函数的奇偶性与周期性课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五课时函数的奇偶性与周期性(1),第三章 函数,函数的奇偶性,考纲要求,1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义,2.了解函数的周期性,3.会运用函数图象理解和研究函数的性质.,一.函数的奇偶性,1.函数的奇偶性的定义 ：,2.奇偶函数的性质：,（1）定义域关于,原点,对称；,（2）偶函数的图象关于,y,轴,对称，奇函数的图象关于,原点,对称；,（3）,奇函数,在,对称区间,的增减性,相同,；,偶函数,在对称区间的,增减性,相反,.,如果 恒有 ，那么函数 为奇函数；,如果 恒有 ，那么函数 为偶函数.,（1）对于函数 ，其,定义域D关于原点对称：,前提条件,(3)f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)=f(|x|).,(4)若奇函数f(x)的定义域包含0，则,f(0)=0.,(5)判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式,f(x)f(-x)=0,，f(x)/f(-x)=1.(f(-x)0),(6)设f(x)，g(x)的定义域分别是D,1,D,2,，那么在它们的公共定义域上,奇+奇=奇，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇奇=偶，奇偶=奇.,2(2009年陕西卷)定义在R上的偶函数,f,(,x,)满足：对任意的,x,1,，,x,2,0，)(,x,1,x,2,)，,有 则(),A,f,(3),f,(2),f,(1) B,f,(1),f,(2),f,(3),C,f,(2),f,(1),f,(3) D,f,(3),f,(1),f,(2),A,基础自测,解析,：,由于 与(,x,2,x,1,)(,f,(,x,2,),f,(,x,1,)0等价，则,f,(,x,)在 上单调递减又,f,(,x,)是偶函数，,f,(2),f,(2)，且3210，得,f,(3),f,(2),f,(1)，故选A.,答案,：,A,3(2009,年重庆卷,)若 是奇函数，则,a,_,答案：,4(2010,年南京模拟,)设函数,f,(,x,)(,x,1)(,x,a,)为偶函数，则,a,_.,解析,：,f,(1),f,(1),2(1,a,)0，,a,1.,(2008,年辽宁卷,),若函数,y=(x+1)(x-a),为偶函数，则,a=(,),A,-2 B,-1,C,1,D,2,C,3.(2008年上海卷)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是_,(-1,0)(1,+),函数奇偶性的判断,判断下列各函数的奇偶性：（具体函数）,【思路分析】,确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域,是否关于原点对称，若对称，再验证f(,x)=,f(x),或其等价形式,f(,x),f(x)=0,（1） （2）,（3）,解：（1）由 ，得定义域为 ，关于原点不对称，, 为非奇非偶函数.,（2）由 得定义域为,（3）函数的定义域为,当 时， ，则,当 时， ，则,综上所述，对任意的 ，都有 , 为奇函数.,变式探究,1(11,南海一中摸底,)若函数,f,(,x,),x,3,(,x,R)，则函数,y,f,(,x,)在其定义域上是(),A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数,C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数,解析：,函数,y,f,(,x,),x,3,单调递减且为奇函数，故选B.,答案：,B,变式探究,1下列函数为奇函数的是( ),答案：B,掌握一些常用的基本初等函数的奇偶性,(2010年福州调研),抽象函数的奇偶性的判定,课堂练习,(2009年辽宁卷)已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调增加，则满足f(2x-1)f(1/3)的x取值范围是( ),函数奇偶性的应用,解析：,f(x)为偶函数，,f(2x-1)=f(|2x-1|).,又f(x)在0,+)上单调增加，,答案： A,变式探究,2.已知函数y=f(x)是偶函数，当x0时，有f(x)=x+4/x，且当x-3，-1时，f(x)的值域是n，m，则m-n的值是( ),A. 1/3 B. 2/3 C1 D4/3,答案：C,课堂练习,D,D,C,D,设,a,为实数,函数,f,(,x,),x,2,|,x,a,|1,x,R.,(1)讨论,f,(,x,)的奇偶性； (2)求,f,(,x,)的最小值,解析,：,(1)当,a,0时，,f,(,x,)(,x,),2,|,x,|1,f,(,x,)，,此时,f,(,x,)为偶函数；,当,a,0时，,f,(,a,),a,2,1，,f,(,a,),a,2,2|,a,|1，,f,(,a,),f,(,a,)，且,f,(,a,),f,(,a,)，,所以，函数,f,(,x,)既不是奇函数也不是偶函数,变式探究,3(2009,年辽宁卷,)已知偶函数,f,(,x,)在区间0，)上单调增加，则满足,f,(2,x,1) 的,x,取值范围是(),解析,：,由于,f,(,x,)是偶函数，故,f,(,x,),f,(|,x,|)，,得,f,(|2,x,1|) 再根据,f,(,x,)的单调性，,得|2,x,1| 解得,答案,：,A,4(2010,年北京海淀区综合检测,)已知函数,y,f,(,x,)是偶函数，当,x,0时，有 且当,x,3，1，,f,(,x,)的值域是,n,，,m,，则,m,n,的值是(),C,(1)已知,f,(,x,)是R上的奇函数，且当,x,(0，,)时， 则,f,(,x,)的解析式为,f,(,x,)_.,(2)已知,f,(,x,)是偶函数，,x,R，当,x,0时，,f,(,x,)为增函数，若,x,1,0，且|,x,1,|,f,(,x,2,) B,f,(,x,1,),f,(,x,2,) D,f,(,x,1,),f,(,x,2,),(2),x,1,0，且|,x,1,|,x,2,|,0,x,1,0时，,f,(,x,)为增函数，所以,f,(,x,1,),f,(,x,2,)，又已知,f,(,x,)是偶函数，,f,(,x,2,),f,(,x,2,)，,f,(,x,1,)1时f(x)0,f(2)=1，,（1）求证：f(x)是偶函数；,（2）f(x)在(0,+)上是增函数；,（3）解不等式f(2x,2,-1)2.,解析：,（3）f(2)=1，f(4)=f(2)+f(2)=2，,f(x)是偶函数，,不等式f(2x,2,-1)2可化为f(|2x,2,-1|)f(4)，,又函数在(0,+)上是增函数，,|2x,2,-1|4，解得：,即不等式的解集为,点评：对于抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性.,点评：对于抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，,注意赋值的科学性、合理性.,1,解答有关函数的奇偶性问题的方法与技巧,(1)具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称,(2)确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性)：,定义法,利用函数奇偶性定义的等价形式：,f,(,x,),f,(,x,)0或,图象法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于,y,轴对称,(3)函数奇偶性的性质,奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反,若,f,(,x,)为偶函数,则,f,(,x,),f,(,x,),f,(|,x,|),若奇函数,f,(,x,)定义域中含有0，则必有,f,(0)0.故,f,(0)0是,f,(,x,)为奇函数的既不充分也不必要条件,定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”,复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”,既奇又偶函数有无穷多个(如f(x)0，定义域是关于原点对称的任意一个数集),1,(2010,年广东卷,)若函数,f,(,x,)3,x,3,x,与,g,(,x,)3,x,3,x,的定义域均为R，则(),A,f,(,x,)与,g,(,x,)均为偶函数,B,f,(,x,)为奇函数，,g,(,x,)为偶函数,C,f,(,x,)与,g,(,x,)均为奇函数,D,f,(,x,)为偶函数，,g,(,x,)为奇函数,解析：,由于,f,(,x,)3,x,3,x,f,(,x,)，,g,(,x,)3,x,3,x,g,(,x,)，故,f,(,x,)，,g,(,x,)分别是偶函数和奇函数，故选D.,答案：,D,祝,您,学业有成,