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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,图形的相似,第,3,章,位似,3.6,如何把一个图形放大或缩小？,下面我们来学习一种简单可行的方法,.,动脑筋,动脑筋,下图是运用幻灯机（点,表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，,这两个图形之间有什么关系？,o,这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是,相似图形,.,分别在左、右两个小狗的头顶上取一点,A,A;,再分别在狗尾巴尖上取一点,B,B.,o,B,B,A,A,点,A,A,与点,O,在一条直线上,吗？点,B,B,与点,O,在一条直线上,吗？,探究,这种相似有什么特征？,考虑对应点，从特殊点入手,分别量出线段,OA,，,OA,OB,，,OB,的长度，,计算,(,精确到,0.1,),：,继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点,是否,都与点,在,一条直线上；,计算每一对对应点与点,O,所,连的线段比，看它们,是否,与上述 ，,相等,.,探究,结论,一般地，取定一个点,O,，如果一个图形,G,上每一个点,P,对应,于另一个图形,G,上的点,P,，且满足：,（,1,）直线,PP,经过同一点,O,，,（,2,）,，其中,k,是非零常数，当,k,0,时，点,P,在射线,OP,上，当,k,0,时，点,P,在射线,OP,的反向延长线上,.,那么称图形,G,与图形,G,是,位似图形,这个点,叫作,位似中心,，常数,叫作,位似比,.,o,B,A,议一议,连接,AB,，,AB,，可以得到下图，则,AB,AB,吗？,B,A,，,AOB,=,AOB,，,OAB,OAB.,OAB,=,OAB.,AB,AB.,两个位似图形,具有哪些特征？,两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且,对应点的连线相交于一点，对应边互相平行,.,如何证明？,利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小,.,A,B,A,C,B,C,O,利用位似把,ABC,缩小为原来的一半,.,1,、在三角形外选一点,O,；,2,、过点,O,分别作射线,OA,、,OB,、,OC,；,3,、在,OA,、,OB,、,OC,上分别选取,A,、,B,、,C,，,使,OA/OA,=1/2,、,OB/OB,=1/2,、,OC/OC,=1/2,；,步骤：,4,、顺次连结,A,、,B,、,C,，所得图形就是所求作图形,.,举,例,还有其他方法吗？,A,利用位似把,ABC,缩小为原来的一半,.,B,A,C,B,C,O,举,例,O,A,B,C,A,B,C,B,A,C,B,C,O,举,例,利用位似把,ABC,缩小为原来的一半,.,如图：以,O,为位似中心，,将,ABC,放大为原来的两倍,举,例,B,C,A,O,动脑筋,如图，在平面直角坐标系中，已知,AOB,的顶点坐标分别为,A,（,2,，,4,），,O,（,0,，,0,），,B,（,6,，,0,）,.,将各顶点的坐标都乘,1/2,，依次得点,A,（,1,，,2,），,O,（,0,，,0,），,B,（,3,，,0,），,依次连接点,A,，,O,，,B,，得,AOB,，如图所示,.,A,B,位似中心在哪？位似比是多少？,将各个顶点坐标分别缩小为原来的,1/2,，所得到的图形与原图形是位似图形吗？,动脑筋,将各顶点的坐标都乘,2,，依次得点,A,（,4,，,8,），,O,（,0,，,0,），,B,（,12,，,0,），,依次连接点,A,，,O,，,B,，得到,AOB,，如图所示,.,位似中心在哪？位似比是多少？,将各个顶点坐标分别扩大为原来的,2,倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？,动脑筋,结论,数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以,坐标原点为位似中心,的位似图形,.,在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为,k,，那么位似图形对应点的坐标的比等于,k,.,x,y,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,9,10,11,12,-9,-10,-12,例,如图，,ABC,三个顶点坐标分别为,A,（,2,，,3,），,B,（,2,，,1,），,C,（,6,，,2,），,以点,O,为位似中心，将,ABC,放大为原图形的,2,倍,.,A,B,C,位似变换后,A,，,B,，,C,的对应点为,A,（，），,B,（，），,C,（，）；,A,（，），,B,（，），,C,（，）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,举,例,练习,如图,已知正方形,OABC,的顶点坐标依次为,O,（,0,，,0,），,A,（,3,，,0,），,B,（,3,，,3,），,C,（,0,，,3,）,.,（,1,）在平面直角坐标系中，以坐标原点,为位似中心，将正方形,OABC,放大为原图形的,2,倍；,（,2,）在平面直角坐标系中，以坐标原点,为位似中心，将正方形,OABC,缩小为原图形的,1/2.,小结与复习,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似,.,1.,什么是位似图形？,2.,位似图形有哪些特征？,3.,如何画位似图形？,中考 试题,例,（,2012,阜新）如图，,ABC,与,A,1,B,1,C,1,为位似图形，点,O,是它们的位似中心，位似比是,1,：,2,，已知,ABC,的面积为,3,，那么,A,1,B,1,C,1,的面积是多少？,解：,ABC,与,A,1,B,1,C,1,为位似图形，,ABC,A,1,B,1,C,1,，,位似比是,1,：,2,，,相似比是,1,：,2,，,ABC,与,A,1,B,1,C,1,的面积比为,1,：,4,，,ABC,的面积为,3,，,A,1,B,1,C,1,的面积是：,34=12,结 束,谢谢,单位：东风乡学校,姓名：叶苏丽,
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