反比例函数与图形面积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二十六章反比例函数,专题一反比例函数与图形的面积,P(m,n),A,o,y,x,P(m,n),A,o,y,x,面积性质（一）,P(m,n),A,o,y,x,P(m,n),A,o,y,x,想一想,若将此题改为过,P,点作,y,轴的垂线段,其结论成立吗,?,P(m,n),A,o,y,x,B,P(m,n),A,o,y,x,B,面积性质（二）,P(m,n),A,o,y,x,P,/,面积性质（三）,P(m,n),o,y,x,P,/,y,P(m,n),o,x,P,/,以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质,.,掌握好这些性质,对解题十分有益,.(,上面图仅以,P,点在第一象限为例,).,做一做,P,D,o,y,x,1.,如图,点,P,是反比例函数 图象上的一点,PDx,轴于,D.,则,POD,的面积为,.,(m,n),1,A,C,o,y,x,P,解,:,A.S = 1 B.1S2,A,C,o,y,x,B,解,:,由上述性质,(3),可知,S,ABC,= 2|k| = 2,C,如图,:A,、,C,是函数 的图象上任意两点，,A.S,1,S,2,B.S,1,S,2,C.S,1,= S,2,D.S,1,和,S,2,的大小关系不能确定,.,C,A,B,o,y,x,C,D,D,S,1,S,2,解,:,由性质,(1),得,A,A.S,1,= S,2,= S,3,B. S,1, S,2, S,3,C. S,3, S,1, S,2,S,3,B,A,1,o,y,x,A,C,B,1,C,1,S,1,S,3,S,2,6,.,如图，四边形,OABC,是矩形，,ADEF,是正方形，点,A,、,D,在,轴的正半轴上，点,C,在,轴的正半轴上，点,F,在,AB,上，点,B,、,E,在反比例,函数 的图象上，,OA=1,，,OC=6,，则正方形,ADEF,的面,积为（）,A.2 B.4,C.6 D.12,B,7,.,正比例函数,y=kx,与反比例函数,y=2/x,的图象交于,A,，,C,两点,ABX,轴于,B,，,CDX,轴于,D,则四边形,ABCD,的面积,是,。,4,A,y,O,B,x,A,y,O,B,x,A,y,O,B,x,M,N,C,D,（,2,）,AOB,的面积,y,A,O,B,x,M,N,（,2,，,4,）,（,4,，,2,）,当,-2x4,时，,y,1,y,2,当,x-2,或,0x4,时，,y,1,y,2,y,1,y,2,解：,一、反比例函数与矩形的面积,A,C,D,C,A,8,6,12. 已知反比例函数,y,=,m,-7,x,的图象的一支位于第一象限,.,（,1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；,（,2）如图26-J-3所示，,O为,坐标原点，点,A,在该反比例函数位于第一象限的图象上，点,B,与点,A,关于,x,轴对称，若,OAB,的面积为,6，求,m的,值,.,解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且,m,-70，则,m,7.,（2）设直线段,AB,交于,x,轴于点,C,.如答图26-J-1所示.点,B,与点,A,关于,x,轴对称，,若,OAB,的面积为6，答图,26-J-1则,OAC,的面积为3.,13. 如图26-J-4，点,A,（,m,，,6），,B,（,n,，,1）在反比例函数图象上，,AD,x,轴于点,D,，,BC,x,轴于点,C,，,DC,=5.,（,1）求,m,，,n,的值并写出反比例函数的表达式；,（,2）连接,AB,，在线段,DC,上是否存在一点,E，,使,ABE,的面积等于,5？若存在，求出点,E,的坐标；若不存在，请说明理由,.,解：（1）设反比例函数的表达式为,y,=,，将,A,(,m,6)，,B,(,n,1)代入，得6,m,=,n,.又,DC,=5. 由于,DC,=,OC,-OD,故,DC,=,n,-,m,即,n,-,m,=5.联立方程组,解得,A,（1，6），,B,（6，1）.将,A,（1，6）代入,y,= ,得,k,=6，则反比例函数的表达式为,y,= .,6,m,n,m+5n,m1,n,6.,（2）存在.设,E,（,x,，0），则,DE,=,x,-1，,CE,=6-,x,.,AD,x,轴，,BC,x,轴，,ADE=,BCE,=90.答图26-J-2如答图26-J-2,连接,AE,，,BE,，则,S,ABE,=,S,四边形,ABCD,-,S,ADE,-,S,BCE,= （,BC,+,AD,）,DC,-,DE,AD,-,CE,BC,=,（1+6）5- （,x,-1）6-,（6-,x,）1= =5，解得：,x,=5，即,E,（5，0）.,知识拓展,下面四个关系式的图像分别对应的是：,