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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,选修21,第,第三,章,章,（12课,时,时）,KONGJIANXIANGLIANGYULITIJIHE,空间,向,向量,与,与立,体,体几,何,何,本章,所,所需,主,主要,预,预备,知,知识,：,：,（1,）,）必,修,修2,中,中的,空,空间,几,几何,体,体（,立,立体,几,几何,初,初步,知,知识,）,）,（2,）,）必,修,修4,中,中的,平,平面,向,向量,本章,知,知识,结,结构,空间,向,向量,的,的定,义,义,用空,间,间向,量,量表,示,示点,、,、直,线,线、,平,平面,等,等元,素,素,空间,向,向量,运,运算,的,的几,何,何意,义,义,空间,向,向量,运,运算,的,的坐,标,标表,示,示,建立,空,空间,图,图形,与,与空,间,间向,量,量在,联,联系,空间,向,向量,的,的应,用,用,空间,向,向量,的,的运,算,算,线性,运,运算,和,和数,量,量积,运,运算,空间,向,向量,及,及其,运,运算,知,知识,结,结构,实际背景,线性运算,数量积,坐标表示,基本定理,空间向量的概念,简单应用,立体,几,几何,中,中的,向,向量,方,方法,知,知识,结,结构,点、直线、平面的,位置的向量表示,直线、平面间的平行与,垂直关系的向量表示,立体几何中向量方法的三步曲,直线的方向向量与平,面的法向量,向量方法与坐标方法结合解决立体几何问题,直线、平面间角的大小,的向量表示,第一,步,步:,向,向量,表,表示;,第二,步,步:,向,向量,运,运算;,第三,步,步:,回,回归,几,几何.,地位,与,与作,用,用,1.,本,本章,是,是必,修,修数,学,学4,“,“平,面,面向,量,量”,在,在空,间,间的,推,推广,，,，又,是,是必,修,修数,学,学2,“,“立,体,体几,何,何初,步,步”,的,的延,续,续.,2.,空,空间,向,向量,为,为处,理,理立,体,体几,何,何问,题,题提,供,供了,新,新的,视,视角(“,立,立体,几,几何,初,初步,”,”侧,重,重于,定,定性,研,研究,，,，本,章,章则,侧,侧重,于,于定,量,量研,究,究).,3.,进,进,一,一,步,步,体,体,会,会,向,向,量,量,方,方,法,法,在,在,研,研,究,究,几,几,何,何,问,问,题,题,中,中,的,的,作,作,用,用.,本,章,章,的,的,基,基,本,本,思,思,想,想,本,章,章,突,突,出,出,了,了,用,用,空,空,间,间,向,向,量,量,解,解,决,决,立,立,体,体,几,几,何,何,问,问,题,题,的,的,基,基,本,本,思,思,想,想,根,根,据,据,问,问,题,题,的,的,特,特,点,点,，,，,以,以,适,适,当,当,的,的,方,方,式,式,（,（,例,例,如,如,构,构,建,建,向,向,量,量,、,、,建,建,立,立,空,空,间,间,直,直,角,角,坐,坐,标,标,系,系,）,）,用,用,空,空,间,间,向,向,量,量,表,表,示,示,空,空,间,间,图,图,形,形,中,中,的,的,点,点,、,、,线,线,、,、,面,面,等,等,元,元,素,素,，,，,建,建,立,立,起,起,空,空,间,间,图,图,形,形,与,与,空,空,间,间,向,向,量,量,的,的,联,联,系,系,；,；,然,然,后,后,通,通,过,过,空,空,间,间,向,向,量,量,的,的,运,运,算,算,，,，,研,研,究,究,相,相,应,应,元,元,素,素,之,之,间,间,的,的,关,关,系,系,（,（,平,平,行,行,、,、,垂,垂,直,直,、,、,角,角,和,和,距,距,离,离,等,等,）,）,；,；,最,最,后,后,对,对,运,运,算,算,结,结,果,果,的,的,几,几,何,何,意,意,义,义,作,作,出,出,解,解,释,释,，,，,从,从,而,而,解,解,决,决,立,立,体,体,几,几,何,何,的,的,问,问,题,题,教,教,科,科,书,书,还,还,通,通,过,过,例,例,题,题,，,，,引,引,导,导,学,学,生,生,对,对,解,解,决,决,立,立,体,体,几,几,何,何,问,问,题,题,的,的,二,二,种,种,方,方,法,法,（,（,向,向,量,量,方,方,法,法,、,、,坐,坐,标,标,法,法,）,）,进,进,行,行,比,比,较,较,，,，,分,分,析,析,各,各,自,自,的,的,优,优,势,势,，,，,因,因,题,题,而,而,宜,宜,作,作,出,出,适,适,当,当,的,的,选,选,择,择,，,，,从,从,而,而,提,提,高,高,综,综,合,合,运,运,用,用,数,数,学,学,知,知,识,识,解,解,决,决,问,问,题,题,的,的,能,能,力,力,形,数,形,蕴,涵,涵,了,了,“,“符,号,号,化,化”,和,和,“,“模,型,型,化,化”,思,思,想,想,（,（,即,即,用,用,抽,抽,象,象,符,符,号,号,把,把,一,一,类,类,对,对,象,象,转,转,化,化,为,为,其,其,他,他,等,等,价,价,形,形,式,式,）,）,；,；,“运算化”和“程序化”思想,（,（即通,过,过对量,化,化后的,对,对象进,行,行特定,运,运算来,解,解决问,题,题）.,与原大,纲,纲教材,的,的比较,与九B,教,教材有,明,明显的,区,区别,课程标,准,准要求,与,与教学,大,大纲比,较,较,课程标,准,准要求,与,与教学,大,大纲比,较,较,把握图,形,形的能,力,力,空,空间,想,想象能,力,力,推理能,力,力几何直,觉,觉能力,培养和,发,发展学,生,生,提升几,何,何直观,的,的思想,方,方法，,突,突出用,代,代数方,法,法解决,几,几何问,题,题的过,程,程，强,调,调代数,关,关系的,几,几何意,义,义.,几何课,程,程的定,位,位,遵循整,体,体到局,部,部、具,体,体到抽,象,象的原,则,则，通,过,过,直观感,知,知、操,作,作确认,、,、思辨,论,论证、,度,度量计,算,算,等方法,，,，认识,和,和探索,空,空间几,何,何图形,及,及其性,质,质.,教学重,点,点是：,经历,向,向量及,其,其运算,由,由平面,向,向空间,推,推广的,过,过程，,使,使学生,了,了解空,间,间向量,的,的概念,，,，掌握,空,空间向,量,量的几,何,何表示,法,法和字,母,母表示,法,法，掌,握,握空间,向,向量的,加,加减运,算,算及其,运,运算律.,掌握,空,空间向,量,量数乘,运,运算的,定,定义和,运,运算律,，,，了解,共,共线（,平,平行）,向,向量、,共,共面向,量,量的意,义,义，掌,握,握它们,的,的表示,方,方法，,并,并能理,解,解共线,向,向量定,理,理（不,要,要求学,生,生会证,明,明此定,理,理）和,共,共面向,量,量定理,及,及其推,论,论 并,能,能运用,它,它们证,明,明空间,向,向量的,共,共线和,共,共面的,问,问题.,了解,两,两个向,量,量的数,量,量积（,或,或称内,积,积、点,积,积）的,计,计算方,法,法及其,应,应用.,了解,空,空间向,量,量基本,定,定理及,其,其意义,，,，掌握,空,空间向,量,量 的,正,正交分,解,解及其,坐,坐标表,示,示，并,会,会在简,单,单问题,中,中选用,空,空间三,个,个不同,向,向量,作,作为基,底,底表示,其,其它向,量,量.,掌握,空,空间向,量,量的坐,标,标运算,规,规律，,理,理解直,线,线的方,向,向向量,与,与平面,的,的法向,量,量，理,解,解平行,、,、共线,向,向量坐,标,标间的,关,关系式,，,，会根,据,据向量,的,的坐标,，,，判断,两,两个向,量,量共线,或,或垂直,，,，掌握,向,向量长,度,度公式,、,、两向,量,量的夹,角,角公式,、,、空间,两,两点间,的,的距离,公,公式，,并,并会用,这,这些知,识,识解决,解,解决线,线,线、线,面,面、面,面,面的夹,角,角的计,算,算问题,及,及简单,立,立体几,何,何问题.,理解,并,并掌握,向,向量方,法,法解决,立,立体几,何,何问题,的,的一般,方,方法，,体,体会向,量,量方法,在,在研究,几,几何问,题,题中的,作,作用.,重点与,难,难点,重点与,难,难点,教学的,难,难点是,：,：,空间,向,向量的,基,基本定,理,理,如何,将,将立体,几,几何问,题,题转化,为,为向量,的,的计算,问,问题,本章在3.1,节,节“,空,空间向,量,量及其,运,运算”,之,之后安,排,排了一,个,个“阅,读,读与思,考,考：向,量,量概念,的,的推广,与,与应用,”,”，介,绍,绍了三,维,维以上,的,的高维,向,向量，,并,并通过,例,例子说,明,明高维,向,向量的,应,应用.,它,它可供,学,学有余,力,力的学,生,生学习.,阅读与,思,思考,课时分,配,配,（12,课,课时）,教学建,议,议：,1.注重联,系,系,本章从,数,数量表,示,示和几,何,何意义,两,两方面,，,，把对,向,向量及,其,其运算,的,的认识,从,从二维,情,情形提,升,升到三,维,维情形.这是,“,“由此,及,及彼，,由,由浅入,深,深”,的,的认识,发,发展过,程,程.,2.,体现思想,本章以立体,几,几何问题为,载,载体，体现,向,向量的工具,作,作用和向量,方法的基本,步,步骤和原理,，,，再次渗透,符,符号化、模,型,型化、运算,化,化和程序化,的,的数学思想.主要要思,想,想方法是：,（1）类比,、,、猜想、归,纳,纳、推广（,让,让学生经历,由,由平面向空,间,间推广的过,程,程）；,（2）能灵,活,活选择向量,法,法、坐标法,与,与综合法解,决,决立体几何,问,问题.,3.温故知,新,新,空间向量的,基,基本概念及,其,其性质是后,续,续学习的前,提,提，由于空,间,间向量是平,面,面向量的推,广,广，空间向,量,量及其运算,所,所涉及的内,容,容与平面向,量,量及其运算,类,类似，所以,，,，空间向量,的,的教学上要,注,注重知识间,的,的联系，温,故,故而知新，,运,运用类比的,方,方法认识新,问,问题，经历,向,向量及其运,算,算由平面向,空,空间推广的,过,过程,.,教学建议：,4.强调通,法,法,向量法有别,于,于传统的纯,几,几何方法，,而,而是将几何,元,元素用向量,表,表示，进行,向,向量运算，,再,再回归到几,何,何问题.这,种,种“三步曲,”,”式的解决,问,问题过程，,在,在数学中具,有,有一般性.,三步曲：空,间,间向量表示,几,几何元素,利,利用向量运,算,算研究几何,元,元素间的关,系,系把运算,结,结果翻译成,相,相应的几何,意,意义.,向量运算时,注,注意其几何,意,意义，联系,几,几何问题（,如,如三垂线定,理,理及其逆定,理,理等）加深,对,对有关运算,的,的认识.,教学建议：,第一步:向,量,量表示;,第二步:向,量,量运算;,第三步:回,归,归几何.,5.螺旋上,升,升,必修2中，,已,已经讨论过,空,空间中直线,、,、平面的平,行,行、垂直等,位,位置关系，,当,当时没有对,相,相关判定定,理,理进行证明,，,，只证明了,相,相关性质定,理,理.,本章以三垂,线,线定理、线,面,面垂直的判,定,定定理等为,例,例，用向量,方,方法对其进,行,行证明，然,后,后指出运用,向,向量方法可,以,以证明关于,线,线面位置关,系,系的其他判,定,定定理，并,引,引导学生进,行,行尝试.这,样,样可以加强,所,所学前后知,识,识的联系，,对,对空间位置,关,关系提高认,识,识水平.,教学建议：,内容解析,空间向量及,其,其运算,1.关于共,面,面向量的定,义,义平行,于,于同一平面,的,的向量，叫,做,做共面向量,（,（coplanarvector）：,理解：能平,移,移到同一平,面,面内的向量,叫,叫做共面向,量,量。
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