球的表面积与体积用

山东省临沂一中,9.11球的体积和表面积,柱锥台的体积,1、B 2、B 3、A 4、D 5、A,6、,7、（1）（2）,8、C,9、18,-球的体积和表面积-,R,高等于底面半径的旋转体体积对比,球的体积,球的体积和表面积公式,设球的半径为R，则有,例1.钢球直径是5cm,求它的体积.,例题讲解,(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm,2,),解:设空心钢球的内径为2,x,cm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,(变式2)把钢球（直径为5cm）放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,球内切于正方体,侧棱长为5cm,正方体的内切球,1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的,_,倍.,2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的,_,倍.,3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是,_,.,4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是,_,.,练习一,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.,2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm,3,.,8,3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_,表面积之比_.,练习二,1:2:3,3.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么,这个大铅球的表面积是,_.,1.长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，,则它的外接球的表面积为,_,.,2.若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为,_,.,练习三,课堂练习,例2.如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,a,它的各个顶点都在球,O,的球面上，问球,O,的表面积,。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,正方体的外接球,变式.如图，求与正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱都相切的球,O,的表面积,。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,分析：球,O,与正方体的棱都相切，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体的棱的中点都在球面上。,O,A,B,C,例已知圆台上下底面圆周都在球面上，且下底面经过球心,O，,圆台的高,等于球半径的一半，求圆台的体积与球的体积的比,O,A,B,C,例4已知过球面上三点,A、B、C,的截面到球心,O,的距离等于球半径的一半，且,AB=BC=CA,=cm，求球的体积，表面积,解：如图，设球O半径为R，,截面O的半径为r，,O,A,B,C,例4已知过球面上三点,A、B、C,的截面到球心,O,的距离等于球半径的一半，且,AB=BC=CA,=cm，求球的体积，表面积,例5.求棱长为,a,的正四面体的内切球和,外接球的表面积,解:如图所示,设点O是内切球的球心.,由图形的对称性知点O也是外接球的球心.,设内接球半径为r,外接球半径为R.,的正四面体表面积S表=4,.,正四面体的体积,内切球的表面积S内=,在 中,即,得,外接球的表面积,了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割,求近似和,化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法,极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；,熟练掌握球的体积、表面积公式：,课堂小结,课堂作业,