电路的一般分析(图)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 电路的一般分析方法,3.1 电路的图,3.2 KCL与KVL,独立方程数,3.3 支路电流法,3.4 回路电流法,3.5 网孔电流法,3.6 结点电压法,（电路方程法）,第三章 电路的一般分析方法,3.1&3.2电路的图与独立方程数,1 电路的图,电路的图,是用以表示电路几何结构的图形。图中忽略电路各支路的内容，代之以“线段”，图中的“线段”和结点与电路的支路和结点一一对应，如图3.1-2所示，所以,电路的图是点、线的集合,。,第三章 电路的一般分析方法,a 电路图,b 电路的图,(一个元件作为一条支路),c 电路的图,(采用复合支路),电路和电路的图,第三章 电路的一般分析方法,图：,若把电路中的每条支路都用一条抽象的线段（直线或弧线）表示，由此得到的图称为电路的拓扑图，简称电路的,图,。,在电路理论中，拓扑图的线段仍称为,支路,，支路的连接点称为,节点,。每条支路只与两个节点相连。,标定了支路方向（电流的参考方向）的图为有向图,有向图,。否则为,无向图,。,第三章 电路的一般分析方法,0,1,2,3,(a)电路图,(b)无向图,(c)有向图,第三章 电路的一般分析方法,连通,图：,如果拓扑图中任意两个节点间至少存在一条路径，则称电路或拓扑图是,连通,的。连通图没有孤立节点,非连通图,至少存在两个分离部分，可以有孤立节点,非连通图,连通图,非连通图,非连通图,连通图,第三章 电路的一般分析方法,子,图：,图中的一部分图称为,子图,。,若图G,1,中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G,1,是图G的子图。,电路的图G G图的子图 G图的子图,第三章 电路的一般分析方法,树,：,一个电路的图如果移走某些支路（节点全部保留），使剩下的子图具有3个性质：,1）连通,2）不存在回路,3）含有全部节点,称为图的一个,树,。,一个图的树不只一个；,一个树是一个子图。,第三章 电路的一般分析方法,树枝、连枝,：,树中包含的支路称为该树的,树枝,，而图中其它支路则称为该树的,连枝,。,树枝和连枝构成图的全部支路。,连枝,树枝,可以证明，任一个具有n个节点、b条支路的连通图，它的任何一个树的,树枝数为n-1,；,连枝数为b-(n-1),。如图节点数n=4、b=6，树枝数为413、连枝数为3。,平面图与网孔,如果把一个图画在平面上，使它的各条支路除结点外不在,交叉，这样的图称为,平面图,。否则称为,非平面图,。平面图的,网孔,是一个自然的孔，在网孔内不再有其它支路。,第三章 电路的一般分析方法,回路和基本回路,：,回路,是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足条件：1)连通；,2)每个节点关联2条支路。,对应一个图有很多的回路。,电路的图 回路 回路,第三章 电路的一般分析方法,基本回路(单连支回路),基本回路具有独占的一条连枝，即基本回路具有别的回路所没有的一条支路。,电路的图与基本回路,基本回路的数目,是一定的，为,连支数,：b-(n-1),对于平面电路，,网孔数,等于基本回路数,：,b-(n-1),也就是可以写出的,独立KVL方程数,第三章 电路的一般分析方法,例 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。,对应例图的三个树,对应三个树的基本回路,解：,图3.1-1,第三章 电路的一般分析方法,0,观察图示电路，节点数n=4。对每个节点列KCL方程，有,所有节点方程相加，得00。这表明上述4个节点方程不是相互独立的。,2,KCL与KVL的独立方程数,（1）,KCL,的独立方程数,：,第三章 电路的一般分析方法,一般地说，,从,n,个节点中,任意择其,n,-1个节点,，依KCL列节点电流方程，则,n,-1个方程将是相互独立的。,结论,：n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个，即求解电路问题时，只需选取,任意n1个结点来列出独立的KCL方程。,（2）,KVL,的独立方程数,：,根据基本回路的概念，可以证明KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1),结论：,n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：（n-1）+b-(n-1)=b,独立回路的选取：,任意选取,的b-n+1条回路不一定是独立回路。,基本回路组,内各回路都是相互独立的,u,3,u,3,综上所述,，对于具有n个节点、b条支路的电路，独立节点/方程数为n-1个，独立回路/方程数为b-n+1个。,1)在n个节点中，任选一个做参考节点，则其余n-1个为独立节点。对各独立节点可列写出n-1个独立的节点电流方程。,2)根据基本回路选取方法，任意选择一组基本回路。对该组各回路列写b-n+1个回路电压方程。,3)独立的KCL、KVL方程总数为(n-1)+(b-n+1)=b个。,由电路拓扑约束可以写出b个方程。,第三章 电路的一般分析方法,3.2b,法方程,2b法以各支路电流、支路电压变量为未知量，列写电路方程。共有,2b个未知量，需要2b个电路方程,求解电路。,根据电路约束,(,KCL、KVL),可列写,b,个独立方程；,根据元件约束,(,VCR)，,可列写,b,个独立方程。,独立电路方程数未知变量数，可以求解。,下面以实例说明。,第三章 电路的一般分析方法,例 在图示电路中，已知各电阻参数和两独立电压源。求各支路电流,i,1,i,6,和支路电压,u,1,u,6,，即求电路的基本变量。,分析,：电路中的支路数b=6，所求变量数为2b=26=12，需要,12个独立的方程求解,。,独立节点数,为n-1=4-1=3，即可列写3个独立的KCL方程；,独立回路数为b-n+1=6-4+1=3，即可列写3个独立的KVL方程；,各支路电压、电流的约束关系为b=6，即可列写,6个,VCR方程。,用KCL、KVL和VCR所列得的方程总数为12个，与,电路基本变量数相等，可求解。,第三章 电路的一般分析方法,-,i,1,i,3,i,4,0,-,i,4,i,5,i,6,0,i,2,i,3,i,5,0,-,u,1,u,4,u,6,0,-,u,2,u,5,u,6,0,u,3,u,4,u,5,0,u,1,R,1,i,1,u,S1,u,2,R,2,i,2,u,S2,u,3,R,3,i,3,u,4,R,4,i,4,u,5,R,5,i,5,u,6,R,6,i,6,KCL方程,KVL方程,支路VCR方程,b个方程,b个方程,将此2b个方程联立求解，可得电路的各基本变量。它揭示了电路方程法的一般规律。,第三章 电路的一般分析方法,结论：,1）以所有支路电流、支路电压为变量，用KCL、KVL、VCR列写出与求解对象数相等的2b个方程，此求解方法称为,2b方程法,。,2）2b法的方程数量太多，因此，在2b法基础上又发展了一些其它的电路分析方法,减少方程数目,。,3）减少方程数目的,最直接方法,是减少求解变量的数目。,