正切函数图象性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正切函数的图象和性质,高一数学组 姜艳斋,在第一象限时：,正切线：tan,=,AT,0,-1,-1,P,T,请同学们画出其它象限的三角函数线,新课导入,-1,0,正切函数的作图,作法如下,：,作直角坐标系，并在直角坐标系,y,轴左侧作单位圆。,找横坐标（把,x,轴上到到这一段分成,8,等份）,把单位圆右半圆中作出正切线。,找交叉点。,连线。,朝花夕拾,1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；,2、利用周期函数的定义及诱导公式，推导正切函数,的最小正周期；,一方面：,另一方面：,故T不存在,由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到,正切函数的图象，称为正切曲线,y,x,1,-1,/2,-,/2,3,/2,-3,/2,-,0,y=tanx,y,x,1,-1,/2,-,/2,3,/2,-3,/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,x|x,k,+,/2,k,z,R,奇函数,性质,答案,增区间（,k,-,/2,k,+,/2)k,z,y,x,1,-1,/2,-,/2,3,/2,-3,/2,-,0,对称性:,对称中心(k,/2,0),对称轴 (无 ),(一),例:求函数 y=tan(x+,/4),的定义域。,提示：用整体代换法,解：令,x+,/4,，则函数tant的定义域是,t|t,k+,/2,k,z,x+,/4,=t,=k+,/2,x=,k+,/2,/4,=k+,/4,所以，,y=tan(x+,/4),的定义域是,x|x,k+,/4,k,z,练习：,1.,求函数 y=tan(2x+,/3),的定义域,x|x,k/2+,/12,k,z,2.,求函数 y=,tan(3x,/6)+2,的定义域,(二),例：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。,（1）tanx 0 （2）tanx 0,3.tan(x+/4)1,4.tan(3x/3)1,5.tan(2x+/6),1,（三）比较下列各值,y,x,1,-1,/2,-,/2,3,/2,-3,/2,-,0,1、tan167,0,与 tan173,0,2、tan(-11/4,)与tan(-13/5,),解：90,0,167,0,173,0,180,0,又有y=tanx,在(90,0,270,0,)上是增函数,所以：tan167,0,tan173,0,解：因为 tan(-11/4,)=tan(-,3/4,),tan(-13/5,)=,tan(-3/5,),又有：-3,/2,-,3/4,-3/5-,/2,tan(-,3/4,)0是x0的,(D ),A、充分不必要条件 B、必要不充分条件,C、充要条件 D、既不充分也不必要条件,2、直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx 相交的相邻两点间的距离是,A、,B、,/2,C、,2,D、与a值有关,谢谢观赏,