上财风险与收益

Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,2003.2,Click here for title,2-,*,第二章,风险与收益,第二章 风险与收益,2.1 单项资产的投资收益率和风险,2.2,资产组合的投资收益率和风险,2.3,风险与期望收益率之间的关系,资本资产定价模型,2.4,风险与收益的进一步讨论,2.1 单项资产的投资收益率和风险,单项资产投资收益率,R,t,：第,t,期的实际（期望）投资收益率,D,t,：第,t,期期末获得的现金股利,P,t,：第,t,期期末股价,P,t-1,：第,t-1,期期末股价,期末资产价格 期初资产价格,期初资产价格,投资收益率,=,对于普通股而言：,D,t,+ (P,t,- P,t-1,),P,t-1,R,t,=,2.1 单项资产的投资收益率和风险,单项资产投资的风险,风险：实际收益低于预期收益的可能性,风险的衡量,概率分布（,probability distribution),概率： 用百分比的形式表示的某一事件发生的可能性。,概率分布：假定可能的投资收益率是一系列随机变量，并已知随机变量发生的概率，那么一系列可能的投资收益率和与之对应发生的概率，就构成概率分布。,概率分布的两个衡量标准：,1.期望收益率（,Expected return),可能收益率在以收益发生的可能性（概率）为权数时的加权平均数。,2.标准差（,Standard deviation),一种衡量变量的分布偏离中值的程度的统计方法。它是方差的平方根。,2.1 单项资产的投资收益率和风险,例,概率分布,期望收益率,E（R）,标准差,方差,2.1 单项资产的投资收益率和风险,正态分布,2.1 单项资产的投资收益率和风险,例,设收益率分布是期望收益率为10%和标准差为20%的正态分布。,a.,实际收益率大于或等于,10,%的概率,b.,实际收益率大于或等于,20,%的概率,若连续型随机变量,x,服从参数为,和,的正态分布，,x,具有如下分布函数：,令,上式可化为标准正态分布函数,2.1 单项资产的投资收益率和风险,已知, =E(R)=,10,%, =,（R)=,20,%,则,a.,实际收益率大于或等于,10,%的概率,b.,实际收益率大于或等于,20,%的概率,由标准正态分布表可直接查出,xx,0,概率值,令,2.1 单项资产的投资收益率和风险,标准离差率,（,方差系数,）（,Coefficient of variation, CV),概率分布的标准差与期望值的比率。它是相对风险的衡量标准。,方差系数（,CV,）,2.2 资产组合的投资收益率和风险,资产组合：由多项资产结合形成的总投资。,i,:,第,i,项资产占总投资的比重或权数,E(R,i,):,第,i,项资产的期望收益率,n:,资产组合中的资产总数,资产组合的收益率:组合内每项资产期望收益率的加权平均，权数为每一资产的,投资占总投资的比重，权数的总和为100%。,资产组合的风险,两个随机变量的相关程度：,协方差：,P,i,R,s,R,s,-E(R,s,),R,u,R,u,-E(R,u,),P,i,R,s,-E(R,s,)R,u,-E(R,u,),0.2,0.25,0.075,0.05,-0.075,-0.0011,0.3,0.20,0.025,0.10,-0.025,-0.0002,0.3,0.15,-0.025,0.15,0.025,-0.0002,0.2,0.10,-0.075,0.20,0.075,-0.0011,SU,=-0.0026,计算资产,S,与,U,之间的协方差,2.2 资产组合的投资收益率和风险,资产组合的风险衡量,相关系数,资产,S,的标准差,资产,U,的标准差,是衡量两个随机变量之间相关程度的统计指标，其中,资产,S,与资产,U,完全正相关,资产,S,与资产,U,完全负相关,通过资产组合降低风险：,资产组合收益率的方差：,资产,S,的投资比重,资产,U,的投资比重,如果用 取代协方差 ， 有下式,资产收益率之间处于不完全正相关,投资收益率,投资收益率,投资收益率,时间,时间,时间,资产,S,资产,S,与资产,U,资产,U,2.3 风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型,系统风险和非系统风险,系统风险,不可分散风险或市场风险 ，是指因宏观经济形势的变化而对市场上所有资产造成经济损失的可能性。,非系统风险,可分散风险或某公司特有的风险，是指那些通过资产组合的多元化可以消除掉的风险。,总风险=系统风险+非系统风险,相关风险,个别资产对资产组合整体风险的贡献。,资产组合收益率的标准差,非系统,风险,系统,风险,证券数,n,总风险,2.3 风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型,衡量系统风险的贝他系数,市场组合（,market portfolio),包括所有资产在内的有效资产组合，通常用股票市场指数表示,单项资产的系统风险：,第,i,项资产与市场组合,M,收益率之间的协方差,市场组合,M,收益率的方差,2.3 风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型,市场收益率,股票收益率,概率,股票的期望收益率,15%,20%,50%,20%0.5+16%0.5=18%,16%,50%,-10%,-16%,50%,（-16%）0.5+（-10%）0.5=-13%,-10%,50%,R,m,=15%-(-10%)=25%,E(R,i,)=18%-(-13%)=31%,公司股票收益率的分布,市场收益率每增加1%，股票的期望收益率就增加1.24%,2.3 风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型,1.0,=1.0,1.0,0,市场平均的风险,高于市场平均风险,低于市场平均风险,股票收益率与整个市场呈反向波动,2.3 风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型,多项资产的系统风险,第,i,种股票价值占组合价值的百分比,第,i,种股票的贝他系数,高,组合,投资,低,风险高,风险低,2.3 风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型,资本资产定价模型,（,Capital Assets Pricing Model,CAPM),E(R,j,)-,投资者对第,j,种证券所要求的收益率,R,f,-,无风险利率,E(R,M,)-,对包括市场上所有证券在内的市场组合所要求的期望收益率,j,-,第,j,种股票的贝他系数,(,E(R,M,)-R,f,)-,市场组合的风险补偿或风险的市场价格,(,E(R,M,)-R,f,),j,-,对第,j,种股票的风险补偿,2.3 风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型,资本资产定价模型的图形表示：,证券市场线,R,f,E(R,M,),2.3 风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型,影响投资者所要求收益率的因素,通货膨胀预期的变化,无风险利率,R,f,=,实际利率+,期望通货膨胀补偿,期望通货膨胀增加2%,9%,新的证券市场线,实际利率3%,初期通货膨胀补偿4%,R,f,7%,所要求的收益率,E(R,j,),0,0.5,1.0,1.5,i,初期的证券市场线,2.3 风险与期望收益率之间的关系 资本资产定价模型,投资者对风险态度的变化,证券市场线的斜率反映投资者对风险的厌恶程度,对风险厌恶程度的增加，投资者要求有更高的风险补偿,贝他系数的变化,2.4 风险与收益的进一步讨论,衡量资产组合的风险,例：,A,公司股票,B,公司股票,期望收益率,E(R),0.10,0.18,标准差,0.08,0.22,投资比重,W,0.40,0.60,两项资产构成的资产组合的收益率,E(,R,p,),2.4 风险与收益的进一步讨论,组合资产收益率的方差,两种资产的相关性不会对资产组合期望收益率产生影响，,但却关系到资产组合的风险,资产组合的风险仅取决于个别资产的标准差及投资比重,2.4 风险与收益的进一步讨论,构造无风险组合,无风险资产组合的唯一比重,0.08,0.22,有效资产组合,无风险资产组合,f,2.4 风险与收益的进一步讨论,两种股票的相关性越低，,其资产组合曲线弯度越大,2.4 风险与收益的进一步讨论,n,项资产所构成资产组合风险的衡量,n,项资产所构成资产组合的风险是由资产组合收益率的方差,2,P,表示,n ,资产组合内不同资产的总数,i,-,第,i,项资产占资产组合总投资的比重,j,-,第,j,项资产占资产组合总投资的比重,ij,-,第,i,项资产与第,j,项资产收益率之间的协方差,当,i=j,时，协方差,ij,就是某项资产的方差,计算结果与资产的先后次序无关,2.4 风险与收益的进一步讨论,以第一项和第二项资产共同构成的两项资产组合方差,2,P,为例,1,2,1,2,i,j,两项资产构成资产组合收益率方差的方阵,表示在方阵中的每一个要素，,i,和,j,分别表示方阵第,i,行和第,j,列,2.4 风险与收益的进一步讨论,1,2,n,1,2,n,i,j,n项资产构成资产组合收益率方差的方阵,随着资产组合规模的增加，资产组合收益率方差越来越多地取决于各资产,间的协方差，而受各资产本身方差的影响越来越小,2.4 风险与收益的进一步讨论,资产组合多元化的效果,资产组合的方差,2,P,=n,项方差+(,n,2,-n),项协方差,假设 所有资产都拥有相同的方差，,各资产间的协方差都取同一数值，,所有资产在资产组合中所占比重均等，,1,2,n,1,2,n,i,j,每一方差项,协方差项数,每一协方差项,方差项数,资产组合的多元化可以把资产组合内每一资产的方差风险分散掉，但无法分散各资产间的协方差风险。,2.4 风险与收益的进一步讨论,多项资产有效组合和有效前沿,0,处于,MR,至,H,段资产组合,曲线的所有资产或资产,组合有效资产组合,MR,至,H,段曲线有效前沿,即有效资产组合的集合,2.4 风险与收益的进一步讨论,投资者对风险与收益的偏好,效用无差异曲线：,位于同,一效用曲线上的所有各种,资产组合对该投资者都具,有相同的效用。,2.4 风险与收益的进一步讨论,引入无风险资产,无风险资产：无违约风险的资产,由无风险,f,与风险资产,j,所构成资产组合的期望收益率,E(R,P,),资产组合收益率的标准差：,f,M,由风险资产和无风险资产组成,D,M,H,由风险资产组成,2.4 风险与收益的进一步讨论,选择最佳的资产组合,市场组合,M,与无风险资产,f,构成资产组合同时有位于有效,前沿切点的风险资产组合,最好的投资机会新的有效组合,2.4 风险与收益的进一步讨论,按无风险利率的借款和贷款,贷款资产组合：市场组合+对政府的贷款,借款资产组合：借款所得资金+自由资金,例：,设自由资金为1000万元，按无风险利率10%借入750万元，将1750万元全部投资于市场组合,M，,构成借款资产组合。计算一组合的期望收益率及其标准差。,无风险资产,f,市场组合,M,期望收益率,E(R),0.10,0.23,标准差,0.00,0.18,通过借款可以将自由资金的期望收益率提高,但同时使用借款或财务杠杆也增加了收益率的不确定性,2.4 风险与收益的进一步讨论,由于借款，,形成新的有效前沿,2.4 风险与收益的进一步讨论,投资者效用和无风险资产,市场组合与分离理论,市场组合,M,是一个包括所有证券并以各证券市场价值为权重的组合,分离理论：投资者作出以下两个相同独立的决策,投资者通过对证券期望收益，方差以及各证券间协方差的估计形成风险资,产的 有效前沿，然后使无风险资产和风险资产的组合线正好与风险资产的,有效前沿相切，位于切点的风险资产组合就是市场组合,M,投资者必须确定如何将市场组合与无风险资产进行组合。,2.4 风险与收益的进一步讨论,资本市场线,资本市场线（,capital market,line,简称,CML)：,反映由市场组合和无风险资产所构成组合的风险与期望收益之间的关系,斜率,表示投资者每承担单位投资风险而应得到的期望收益,投资收益率,资本市场线仅与已经充分多元化的资产组合有关,2.4 风险与收益的进一步讨论,个别证券的期望收益和风险,证券市场线(,SML),指出个别证券的期望收益是其相关风险的函数,贝他系数个别证券的相关风险,1,2,n,1,2,n,i,j,市场组合,M,系统风险的,m,是市场组合,内所有资产贝他系数,的加权平均值。,2.4 风险与收益的进一步讨论,贝他系数与特征线,超额收益率=期望收益率-无风险利率,一项资产对市场组合风险的贡献与该项资产收益率与市场组合收益率之间的协方,差成正比,描述股票的差,额收益率与市,场组合超额收,益率之间的期,望关系,2.4 风险与收益的进一步讨论,特征线的斜率,股票超额收益率的变动率与市场组合超额收益率的变动率之比,“冒险”投资,“保守”投资,2.4 风险与收益的进一步讨论,单一证券的期望收益率,以时间价值形式出现的无风险利率的补偿,+由,系数衡量的所承受系统风险的补偿,证券市场线,资本资产定价模型的中心思想：一种证券 的期望收益率与按其,系数度量的系统风险成正比,2.4 风险与收益的进一步讨论,资本资产定价模型,CAPM,基本式：,市场风险补偿：,投资者通过持有市场组合,M,而期望获得的额外收益，也就是证券市场线,(,SML),的斜率,资本市场线（,CML),证券市场线（,SML),系统风险的衡量,标准差（对总风险的度量）,系数,均衡市场,充分多元化的有效资产组合位于其上（其他单一证券或资产组合在其下）,所有证券和组合都在 其上（仅反映其,系数表示的系统风险,