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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,对数及对数运算,南充十一中 石翔宇,对数的概念,第一课：,复习引入 探索新知,我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由,1,个分裂成,2,个,2,个分裂成,4,个,1,个这样的细胞分裂,x,次后,得到细胞个数,y,是分裂次数,x,函数,这个函数可以用指数函数 表示,y=2,x,问题引入 探索新知,反过来,1,个细胞经过多少次分裂,大约可以得到,8,个、,1024,个、,8192,个, ,细胞？已知细胞个数,y,，如何求分裂次数,x?,1,2,4,8=2,x,y=2,x, ,1024=2,x,8192=2,x,复习引入 探索新知,问,题,2,x,=8, x =,？,2,x,=1024,2,x,=8192,，,x =,？,推,广,已知底和幂，如何求出指数？,如何用底和幂来表示出指数的问题,解,决,为了解决这类问题，引进一个新数,对数,一般地，对于指数式,那么,b,叫做,以,a,为底,N,的对数,记作,其中,a,叫做对数的底,，,N,叫做,真数,.,说明,:,注意底数和真数的限制,注意对数的,书写格式,对数,概念,N0,;,读作“,b,等于以,a,为底,N,的对数”,.,叫做,指数式,叫做,对数式,.,当,时，,底,底,指数,对数,幂,真数,指数式与对数式的互化,底数,幂,真数,指数,对数,指数式和对数式的关系相互转化,由对数的概念可知对数有下列,性质,：,1.,负数和零没有对数。,2.,3.,4.,5.,探究,：,负数与零没有对数,对任意,且,都有,对数恒等式,如果把,中的,b,写成,则有,（在指数式中,N 0,）,巩固知识 典型例题,互化,例,题,例,1,将下列指数式写成对数式：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,课堂练习,1,：,1,）,2,）,3,）,4,）,巩固知识 典型例题,互化,例,题,例,1,将下列对数式写成指数式,：,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,课堂练习,2,：,1,）,2,）,3,）,4,）,巩固知识 典型例题,互化,变,式,完成下列指数式与对数式的转化：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,课堂练习,3,：,1,）,2,）,3,）,4,）,两个重要的对数,常用对数：,以,10,为底的对数,简记为,以,e,为底的对数,自然对数：,简记为,e,为无理数,e,= 2.71828,解：因为,例,2,利用对数定义求,所以,因为,所以,因为,所以,因为,所以,变式,2,：求,1,）,2,）,3,）,5,）,课堂练习,4,：,4,）,6,）,在指数式,中，若已知 和 的值，,求 进行的是,运算，若已知 和 求 ，,进行的是,运算,.,指数运算和对数运算互为,运算,.,由此，得到,探究活动一：,对数恒等式,指数,对数,逆,.,N,推导过程：,对数恒等式：,例,3,利用对数恒等式求下列对数的值,.,=8,=9,=2,将下列指数式转化为对数式：,探究活动二：,log,a,1=,0,log,a,a,=,1,你发现了什么,?,“,1,”,的对数等于,零,即,log,a,1=,0,a,0,=1,a,1,=1,对数的性质,底数的对数等于,“,1,”,即,log,a,a=,1,归纳,:,对数,性质,“,1,”,的对数等于零,底数的对数等于,“,1,”,例,题,（,3,）,（,2,）,例,4,求下列对数的值：,（,1,）,解：,计算：,已知 ， 。求 的值。,练习,3,计算：,（,1,）,解法一：,解法二：,设,则,（,2,）,（,3,）,（,3,）,（,2,）,解法一：,解法二：,解法二：,解法一：,设,则,设,则,对数的概念,指数式和对数式的互化,对数恒等式,对数的性质,归纳小结,强化思想,:,运用知识 强化练习,当堂检测,1.,对数式,log,(a-2,）,(5-a)=b,中，实数,a,的取值范围为（ ）,2.,若,log,2,x=3,中，则,x=,（ ）,3.,计算：,(1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001,；,4.,若 中，则,y=,若 ，则,x=,.,5.(,选做,),已知,则,.,D,C,0,6,6,2,0,作业：,导学案：,43,页到,45,页,预习,:,积、商、幂的对数,
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