正弦定理和余弦定理复习(公开课课件)-ppt课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,热点考向聚焦,新课标高考总复习,数学（,RJA,版）,活 页 作 业,基础知识回扣,第五章 三角函数、解三角形,第六节正弦定理和余弦定理复习,一、正、余弦定理,定理,正弦定理,余弦定理,内,容,a,2,；,b,2,；,c,2,.,b,2,c,2,2,bc,cos,A,a,2,c,2,2,ac,cos,B,a,2,b,2,2,ab,cos,C,知识能否忆起,上节课知识回顾,2,R,sin,B,2,R,sin,C,2,R,sin,A,sin,A,sin,B,sin,C,定理,正弦定理,余弦定理,解决的问题,已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；,已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角,.,已知三边，求各角；,已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角,.,“AAS,、,ASA”,“ASS”,“SSS”,“SAS”,在三角形中：,大角对大边，大边对大角；,大角的正弦值较大，正弦值较大的角也较大，即在,ABC,中，,A,B,a,b,sin,A,sin,B,.,目标早知道,本节课教学目标,题组训练得方法：,题型一：,利用正弦、余弦定理解三角形,题型二：,利用正弦、余弦定理判定三角形的形,状,题型三：,与三角形面积有关的问题,利用正弦、余弦定理解三角形,【,考向探寻,】,1,利用正弦定理解斜三角形,2,利用余弦定理解斜三角形,由向量共线得到三边关系，再用余弦定理求解,答案：,B,法一：利用余弦定理求解,法二：利用正弦定理求解,答案：,B,先求,sin,A,，,sin,C,，,cos,C,，利用,sin,B,sin(,A,C,),求解；利用正弦定理求解,.,(1),已知两边和一边的对角解三角形时，可能出现两解、一解、无解三种情况，解题时应根据已知条件具体判断解的情况，常用方法是,根据图形,或,由,“,大边对大角,”,作出判断,或,用余弦定理列方程求解,(2),三角形中常见的结论,A,B,C,.,三角形中大边对大角，反之亦然,任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边,D,利用正弦、余弦定理判定三角形的形状,【,考向探寻,】,利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状,【,典例剖析,】,(1),已知,ABC,的内角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，且三内角,A,，,B,，,C,成等差数列，三边长,a,，,b,，,c,成等比数列，则,ABC,的形状为,A,等边三角形,B,非等边的等腰三角形,C,直角三角形,D,钝角三角形,答案：,A,(2),在,ABC,中，,a,，,b,，,c,分别为内角,A,，,B,，,C,的对边，且,2,a,sin,A,(2,b,c,)sin,B,(2,c,b,)sin,C,.,求,A,的大小；,若,sin,B,sin,C,1,，试判断,ABC,的形状,判断三角形形状的方法,(1),利用正、余弦定理把已知条件转化为边与边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；,(2),利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意,A,B,C,这个结论的运用,【,活学活用,】,2,(1),在,ABC,中，内角,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c,，且,2,c,2,2,a,2,2,b,2,ab,，则,ABC,是,(,),A,钝角三角形,B,直角三角形,C,锐角三角形,D,等边三角形,(2),在,ABC,中，,a,，,b,，,c,分别为角,A,，,B,，,C,所对的边，若,a,2,b,cos,C,，则此三角形一定是,(,),A,等腰直角三角形,B,直角三角形,C,等腰三角形,D,等腰三角形或直角三角形,A,C,与三角形面积有关的问题,【,考向探寻,】,1,根据已知条件求三角形的面积,2,已知三角形的面积，解三角形,(1),三角形的面积经常与正、余弦定理结合在一起考查，解题时要注意方程思想的运用，即通过正、余弦定理建立起方程,(,组,),，进而求得边或角,(2),要熟记常用的面积公式及其变形,作业：,(1),求角,B,的大小；,(2),若,b,3,，,sin,C,2sin,A,，求,a,，,c,的值,(1),求,A,；,谢谢！,