空间向量及其加减法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量及其加减法 与数乘运算,莆田科技学校,童,斌,复习回顾：平面向量,1,、,定义,：,既有大小又有方向的量叫做向量。,几何表示法,:,用有向线段表示,字母表示法,：,用小写字母表示，或者用表示向量的,有向线段的起点和终点字母表示。,相等向量,：长度相等且方向相同的向量,A,B,C,D,2,、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,向量加法的平行四边形法则,向量减法的三角形法则,a,b,a,b,a (k0),k,a (k0),k,向量的数乘,a,a,A,B,b,C,a,A,B,b,D,C,a,A,B,b,C,a,b,3,、平面向量的加法、减法与数乘运算,律,加法交换律：,加法结合律：,数乘分配律：,推广,:,（,1,）首尾相接的若干向量之和，等于由起始,向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（,2,）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图,形，则它们的和为零向量。,新课讲授,阅读教材,P,26,，,研究空间向量与平面向量的关系,回答,下面的问题：,（,1,）试说出：空间向量与平面向量有何共同之处？,（,2,）如何理解空间的一个“平移”就是一个向量？,（3）空间任意两个向量是否都可以将它们平移到同,一个平面当中？,（4）把平面向量的运算推广到空间向量，,怎么定义空间向量的加法，减法及数乘向量运算？,（,5,）空间向量的运算律有哪些？,（,6,）从平面和空间两个角度验证向量加法结合律,?,在空间，具有,大小,和,方向,的量叫做向量；用,有向线段,表示；并且同向且等长的有向线段,表示同一向量或相等的向量。,（,1,）试说出：空间向量与平面向量有何共同,之处？,A,B,C,D,（,2,）如何理解空间的一个“平移”就是一个向量？,因为空间的一个“平移”有,大小,和,方向,，所以是,一个向量。,例如：“平行四边形,ABCD,自西向东平移,4,个单位长度”到达,A,1,B,1,C,1,D,1,的位置。,D,C,A,B,C,1,D,1,B,1,A,1,这个“平移”就,是一个向量。,=“,自西向东平移,4,个单位长度”,（3）空间任意两个向量是否都可以将它们,平移到同一个平面当中？,由,O,、,A,、,B,、三点确定一个平面,或共线可知，,已知空间两个任意向量、,作,O,A,B,空间任意两个向量都 可用同,一平面内的有向线段表示。,a,b,a,b,O,A,B,b,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用,同一平面内的两条有向线段表示。,因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有,关结论仍适用于它们。,思考：它们确定的平面是否唯一？,思考：空间任意两个向量是否可能异面？,O,A,C,B,（,4,）与平面向量运算一样，我们定义 空间,向量的加法、减法与数乘向量运算如下：,加法交换律：,加法结合律：,数乘分配律：,（,5,）,同样，空间向量的加法与数乘向量运,算满 足如下运算律：,a,b,c,O,B,C,a,b,+,a,b,c,O,B,C,b,c,+,(,平面向量,),（,6,）平面向量加法结合律：,a,b,+,c,+,(,),a,b,+,c,+,(,),A,A,a,b,c,O,A,B,C,a,b,+,a,b,c,O,A,B,C,b,c,+,（,6,）空间向量加法结合律：,(,空间向量,),a,b,+,c,+,(,),a,b,+,c,+,(,),例,1,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量。,(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,M,(4),设,M,是线段,CC,1,的中点,则,(3),设,G,是线段,AC,1,的三等分点,则,G,A,B,M,C,G,D,练习,1,在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘,:ka,k,为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,加法交换律,数乘分配律,加法结合律,类比思想 数形结合思想,数乘,:ka,k,为正数,负数,零,作业,P,36,习题,.,第题,再见,