物理 波动例题(供学习参考)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,7,章波动习题分析,主要习题类型,:,1.,已知波函数或某时刻波形图求各物理量；,2.,根据各种条件写出波函数；,已知某点振动状态及传播方向；,已知某点振动曲线及传播方向；,已知某时刻波形曲线及某点的状态等,3.,关于波的相干叠加、驻波等；,4.,关于多普勒效应,1,一平面简谐波沿,x,轴正方向传播，已知其波函数为,a.,比较法,(,与标准形式比较）,标准形式,波函数为,比较可得,例,解,(1),波的振幅、波长、周期及波速；,(2),质点振动的最大速度。,求,(1),2,b.,分析法（由各量物理意义，分析相位关系）,振幅,波长,周期,波速,(2),3,如图，,在下列情况下试求波函数：,(3),若,u,沿,x,轴负向，以上两种情况又如何,？,例,(1),以,A,为原点,；,(2),以,B,为原点,；,已知,A,点的振动表达式为：,在,x,轴上任取一点,P,，该点,振动表达式为：,即,波函数为：,解,P,B,A,B,A,4,(2),以,B,为原点,B,点振动表达式为：,波函数为,:,以,A,为原点：,以,B,为原点：,P,B,A,(3),沿,x,轴负向传播,5,例：一沿,X,轴,正,向传播的平面简谐波，在某一时刻的波形图如下图，求波长,=,？,(SI,制,),Y,X,O,p,2,0.1,分析：,O,、,p,两点状态已知，则可由,Op,两点的位相求出波长,解：点,t,时刻的相位,点,t,时刻的相位,，两点的相位差,6,解：,X,O,A,1m,y,例,2,：已知一平面简谐波沿,X,轴,负,向传播,波速,u,=9m/s,距原点,1m,处的,A,点振动方程为,求,:,波函数。,7,例,3,：已知一平面简谐波沿,X,轴正向传播，波速,u,=8m/s,，在,t,=,T,/2,时刻波形图如下，求该波的波函数。,X,(m),0,2,Y,(cm),0.5,4,分析：可先由,0,点在,t=T/2,时刻的状态求,0,的初位相,8,解：,X(m),0,2,Y(cm),0.5,4,u=8m/s,点,t,/2,时刻的相位,所以点,t,时刻的相位,波函数,9,例,4,：一平面简谐波，波源在,x,=0,的平面上，以波速,u,=100m/s,沿,X,轴正向传播，波源振幅,A,=24mm,，,波的频率,=50Hz,，当,t,=0,时，波源质点的位移是,“,-12mm”,，且向坐标负向运动，求,波源的振动方程：,波函数,;,波线上相距为,25cm,两点的位相差,;,当波源从,“,-12mm,”,，,处第一次回到平衡位置时所用时间。,10,解：,波源振动方程为,(2),波函数：,11,(3),相位差,:,(4),波源首次回到平衡位置时的相位：,所以波源首次回到平衡位置的时间为：,y,t,t,=0,12,例题：一平面简谐波沿,Ox,轴的负方向传播，波长为,，,P,处质点的振动规律如图所示。（,1,）求,P,处质点的振动方程；（,2,）此波的波动方程；（,3,）若图中,d,=,/,2,，求坐标原点,O,处质点的振动方程。,13,解 （,1,）由振动曲线可知，,P,处质点振动方程为,（,2,）波的表达式为,（,3,）,O,点处的振动方程,14,例题：平面简谐波沿,x,轴正向传播，振幅为,2cm,频率为,50Hz,，波速为,200m/s,，,t,=0,时刻,x,=0,处的质点正在平衡位置向,y,轴正方向运动，求,x,=4m,处介质质点振动的表达式及该点在,t,=2s,时的振动速度。,解 设,x,=0,处的质点振动表达式为,15,16,（）在距离原点,O,为,100m,处质点的振动方程和振动,速度表达式。,如图所示为一平面简谐波在,t=0,时刻的波形图，设此简谐波的频率为,250Hz,，且此时质点,P,的运动方向向下，求：,（）该波的波动方程；,例,7.,17,（,SI,）,解：,(1),由,P,点的运动方向，可判定该波向左传播。,对原点,O,处质点，,t=0,时，,所以,O,处质点的振动方程为,波动方程为,（,SI,）,18,（,2,）距,O,点,100m,处质点振动方程是,（,SI,）,振动速度表达式是,（,SI,）,19,一平面简谐波沿,x,轴正向传播,振幅,A=0.1m,频率,Hz,当,t=1.0s,时,x=0.1m,处的质点,a,的振动状态为,y,a,=0,而,此时,x=20cm,处的质点,b,的振动状态为,y,b,=5.0cm,v,b,0.,求波的表式,.(,设,a,、,b,间距小于波长,),例,8.,20,解：设两质点的间距,并设波的表式为,:,t=1.0s,时,由旋转矢量图可知质点,a,的相位为,即,质点,b,的相位为,即,(2),(3),(1),21,相位差为,“”表示,b,的相位落后于,a,的相位,.,由,(4),式得,代入,(2),或,(3),式,可得,所以,波的表式为,:,(4),22,23,(2),由图知,即,故得,(3),任意点比,0,点超前,于是得,24,25,(3),以,B,为,坐标原点,求,合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。,(1),以,D,为原点，写出波函数；,平面简谐波,t,时刻的波形如图，此波波速为,u,，沿,x,方向传播，振幅为,A,，,频率为,v,。,(2),以,B,为反射点，且为波节，若以,B,为,x,轴坐标原点，写出入射波，反射波函数；,例,解,(1),(2),求,x,y,D,B,26,(3),波腹,波节,27,一频率为,1 kHz,的声源,以,v,s,=34,m/s,的速率向右运动,.,在声源的右方有一反射面,以,v,1,=68,m/s,的速率向左运动,.,设声波的速度为,u,=340m/s,.,例,(1),声源所发出的声波在空气中的波长,.,求,(2),每秒内到达反射面的波数,;,(3),反射,波在空气中的波长,.,(1),在声源的右侧,相对空气静止的,观察者接收到的频率,解,在声源的左侧,声波在空气中的波长,:,S,v,s,v,1,(2),反射面作为,接收者测到的频率,：,(3),反射波在空气中,的频率,：,反射波在空气中,的波长,:,