函数极限的基本性质和运算法则

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5 函数极限的基本性质和运算法则,性质1：,（,函数极限的,唯一性）,函数,f,(,x,)当,x,x,0,时极限存在，则极限必唯一.,一、函数极限的基本性质,性质,2,：,（,函数极限的局部,有界性),如果 则存在常数,M,0,和,0,使得当 时,有|,f,(,x,)|,M,.,定理,3(,保号性,),极限值在,x,轴的上方,推论,f,(,x,)非负,此例中,A=0,推论,f,(,x,)非负,此例中,A0,性质4(局部保序性),数列极限存在准则,I,迫敛准则，可以推广到函数的情形中去：,二、极限运算法则,定理,3,推论,1,推论,2,常数因子可以提到极限记号外面,.,1.条件满足直接用法则,例2,三、求极限方法举例,小结：,例3,.,2.,例4,.,求,（分解因式或有理化，消去零因子）,例5,.,求,解,:,x,=1,时,分母,=0,分子,0,但因,3 3.分子极限不为,0,，分母极限为,0,（考虑倒数极限）,例6,解,无穷小分出法,:,以分子分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限,.,例7 求,解,例8 求,小结,:,例9,.,求,5.型（通分或有理化）,练习,.,求,原式,=,例10.,求,例11,解,6.有界函数与无穷小之积,例12,解,左右极限存在且相等,7.分段函数求分段点的极限,定理,4,8.复合函数求极限,例13,.,求,9.幂指函数求极限,小结：,1、极限的性质、四则运算法则及其推论;,2,、极限求法,;,(1),多项式与分式函数代入法求极限,;,(2),消去零因子法求极限,-,分解因式或有理化,(3),无穷小因子分出法求极限,;,(4),利用无穷小运算性质求极限,(5),利用左右极限求分段函数极限,.,(6)复合函数的极限运算法则,(,7,)幂指函数求极限,一、填空题,:,练 习 题,二、求下列各极限,:,练习题答案,