1.3.2函数的极值与导数(1)11070

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.2,函数的极值与导数,a,b,y=f(x),x,o,y,y=f(x),x,o,y,a,b,f,(,x,)0,f,(,x,)0,那么函数,y=,f(x,),在为这个区间内的,增函数,;,如果在这个区间内,f,(,x,)0,得,f,(,x,),的单调递增区间,;,解不等式,f,(,x,)0,得,f,(,x,),的单调递减区间,.,关注用导数本质及其几何意义解决问题,问题,：,能,作出函数,的图象吗,?,上述作图中，图象的关键点十分重要，这些关键点与函数的导数有何联系？我们将进行研究,x,(-,0),0,(0,2),2,(2,+,),y,+,0,-,0,+,y,7,-1,函数在,x,=0,的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说,f,(0),是函数的一个,极大值,；,函数在,x,=2,的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说,f,(2),是函数的一个,极小值,。,右图为函数,y,=2,x,3,6,x,2,+7,的图象,从图象我们可以看出下面的结论,:,x,2,y,0,二、新课,函数的极值,:,设函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,及其附近有定义，,(1),如果在,x=x,0,处的函数值比它,附近所有,点的 函数值都大，即,f,(,x,),f,(,x,0,),，则称,f,(,x,0,),是函数,y,=,f,(,x,),的一个极小值。记作,:,y,极小值,=,f,(,x,0,),极大值与极小值统称为极值，,x,0,叫做函数的极值点。,暂停,o,a,x,1,x,2,x,3,x,4,b,x,y,P,(,x,1,f,(,x,1,),y=,f,(,x,),Q,(,x,2,f,(,x,2,),（,1,）,极值是是函数的局部性质,;,（,2,）,同一函数,极大值可能比极小值还小,.,（,3,）,极值点是自变量的值，极值指的是函数值,;,（,4,）,区间的端点不能成为极值点,.,二、判断,f(x,0,),是极大值、极小值的方法：,o,a,x,0,b,x,y,o,a,x,0,b,x,y,x,x,0,左侧,x,0,x,0,右侧,f,(,x,),f,(,x,),x,x,0,左侧,x,0,x,0,右侧,f,(,x,),f,(,x,),增,增,减,减,极大值,极小值,左正右负极大值，,左负右正极小值,导函数在极值点的导数为,0,f,(,x,0,),=0,x,0,是可导函数,f,(,x,),的极值点,f,(x,0,),=0,是,x,0,是函数,f(x,),的极值点 的必要不充分条件,反之，,f,(,x,),=,0,的点一定为函数的极值点吗,?,思考,探索,:,x,=0,是否为函数,f,(,x,)=,x,3,的极值点,?,x,y,O,f,(,x,),x,3,注意：,f,(,x,0,)=0,是函数在,x,0,取得极值的什么条件？,解,:,令,解得,x,1,=-2,x,2,=2.,当,x,变化时,y,的变化情况如下表,:,x,(-,-2),-2,(-2,2),2,(2,+,),y,+,0,-,0,+,y,极大值,28/3,极小值,-4/3,因此,当,x=-2,时有极大值,并且,y,极大值,=28/3;,而,当,x=2,时有极小值,并且,y,极小值,=-4/3.,题型一：求函数的极值,练习,1,、已知,f(x,),图像，找出函数,f(x,),的极值点个数,（,1,）,(2),函数,f,(,x,),的定义域为,(,a,，,b,),，其导函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内的图象如下图所示，则函数,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内极小值点的个数是,_,1,A,B,C,D,C,练习,2,求下列函数的极值,（,1,）函数,y,=,3,48,x,x,3,的,极大值是,极小值是,y,|,x,=4,=125,y,|,x,=,4,=,131,求可导函数极值的步骤：,1,求函数,y,=,x,4,2,x,2,+5,在区间,2,，,2,上的极值和最值,解：先求导数，得,y,=4,x,3,4,x,令,y,=0,即,4,x,3,4,x,=0,，,解得,x,1,=,1,，,x,2,=0,，,x,3,=1.,导数,y,的正负以及,f,(,2),，,f,(2),如下表：,x,2,(,2,1),1,(,1,0),0,(0,1),1,(1,2),2,y,0,0,0,y,13,4,5,4,13,求函数的最值,