大物力学第三章动量定理与动量守恒

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,牛顿第二定律,外力的作用，质点产生加速度，运动状态发生变化。,力的作用需要持续一段时间，或者需要持续一段距离，这就是,力对时间的累积作用,和,力对空间的累积作用,。,第三章,动量定理和动量守恒定律,1动量和冲量的概念,2动量定理,3平均冲力的计算,4质点系的动量定理,5动量守恒定律,6变质量体系运动方程,第三章,动量定理和动量守恒定律,一、冲量,冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；,矢量：大小和方向；,过程量,1,若质点受恒力的作用，,在,t 时间内所受的冲量为,：,t,t,1,t,2,t,2,t,1,t,n,2,若质点受变力的作用，,在,t,1,t,2,时间内所受的冲量为：,积分形式,微分形式,2、动量,定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量,动量是矢量，大小为,mv,，,方向就是速度的方向；,表征了物体的运动状态,是个瞬时量。,牛顿第二定律,牛顿第二定律的另外一种表示方法,3、动量定理,在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于该质点在此时间内动量的增量,动量定理,t,1,t,2,说明,冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同,动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的,动量定理的分量表示,动量定理的成立条件惯性系。,利用动量定理计算平均冲力,应用：,利用冲力：,增大冲力，减小作用时间,冲床,避免冲力：,减小冲力，增大作用时间,轮船靠岸时的缓冲,例1、,质量为2.5g,的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45,o,和30,o,，,求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。,45,o,30,o,n,v,2,v,1,45,o,30,o,n,v,2,v,1,O,x,y,解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为,F,则有：,为,I,与,x,方向的夹角。,质点系的动量定理,1、两个质点的情况,作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。,2、多个质点的情况,2、多个质点的情况,作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量,质点系的动量定理,牛顿定律,动量定理,力的效果,力的,瞬时,效果,力对时间的,积累,效果,关系,牛顿定律是动量定理的,微分,形式,动量定理是牛顿定律的,积分,形式,适用对象,质点,质点、,质点系,适用范围,惯性系,惯性系,解题分析,必须研究,质点在每时刻,的运动情况,只需研究质点（系）,始末两状态,的变化,动量守恒定律,当系统所受合外力为零时，即,F,外,=0时，系统的动量的增量为零，即系统的总动量保持不变,动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向为零）,说明,守恒的意义：,动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，而不是指某一个质点的动量不变。,守恒的条件：,系统所受的合外力为零。,在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）,-,近似守恒条件,。,内力的作用：,不改变系统的总动量，但可以引起系统内动量分布的变化,动量守恒定律,是物理学中最普遍、最基本的定律之一。,虽然是由牛顿定律导出，但是比牛顿定律更普遍。,炮身的反冲：,设炮车以仰角,发射炮弹。炮身和炮弹的质量分别为m,0,和m，炮弹在出口处相对炮身的速率为v，试求炮身的反冲速率？（设地面的摩擦力可以忽略）,解题步骤：,1选好系统，分析要研究的物理过程；,2进行受力分析，判断守恒条件；,3确定系统的初动量与末动量；,4建立坐标系，列方程求解；,5必要时进行讨论。,注意：动量守恒是相对于同一个惯性系而言的，因此所有的物理量都要转化为同一个惯性系里的量。,例题：水平光滑铁轨上有一车，长度为,l,，质量为,m,2,，车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为,m,1,，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？,解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。建立如图所示的坐标系，有,m,1,v,1,-,m,2,v,2,=0 或,v,2,=,m,1,v,1,/,m,2,人相对于车的速度,u,=,v,1,+,v,2,=(,m,1,+,m,2,),v,1,/,m,2,设人在时间,t,内从车的一端走到另一端，则有,在这段时间内人相对于地面的位移为,小车相对于地面的位移为,例,一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点,h,19.6 m,处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后 1 秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离,S,1,100,米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，,g,=9.8m/s,2,),解：,已知第一块方向竖直向下,为第一块落地时间,v,2,y,h,x,v,1,h,S,1,爆炸中（,忽略重力,）系统动量守恒,mv,1,/2,mv,2,/2,mv,x,v,2,y,h,x,v,1,h,S,1,第二块作斜抛运动,mv,1,/2,mv,2,/2,mv,x,可得第二块碎片落地点的水平位置：,落地时,，,（,舍去,）,变质量体系问题,2007年10月24日，嫦娥一号,2010年10月1日，嫦娥二号,嫦娥二号六大突破,一、火箭运动的微分方程,在,t,时刻，火箭燃料系统的质量为,M,，速度为,v,；,在,t,t,+,t,时间间隔内，有质量为,m,的燃料变为气体，并以速度,u,相对火箭喷射出去。,在时刻,t,+,t,火箭相对选定的惯性参考系的速度为,v,+,v,，而燃烧气体粒子相对选定的惯性参考系的速度则为,v+,v+u,。,叫作火箭发动机的推力,二、火箭运动的速度公式,对于在远离地球大气层之外，星际空间中飞行的火箭，可以认为系统不受外力作用，即,F,=0,M,0,/M,叫做质量比,火箭运动：,火箭在地面上起飞：,Mg,火箭运动方程：,三、多级火箭,质量比,N,i,=,M,0,/M,但级数越多，技术越复杂。一般采用三级火箭。,变质量体系运动方程,m,dm,t,mdm,tdt,动量定理：,dm0，表示质量增加。,d0，表示质量降低。,小 结,冲量,动量定理,质点系的动量定理,动量守恒定律,变质量物体的运动方程,