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单击此处编辑母版标题样式,*,品质来自专业,信赖源于诚信,金太阳教育网,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,平面向量的实际背景及基本概念,向量,:既有大小,又有方向的量。,数量,:只有大小,没有方向的量。,思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?,向量的两要素:方向、大小,2.1.2 向量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应,所以,数量,常常用数轴上的一个点表示,如3,2,-1,而且不同的点表示不同的数量。,对于,向量,,我们常用带箭头的线段来表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长度表示向量的大小,箭头表示向量的方向。,0,1,2,3,-1,有向线段:,在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。,有向线段的三个要素:,起点、方向、长度,A(起点),B(终点),2.1.2 向量的表示,1、向量的几何表示,:用有向线段表示。,2.1.2 向量的表示,向量AB的大小,也就是向量AB的,长度,(或称,模,),记作|AB|。,长度为,0,的向量叫做,零向量,,记作0。,长度等于1个单位的向量,叫做,单位向量,。,2、向量的字母表示,:(1)a , b , c , . . .,(2)用表示向量的有向线段的起点和终点字母,表示,例如,AB,CD,思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?,1.温度含零上和零下温度,所以温度是向量(,),判断题,2.向量的模是一个正实数。( ),注:向量不能比较大小,2.1.2 向量的表示,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量,但是两个向量之间,只有相等关系,,没有大小之分,,“对于向量 , , ,或 ”这种说法是错误的.,3.若,|a|b| ,则a b,( ),平行向量又叫做共线向量,各向量的终点与直线l之间有什么关系?,如:,a,b,c,(),平行向量:,方向,相同,或,相反,的,非零向量,叫做平行向量。,记作 a,b c,规定:0与任一向量平行。,问:,把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ,这时它们是不是平行向量?,o,l,.,C,OC = c,A,OA = a,OB = b,B,2.1.3 相等向量与共线向量,向量相等 向量,平行,平行向量一定是相等向量吗?,?,相等向量一定是平行向量吗?,(2),相等向量:,长度,相等,且,方向相同,的向量叫做相等向量。,记作:a = b,规定:0 = 0,a,b,1.若非零向量AB/CD ,那么AB/CD吗?,2.若a/b ,则a与b的方向一定相同或相反吗?,o,.,b,a,A,B,C,D,D,C,B,A,2.1.3 相等向量与共线向量,11个,例,1,如图设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心,写出图中 与向量,OA,相等的向量。,OA = DO = CB,变式一:与向量OA长度相等的向量 有多少个?,变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向 相反的向量?,存在,为 FE,CB、DO、FE,变式三:与向量OA长度,相等的,共线向量有哪些?,2.1.3 相等向量与共线向量,习题讲解,1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.,向量 与 是共线向量,则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上;,单位向量都相等;,任一向量与它的相反向量,(长度相同,方向相反的向量),不相等;,共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。,(),(,对,),(),(),A,B,D,C,B,A,C,D,2.下面几个命题:,(3)若|a|=|b|,则a = b,(2)若|a|=0,则a = 0,|a|=|b|,a b,(4)两个向量a、b相等的充要条件是,(1)若a = b,b = c,则a = c。,当,b 0,时成立。,变:若 a b, b c, 则a c,A0B. 1 C. 2 D. 3,其中正确的个数是( ),(5)若A、B、C、D是不共线的四点,则AB=DC是,四边形ABCD是平形四边形的充要条件。,习题讲解,题:,题,:,1,2,5,3,4,6,题:,过关竞技场,过关竞技场,向量 AB 和 BA 是同一个向量.,BACK,不正确,过关竞技场1,过关竞技场1,模相等的两个平行向量是相等的向量.,下列结论正确吗?,不正确,1、平行向量是否一定方向相同?,2、不相等的向量一定不平行吗?,BACK,不一定,不一定,过关竞技场2,过关竞技场2,下列结论正确吗?,(1)如果两个向量相等,那么它们的起点 和终点分别重合.,(3)两个相等向量的模相等。,过关竞技场3,过关竞技场3,不正确,正确,设O为正ABC的中心,则向量 AO, BO, CO是 ( ),A.相等向量 B.模相等的向量,C.共线向量 D.共起点的向量,B,过关竞技场4,过关竞技场4,BACK,1、若两个向量在同一直线上,则这两个向 量是什么向量?,2、共线向量一定在一条直线上吗?,共线向量,或者说,平行向量,不一定,过关竞技场5,过关竞技场5,如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点,四边形BCMF是平行四边形,请分别写出,:,(1)与CM模相等且共线的向量; (2)与ED相等的向量;,A,B,C,D,F,E,M,BACK,解:(1),DE、BF、FB、FA、,AF、ED、MC,(2),FB、AF、MC,过关竞技场6,过关竞技场6,四、小结:,向量的概念,;,向量的,表示方法,;,向量的,模,零向量、单位向量,;,平行向量、共线向量、相等向量。,五、作业:,课本77页 练习第3题,课本78页 习题第6题,本节内容,再见,
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