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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3多边形的内角和与外角和,公益中学初一（2）班,杭州十三中学教育集团公益中学 丁新宇,生活中的多边形形象,60,60,60,60,60,60,90,90,90,90,观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引,多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三,角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？,探索多边形的内角和,多边形,的边数,图 形,分割出的三角形的个数,多边形的,内 角 和,3,4,5,-,-,-,-,n,n,-2,1,2,3,(3-2),180,(4-2),180,(5-2),180,(,n,-2),180,多边形的内角和定理：,n,边形的内角和等于(,n,-2),180,2、你能用其他方法证明这个定理吗？,1、证明多边形内角和定理的,基本思想是什么？,n,-2,推论：,任意多边形的外角 和,等于360 。,类比前边的做法，你能归纳出n 边形的外角和是多少吗？,n,边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_,n,边形的内角和加外角和等于 _,n,边形的内角和等于 _,A,1,A,2,A,3,A,n,A,4,证明：,180,(n,-2),180,n,边形的外角,和,等于,n,180 ,(,n,-2),180,360,。,n,180,，,例题1,已知一个多边形，它的,内角和,等于,外角和,的,2,倍，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为,n ,它的内角和等于,(,n,-2),180,，,外角,和等于,360,，,(,n,-2),180,2,360,解得 n=6,这个多边形的,边数6,一、填空题,十二边形的内角和是（ ）。,正六边形的一个内角等于（ ）。,一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。,一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）边形。,一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（ ）个内角。,1800,120,180,四,六,二、选择题,1、从 n边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分,成三角形的个数是（ ）。,A、n B、n-1 C、n-2 D、n-3,2、n边形所有外角的个数是（ ）。,A、n B、2n C、3n D、不能确定,3、下列说法中，正确的是（ ）。,A、一个多边形的外角的个数与边数相同；,B、一个多边形的外角的个数是边数的2倍；,C、多边形的外角和是所有外角的和；,D、多边形的外角和是内角和的一半。,4、一个多边形每个外角都是30,，这个多边形是（ ）。,A、十边形 B、十一边形 C、十二边形 D、十三边形,C,B,B,C,60,60,60,60,60,60,90,90,90,90,120,120,120,108,108,108,1、已知一个凸多边形的每个内角都等于150度，求这个多边形的边数。,想一想,开放创新题,把一个长方形的桌子截去一个角，得到的多边形的内角和是几度？,聪明题,已知： 如图 A，B，C，,D，E，F，G，H八个,角的和的度数是多少度？,1、n边形的内角和是,(n-2),180,，揭示了多,边形的内角和与边数的关系：当边数增,加,1,时，内角和增加,180,。,2、,任意,多边形的外角和,都,是360，与边数,无关。,多边形的内角和,小结,3、,多边形,转化,三角形,小 结,在本课的学习中，同学们又一次体会到了,类比,、,扩展,、,归纳,、,概括,、,从具体到抽象,、,化繁为简,、,化未知为已知,等数学思想方法在数学中的应用。在平时的学习中，同学们应注意知识与知识之间的联系，灵活运用数学思想与方法，这样你才能体会到学习数学的乐趣，让数学成为你走向成功的助手。,三角形复习,12、如下图，某公园有一个边长为5米的正五边形水池，池内养了观赏金鱼，公园设计人员想在水池四周铺上宽为1米的漂亮大理石，供游人行走，问所需大理石至少多少平方米？,应用新知,1、,已知一个四边形的四个内角的度数之比是1：2：3：4，求四个内角的度数。,课堂小结：,1、通过与三角形的类比，得到四边形的有关概念,2、四边形的内角和等于360度,3、多边形的外角和都等于360度,4、推导出了求多边形内角和的公式,谢谢 再见,祝你进步！,再见,观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？,（1）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）,多边形的内角和公式,（,n-2,）,180,n边形的内角和,什么时候可以顺向应用？什么时候可以逆向应用？,已知边数求多边形的内角和,直接应用内角和公式。,已知多边形的内角和求边数,逆向应用多边形内角和公式解关于n的方程。,六角螺母的一个面是六边形的，这个六边形的六个内角相等，求每一个内角的度数。,一个多边形的内角和等于1080 ，求它的边数。,三、解答题,
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