3.4 立体的相贯线

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.4,立体上相贯线的投影,3.4.1,平面立体与平面立体相贯,3.4.2,平面立体与曲面立体相贯,3.4.3,曲面立体与曲面立体相贯,基本要求,基本要求,3.4.1,平面立体与平面立体相贯,一、,概述,二、,例题,1,例题,2,例题,3,一、,概述,1,相贯线的性质,相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点,;,不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同,;,2,相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。,3,求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。,4,判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。,例题,1,两平面立体相贯，完成相贯线的投影,1,y,y,y,y,1,4,4,4,2,3,3,2,1,3,2,解题步骤,1,分析,相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；,2,求出相贯线上的折点,、,、,、,；,3,顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；,4,整理轮廓线。,例题,2,两平面立体相贯，完成相贯线的投影,1,2,3,4,5,6,1,3,2,4,5,6,解题步骤,1,分析 相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称,2,求出相贯线上的折点,、,、,、,、,、,；,3,顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；,4,整理轮廓线。,例题,3,两平面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤,1,分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。,2,求出相贯线上的折点,、,、,等；,3,顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；,4,整理轮廓线。,2,1,1,2,3,3,观看动画,3.4.2,平面立体与,曲,面立体相贯,一、,概述,二、,例题,4,例题,5,一、,概述,例题,4,平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤,1,分析 相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；,2,求出相贯线上的特殊点,、,、,、,、,、,、,；,3,求出若干个一般点,、,；,4,光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,T,H,S,H,P,H,3,5,Q,H,1,2,3,9,8,6,7,1,2,4,5,4,6,7,8,9,观看动画,例题,5,平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤,1,分析 相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；,2,求出相贯线上的特殊点,、,、,；,3,求出一般点,；,4,光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,观看动画,3.4.3,曲,面立体相贯,一、,相贯线的性质,二、,曲面立体相贯的三种基本形式,三、,求曲面立体相贯线的方法,四、,辅助面的选用原则,五、,求相贯线的一般步骤,六、,复合相贯线,七、,相贯线的特殊情况,八、,相贯线的变化趋势,九、,例题,一、相贯线的性质,图例,曲面立体相贯线的性质图例,二、曲面立体相贯的三种基本形式,2, 外表面与内表面相交；,1, 两外表面相交；,3, 两内表面相交。,三、求,曲面立体相贯线的,方法,1,表面取点法,2,辅助平面法,3,辅助球面法,四、辅助面的选用原则,1,利用,表面取点,法,或由二求三的方法求相贯线,2,、,利用辅助平面法,求相贯线,3,利用辅助,球,面法,求相贯线,常用的辅助,球,面,法,为,同心球面法,要使辅助,球,面与两立体表面交线的投影为直线。,五、 求相贯线的一般步骤,2,求作相贯线上的,特殊点,。,3,根据需要求出若干个一般点。,4,光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。,5,整理轮廓线。,特殊点,六、 复合相贯线,三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。,处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。,七、相贯线的特殊情况,（,1,）,两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。,当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。,（,2,）,外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线,椭圆。,当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。,当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线,椭圆,点击相应图形观看动画,外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线,椭圆,外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线,椭圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线,椭圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线,椭圆,八、相贯线的变化趋势,1,两圆柱,相贯线,的,变化趋势（一）,2,两圆柱,相贯线,的,变化趋势（二）,3,圆柱与圆锥,相贯线,的,变化趋势（一）,4,圆柱与圆锥,相贯线,的,变化趋势（二）,圆柱,相贯线,的,变化趋势（一）,点击图形观看动画,当圆柱的相对大小发生变化时，,相贯线,的,变化趋势,两圆柱,相贯线,的,变化趋势（二）,点击图形观看动画,当圆柱的相对位置相对变化时，,相贯线,的,变化趋势,圆柱与圆锥,相贯线,的,变化趋势（一）,点击图形观看动画,当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥,相贯线,的,变化趋势,圆柱与圆锥,相贯线,的,变化趋势（二）,点击图形观看动画,当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,九、曲面立体,相贯线,例题,例题,6,求两圆柱的相贯线,例题,7,求圆柱与圆锥的相贯线,例题,8,求圆球与圆锥的相贯线,例题,9,求圆球与圆锥斜交的相贯线,例题,10,复合相贯线,例题,6,求两圆柱的相贯线,y,y,y,y,d,e,d,e,a,c,b,a,b,c,d,e,b,a,c,解题步骤,1,分析,相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；,2,求出相贯线上的特殊点,A,、,B,、,C,；,3,求出若干个一般点,D,、,E,；,4,光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,例题,7,求圆柱与圆锥的相贯线,y,y,P,W1,P,V1,4,y,y,4,P,V2,P,W2,3,P,V3,P,W3,5,1,1,1,2,2,2,4,5,3,3,5,用辅助平面求共有点示意图,解题步骤,1,分析,相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；,2,求出相贯线上的特殊点,、,、,；,3,求出若干个一般点,、,；,4,光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,用水平面作为辅助平面求共有点,例题,8,求圆球与圆锥的相贯线,P,W3,P,V3,P,V1,y,y,5,5,3,4,3,5,4,3,1,1,2,1,2,2,y,y,4,解题步骤,1,分析,相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；,2,求出相贯线上特殊点,、,、,；,4,光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；,5,整理轮廓素线。,3,求出若干个一般点,、,；,P,W2,P,V2,用辅助平面求共有点示意图,用水平面作为辅助平面求共有点,例题,9,求圆柱与圆锥斜交的相贯线,用球面作为辅助面求共有点,解题步骤,1,分析,圆柱与圆锥轴线斜交，相贯线的三个投影均未知，可利用辅助球面法求共有点；,1,2,1,3,2,1,2,3,3,2, 求特殊点,、,，其中,点也是最大辅助球面上的点,;,3, 求小辅助球面上的点,;,作最大和小辅助球面求共有点,4, 求一般点,、,；,4,5,6, 整理轮廓线。,5, 顺次连接各点，并判别可见性；,5,4,4,5,用,辅助球面法,求共有点,例题,10,分析并想象出物体相贯线投影的形状,本章,结束,