高考调研专题研究正余弦定理应用举例

单击此处编辑母版文本样式,高考调研,第,1,页,第四章三角函数,新课标版 数学（理）高三总复习,专题研究二 正、余弦定理应用举例,实际问题中的常用角,(1)仰角和俯角,在视线和水平线所成的角中，视线在水平线,的角叫仰角，在水平线,的角叫俯角(如图),上方,下方,(2)方位角,指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如,B,点的方位角为,(如图),(3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数,例,1如图所示，为了测量河对岸,A,，,B,两点间的距离，在这一岸定一基线,CD,，现已测出,CD,a,和,ACD,60，,BCD,30，,BDC,105，,ADC,60，试求,AB,的长,题型一 测量距离问题,探究1,这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解注意：,基线的选取要恰当准确；,选取的三角形及正、余弦定理要恰当,思考题1,【答案】,60,例,2某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30，求塔高,题型二 测量高度问题,探究2,本题有两处易错点：,图形中为空间关系，极易当做平面问题处理，从而致错；,对仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条件而致错,(1)在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中影子的俯角为45，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)(),A2.7 mB.17.3 m,C.37.3 m D.373 m,思考题2,【答案】,C,(2),(2014,新课标全国,文),如图所示，为测量山高,MN,，选择,A,和另一座山的山顶,C,为测量观测点从,A,点测得,M,点的仰角,MAN,60，,C,点的仰角,CAB,45以及,MAC,75.从,C,点测得,MCA,60，已知山高,BC,100 m，则山高,MN,_m.,【答案】,150,题型三 测量角度问题,【答案】,1小时,探究3,首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理,“,联袂,”,使用的优点,思考题3,【答案】,中国海监船能及时赶到,应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤是：,(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；,(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；,(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，求得数学模型的解；,(4)检验：检验上述所求的解是否具有实际意义，从而得出实际问题的解,题组层级快练,