函数单调性的概念

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.3.1 单调性与最大（小）值,第一课时 函数单调性的概念,问题提出,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：,时间间隔 t,刚记忆完毕,20分钟后,60分钟后,8-9,小时后,1天后,2天后,6天后,一个月后,记忆量y,(百分比),100,58.2,44.2,35.8,33.7,27.8,25.4,21.1,以上数据表明，记忆量y是时间,间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这,些数据描绘出了著名的“艾宾浩,斯遗忘曲线”,如图.,1,2,3,t,y,o,20,40,60,80,100,函数的单调性,思考1:,当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y,有什么变化趋势？通过这个,试验，你打算以后如何对待,刚学过的知识?,思考2:,“艾宾浩斯遗忘曲线”,从左至右是逐渐下降的，对此，,我们如何用数学观点进行解释？,t,y,o,20,40,60,80,100,1,2,3,知识探究（一）,y,x,o,考察下列两个函数:,（1） ；,(2),x,y,o,思考1,:,这两个函数的图象分别是什么？二者有何,共同特征？,思考2,:,如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，,那么当自变量x从小到大依次取值时，,函数值y的变化情况如何？,思考3,:,如图为函数,在定义域I内某个区间D上的图象,对于该区间上任意两个自变量x,1,和x,2,，,当 时，,与 的大小关系如何,？,x,y,o,x,1,x,2,思考4,:,我们把具有上述特点的函数称为增函数，,那么怎样定义“函数,在区间D上是增函数”？,对于,函数,定义域I内某个区间D上的任意两个自变量,的值,，若当 时，都有,则称函数 在区间D上是增函数.,知识探究（二）,考察下列两个函数:,（1） ；,(2),x,y,o,x,o,y,思考1,:,这两个函数的图象分别是什么？,二者有何 共同特征？,思考2,:,我们把具有上述特点的,函数称为减函数，那么怎样定,义“函数,在区间D上是减,函数”？,x,y,o,x,1,x,2,对于,函数,定义域I内某个区间D上的任意两个自变量,的值,，若当,则称函数 在区间D上是减函数.,思考3:,对于,函数,定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值,，若当,时，都有,则函数 在区间D上是增函数还是减函数？,思考4,：,如果函数y=f(x)在区间D上是增函,数或减函数，则称函数,在这一区间具有,（严格的）,单调性,，区间D叫做函数 的,单调区间,.那么二次函数在R上具有单调性吗？,函数 的单调区间如何？,理论迁移,-5,-3,1,3,6,o,x,y,例1,如图是定义在闭区间,-5，6,上的函数,的图象，根据图象说出,的单调区间，以,及在每一单调区间上，,函数 是增函数还,是减函数.,例,3,试确定函数,在区间,上的单调性.,例2,物理学中的玻意耳定律,告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V,减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明.,小 结,利用定义确定或证明函数f(x)在给定的,区间D上的单调性的一般步骤：,1.取数:,任取x,1,，x,2,D，且x,1,x,2,；,2.作差:,f(x,1,)f(x,2,)；,3.变形:,通常是因式分解和配方;,4.定号:,判断差f(x,1,)f(x,2,)的正负;,5.小结:,指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.,作业：,P,32,练习：3，4.,