空间向量的数量积运算#

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量的数量积运算,W,=|,F,|,s,|cos,根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们,发现这种运算非常有用,它能解决有关,长度和角度,问题.,1)两空间向量的夹角:,O,A,B,2）两个向量的数量积,注:两个向量的数量积是数量，而不是向量.,规定:零向量与任意向量的数量积等于零,.,A,1,B,1,B,A,3)空间两个向量的数量积性质,注：,性质,是证明两向量垂直的依据；,性质是求向量的长度（模）的依据；,4)空间向量的数量积满足的运算律,注：,向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。,逆命题成立吗,?,分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的,任意一条直线,都垂直.,例3,:（,试用,向量方法证明直线与平面垂直的判定定理,）,已知直线,m,，,n,是平面,a,内的两条相交直线,如果,l,m,，,l,n,，,求证：,l,a,.,m,n,g,例3、如图，在平行六面体 中，,AB,=4，,求 的长。,D,C,B,A,B,C,A,D,课堂练习,3.(课本第99页第3题)已知线段AB、BD在平面,内,BDAB,线段AC ,如果AB,a,BD,b,AC,c,求C、D间的距离.,第3题:,A,B,D,C,