一、,惯性矩和惯性积的转轴定理,),2,sin,2,c o s,2,(,2,1,a,a,x y,y,x,y,x,x,I,I,I,I,I,I,-,-,+,+,=,附录,附录,二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩,1,、主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到,=0,时；恰好有,与,0,对应的旋转轴,x 0 y 0,称为,主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。,附录,2,、形心主轴和形心主惯性矩：主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩,y c,x c,x c y c,I,I,I,t g,-,-,=,2,2,0,a,2,2,),2,(,2,0,0,x c y c,y c,x c,y c,x c,y c,x c,I,I,I,I,I,I,I,+,-,+,=,形心主惯性矩：,附录,3,、求截面形心主惯性矩的方法,、建立坐标系。,、计算面积和面积矩,、求形心位置。,、建立形心坐标系；求：,Iyc,，,Ixc,，,Ixcyc,，,、求形心主轴方向,0,、,求形心主惯性矩,附录,例,6-4-1,在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。,(b=1.5d),解：,、,建立坐标系如图。,、,求形心位置。,、,建立形心坐标系；求：,Iyc,，,Ixc,，,I x c y c,x c,y c,附录,附录,结 束,