电场的能量能量密度

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5-5,电场的能量,一、带电体系的能量,带电体系的带电过程可看成是从电势0点移动电荷到该带电体系，使带电体系带电。这个过程外界作的功，就是,带电体系的能量。(含互能、与自能）,移动,dq,作的元功,极板带电量从,0,到,Q,作功,外力所做的功A转化为带电体的能量W。,例1、求半径为R,带电量为Q的孤立导体球的电能。,由：dA=Vdq 得：,将导体球的电荷从0增加到Q,所作的功为,rR,时电场的能量元为,由,电场能量密度积分得：,外力作功等于电容器能量增量，,为电容器能量，,单位：,焦耳，,J,。,二、电容器存储的能量：,电容器的电压由：,三、电场的能量,带电体系具有能量，这一能量也可以认为就存在于电场之中。电场能量计算如下：,以充满介质的平行板电容器为例,能量由：,三、电场的能量密度,单位体积内的电场能量。,非均匀电场能量计算,只要确定 w 就可计算电场能量 W。,例,2,：,平行板电容器带电量为,q,，极板面积为,S,，将极板间距从,l,拉大到,l,+,d,，求外力作功 A，和电场能量的增量。,解：,拉力,将极板拉开时外力作的功为,电容器,拉开后，其电能为,外力作正功，电容器能量增加。,由上述的计算结果，在拉开极板时，电荷并没有增加，但电场能量增加了。增加的原因是极板拉开时，外力对系统作了功，使有电场的空间增大了。这部分增加的电场能量恰等于外力对系统作了功。所以本例说明静电能存储于电场中。,该能量恰与电容器的能量增量相同。,例,1,：,平行板电容器真空时参数如下,.充电后断开电源，插入介电常数为,r,介质；,.充电后保持电压不变，插入,r,介质,；,求：,四、应用举例,解：充电后断开电源，极板上电量不变,2,.介质中场强：,3.电压：插入介质后,4.电位移矢量:插入介质后,由于,D=,0,，断开电源后,0,不变，,D,也不变。,5.电容,由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时,6.能量,解：,电压不变即电键,K,不断开。,1.电压,2.场强,3.自由电荷面密度,.充电后保持电压不变，插入,r,介质；,5.电容,由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时,4.电位移矢量D,6.电容器能量We,由于q增多而增加的能量，大于插入介质损失的能量，所以W,也增加。,例,5,：,同轴电缆由内径为,R,1,、外径为,R,2,的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为+,、-,，其间充有,r,电介质。,求：,两柱面间的场强,E,；,电势差,U,；,单位长度电容；,单位长度贮存能量。,解：,极板间作高为,h,半径为,r,的高斯柱面，由介质中高斯定理：,场强,极间电压,单位长度电容,h,长电容,单位长度电容,单位长度贮存能量,h,长贮存能量,单位长度贮存能量,由,有,