离散傅里叶变换DFT的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散傅里叶变换,DFT,的性质,上节回顾,DTFT,连续,采样,周期化,LN,1,我们为什么要讨论,DFT,的性质,2,回顾离散时间傅里叶变换,DTFT,的性质,3 DFT,的隐含周期性、线性、对称性,4,圆周对称性、,DFT,乘法和圆周卷积,5,其他特性,讨论,DFT,的性质有何意义呢？,1.,加深对离散傅里叶变换的理解，更好的掌握,DFT,的特性，便于体会出时域和频谱表达存在的内在联系。,2.,这些重要的性质有助于简化变换与反变换的求取，降低计算的复杂性。例如后面重点学习的,FFT,算法就利用了,DFT,的周期性和对称性。,离散时间傅里叶变换对（,DTFT,）：,1,、周期性,有没有对此产生疑惑呢？,通过上一节对离散时间信号的频域采样与重建可知，,DFT,对应的时域和频域都是离散的，且只在有限区域上有定义，时域为,0,1N-1,，频域为,0-2,。,对于 ，可理解为是 的主值序列，一旦对,n,的取值域不加限制时，,xn,以,N,为周期。,2,、线性,3,、对称性,(1),实序列,(2),实偶序列,（,3,）实奇序列,（,4,）纯虚序列,自行查阅并掌握 表,7.1(P348),中列出的所有性质,4,、序列的圆周对称性,N,点序列的圆周移位等价于它的周期延拓的线性移位,序列关于零点对称，称为圆周偶序列,:,对应于周期序列 为偶序列：,序列关于零点反对称，称为圆周奇序列：,对应于周期序列 为奇序列：,共轭偶序列和共轭奇序列,5,、两个,DFT,的乘法和圆周卷积,上式具有卷积和的形式，包含了序号 ，因而称为圆周卷积。,在圆周卷积中，折叠和移位,(,旋转,),操作是通过对一个序列的序号做模,N,运算按照周期方式实现的，而在线性卷积中，不存在模运算。,例,7.2.1,对下面两个序列进行圆周卷积：,可利用圆周序列图来计算,注意,:,序列默认是以逆时针方向画在圆周上的，反转序列则是以顺时针方向画出。,以,m=0,为例，计算出,卷积的四个步骤：,1,、反转序列,2,、移位反转后的序列,3,、将两个序列点点相乘,4,、将乘积序列各值相加,注：可自行查阅,信号与系统,P59-60,比较与计算线性卷积的区别,例,7.2.2,通过,DFT,和,IDFT,来计算两个序列对应的圆周卷积序列,利用,解,:,计算两个,DFT,的,乘积,:,计算 的,IDFT,6,、序列的时域反转,7,、序列的圆周时域移位,8,、圆周频域移位（调制）,9,、复共轭特性,Homework1,：推导圆周频域移位性质和复共轭性质,10,、圆周相关性,11,、序列的乘积,证明,:,11,、帕塞瓦定理,请大家结合课上学习、课下性质推导及,练习题，熟练掌握表,7.2,（,P356,）,Homework2,：,P372 7.1 7.2 7.4 7.10,仔细看书中的,7.2DFT,性质列表，与,DTFT,性质表进行对比,1.,哪些性质,DFT,和,DTFT,是完全相同的？,2.,哪些性质,DFT,与,DTFT,存在一些差别？,3.,哪些性质是,DFT,没有的,谢谢！,