椭圆的定义及标准方程一等奖课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,太 阳 系,一 设置情景问题诱导,仙女座星系,星系中的椭圆,“,传说中的”飞碟,椭圆的定义及其标准方程,学习目标：,1,、椭圆的定义及焦点、焦距、,2,、椭圆的标准方程及其特点；求简单,的椭圆的标准方程,(,焦点在,X,轴,),学习目标：,1,、椭圆的定义及焦点、焦距、,2,、椭圆的标准方程及其特点；求简单,的椭圆的标准方程,(,焦点在,X,轴,),学习重点难点：,1,求简单的焦点在,X,轴上的椭圆的标准方程,2,两点间的距离公式,自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢,?,先回忆如何画圆,导入新课,圆的定义,:,平面上到定点的距离等于定长,的点的集合叫圆,.,思考,数学实验,(1),取一条细绳，,(2),把它的两端固定在板上的两个定点,F,1,、,F,2,(3),用铅笔尖（,M,）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形,1.,在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？,2.,在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？,3.,在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,尝试实验，形成概念,运动过程中，什么是不变的？,不论点,M,运动到何处，绳长,(2,a,),是不变的,！,即轨迹上任一点,M,与两个定点距离之和为同一常数,2,a,，即：,分析,F,1,F,2,M,请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素,?,F,2,F,1,M,(1),由于绳长固定，所以点,M,到两个定点的距离和是个定值,（,2,）点,M,到两个定点的距离和要大 于两个定点之间的距离,（一）椭圆的定义,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离之和等于常数（,2a,）（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫椭圆。,定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的焦点。,两焦点之间的距离叫做焦距（,2C,）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,M,F,2,F,1,(2a2c),二、椭圆标准方程的推导,1,、建系,|M,F,1,|,|M,F,2,|=,(-c,0),(c,0),|M,F,1,|,=,|M,F,2,|,=,2,、设点,3,、根据椭圆定义列方程,4,、化简方程,2c,2a,？,经过一系列的化简可得到,:,方程,就叫做,椭圆的标准方程,代入就可以得到：,它所表示的椭圆的焦点在,焦点坐标是,其中,O,x,y,F,1,F,2,M,(,x,y,),(,-,c,0),(,c,0),椭圆的标准方程的再认识：,（,1,）椭圆标准方程的形式：,左边是两个分式的平方和，右边是,1,（,2,）椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足,c,2,=,a,2,-,b,2,。,（,3,）由椭圆的标准方程可以求出三个参数,a,、,b,、,c,的值。,注意：,快速反应,则,a,，,b,；,，则,a,，,b,；,5,3,3,2,变式练习题（一）,焦点坐标为：,_,焦距等于,_;,（,-4,，,0,）（,4,，,0,）,8,焦点坐标为,：,_,焦距等于,_,例题,1,：求适合下列条件的椭圆的标准方程：,两个焦点的坐标分别是,F,1,(-2,0),F,2,(2,0),并且椭圆经过点,P(2,3),解,：,由椭圆的定义可知：,所以椭圆的标准方程为,：,定义法求轨迹方程。,因为椭圆的焦点在,X,轴上，所以设它的标准方程为,变式训练,1,：求适合下列条件的椭圆的标准方程：,两焦点的坐标分别是,(-4,0),(4,0),椭圆上的一定点,P,到两焦点距离的和等于,10,；,解：,（,1,）,由题意可知,：,2c=8,、,2a=10,、,a=5,，,c=4,因此，这个椭圆的标准方程是：,因为焦点在,x,轴上，所以设它的标准方程为：,例,2,写出适合下列条件的椭圆标准方程,(1)a=2,c=1,焦点在,x,轴上；,解：,（,1,）,由题意可知,：,c=1,a=2,、,因此，这个椭圆的标准方程是：,因为焦点在,x,轴上，所以设它的标准方程为：,1.,求适合下列条件的椭圆方程,1.a4，b3，焦点在x轴上,2.b=1，焦点在,X,轴上,当堂训练,2,根据焦点位置设出恰当的方程,2,再定量,(a,b,c),1,先定位,(,焦点,),3,代入标准方程即可求得,小结：,四 课时小结,1.,学习了椭圆的定义，焦点、焦距，,2.,求出了焦点在,X,轴上的椭圆标准方程,3.,a,、,b,、,c,始终满足：,a,2,-b,2,=c,2,a,b,0,五 堂堂清,1,椭圆 的焦距是（）,A 1 B 2 C 4 D,B,2,已知焦点,F,1,(-6,，,0),，,F,2,(6,，,0),，,2a=20,的椭圆标准方程,3,椭圆 上的一点,P,到焦点,F,1,的距离等于,6,那么点,P,到另外的一个焦点,F,2,的距离是,_,14,4,已知方程 表示焦点在,x,轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,.,(0,4),链接高考,1,、,已知,F,1,，,F,2,是椭圆 的两个焦点,.,A.B,为过点,F,1,的,直线与椭圆的两个交点。则,A,F,1,F,2,的周长为,_,.,2,：,已知方程 表示焦点在,X,轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,.,(1,2),3,椭圆上一点,P,到一个焦点的距离为,5,，,则,P,到另一个焦点的距离为（,）,A.5 B.6 C.4 D.10,A,4,已知椭圆的方程为 ，焦点在,X,轴上，,则其焦距为（）,A 2 B 2,C 2 D 2,A,谢谢指导,思考,数学实验,(1),取一条细绳，,(2),把它的两端固定在板上的两个定点,F,1,、,F,2,(3),用铅笔尖（,M,）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形,1.,在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？,2.,在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？,3.,在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,尝试实验，形成概念,运动过程中，什么是不变的？,不论点,M,运动到何处，绳长,(2,a,),是不变的,！,即轨迹上任一点,M,与两个定点距离之和为同一常数,2,a,，即：,分析,F,1,F,2,M,O,x,y,F,1,F,2,M,(,x,y,),(,-,c,0),(,c,0),椭圆的标准方程的再认识：,（,1,）椭圆标准方程的形式：,左边是两个分式的平方和，右边是,1,（,2,）椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足,c,2,=,a,2,-,b,2,。,（,3,）由椭圆的标准方程可以求出三个参数,a,、,b,、,c,的值。,注意：,1.,求适合下列条件的椭圆方程,1.a4，b3，焦点在x轴上,2.b=1，焦点在,X,轴上,当堂训练,2,根据焦点位置设出恰当的方程,2,再定量,(a,b,c),1,先定位,(,焦点,),3,代入标准方程即可求得,小结：,.,2,：,已知方程 表示焦点在,X,轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,.,(1,2),