千古绝技割圆术课件

千古绝技割圆术,西方古代数学之神 阿基米德,给我一个支点，我就能撬动地球。,2,东方古代数学之神 刘徽,观阴阳之割裂，总算术之根源。,3,中华文明难道是可“忽略”的吗,M.Kline 古今数学思想被 誉为“古今最好的一部数学史”,该书高度赞誉古希腊文明 同时贬低中华文明 “希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。”,“阿基米德是古代最伟大的数学家。他的几何学是古希腊数学的顶峰。”,19081992,“为着不使资料漫无边际，我忽略了几种文化，例如中国的文化，因为他们的工作对于数学思想的主流没有重大影响。”,4,扑朔迷离的千古疑案,博大精深的千古奇文,神奇玄妙的千古绝技,刘徽：古代数学之神,内容提要,这份报告旨在说明 刘徽在1800年前提出的“割圆术”达到了古今难以逾越的学术高度,5,数学史上一道千古难题,圆是最基本 最常见的几何图形,大小不同的圆中 存在具有普适意义的“不变量”,圆周率,=圆周长/直径=圆面积/半径,2,数学不变量是重要的数学生长点,在古代 计算高精度的圆周率意义重大,：,衡量一个数学家的数学才能,反映一个国家 一个民族的数学发展水平,标志一个地区 一个时代科学技术的发达程度,6,群星璀璨的数学奇观,在近代数学史上 大多数数学家都亲自动手计算过圆周率 都亲身体验过,求值的艰辛,(法),韦达,(15401603)割圆到,393 216,边形,准确到小数点后,10,位,(德),鲁道夫,(1540-1610)割圆到,2,64,边形,准确到小数点后,35,位,鲁道夫数 铭刻墓碑上,直到19世纪,(英),尚克斯,耗时15年 将 算到,707,位 并刻在墓碑上 后计算机验算,528,位起出错,7,圆周率精确计算的先驱者,上古普遍流行“周三径一”的说法,认为圆的周长是其直径的3倍 这样有,史称,古率,从现有的史料来看 首创圆周率精密计算的是古希腊的阿基米德(约公元前287前212年),阿基米德用正96边形逼近圆周 求得,公元前3世纪 古希腊遭到罗马人的摧残 叙拉古王国灭亡 古希腊文明衰落,西方圆周率计算就此沉寂一千多年,8,焚书坑儒留下历史空白,在阿基米德被罗马士兵野蛮杀害的公元前212年 秦始皇正耀武扬威地巡视着那空前规模的大帝国 大一统的秦王朝屹立在世界的东方,秦始皇在全国统一了度量衡,刘徽据秦汉量器测算发现 当时所使用的圆周率约为 3.14,中国上古时代科技相当发达 然而关于圆周率的记载却是一片空白 这是否与秦始皇的,焚书坑儒,有关呢?,9,扑朔迷离的千古疑案,公元,5,世纪 南北朝祖冲之,准确到小数点后,7,位,称雄千年的一项数学成就,祖冲之算法称,“,缀术,”,缀术千年失传,中国古代最辉煌的数学成就,竟是一桩千古疑案,10,华罗庚先生的评说（,1963,年）,华罗庚,高等数学引论,第4章5“祖冲之计算圆周率的方法”指出“祖冲之从圆的内接正六边形和外切正六边形出发。显然圆夹在这两个六边形之间，再做内接的和外切的正12边形、正24边形、，,边数愈多，内接的和外切的正多边形就愈接近圆的面积,。”,华先生认为 祖冲之实际上是沿袭了阿基米德的做法,11,钱宝琮先生的推测（1963年）,钱宝琮,中国数学史,指出“缀术失传，祖冲之推算圆周率的方法难以详考。”,钱先生指出,如果直接用内接与外切正多边形逼近圆周 为要获得祖冲之的圆周率 要割到 24576 边形,钱先生认为,祖冲之的,“,缀术,”,是继承了魏晋刘徽的,“,割圆术,”,他推测“祖冲之写了数十篇专题论文，,附缀于刘徽注的后面，叫它缀述。”,按钱先生的理解 “缀术”是割圆术的补充说明,12,博大精深的千古奇文,魏晋刘徽九章算术注（公元,263,年）,创建中华数学的理论体系,九章,圆田术,：圆面积=半周长半径,刘徽圆田术注 约1800字,后世称,“,割圆术,”,上篇,（263字）,深邃的极限思想,中篇,（1264字）,高明的逼近方法,下篇,（159字）,玄妙的加速技术,13,刘徽是怎样割圆的,割之弥细,失之弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣,14,深邃的极限思想,古希腊人在精神上对“无穷”怀有恐惧,阿基米德的著作总是谨慎地回避“取极限”,“割圆术”涵盖大学高等数学教材中 有关数列极限的基本知识 诸如 极限的定义 收敛性的判别 无穷小量概念等,“中国的牛顿”?,近代数学之王 牛顿,16431727,15,阿基米德的双侧逼近,用内接外切正 96 边形逼近圆周 求得,内接多边形 弱近似,外切多边形 强近似,16,高明的逼近方法,用内接正 3072 边形逼近圆周 求得,弱近似,内接多边形,强近似,破缺的外切多边形,计算量节省一半,史称,徽率,17,割圆计算的刘徽算法,动态的二分演化过程(倍增过程),取,递推计算,证明基于勾股定理,1800年前 用算筹实施的一项伟大的计算工程,标准的计算机程序,勾,股,弦,小弦,小股,小勾,18,一份珍贵的文化遗产,割圆术这篇千古奇文提供了一个绝好的机会,让今人亲眼瞧一瞧 刘徽这位古代数学泰斗 在1800年前 是怎样实施一项伟大的计算工程 进而提炼出割圆术这个千古绝技的,用算筹实施的一项伟大的计算工程,标准的计算机程序,简单的重复生成复杂,19,刘徽的奇思妙想,双侧逼近,立足于,偏差,加速逼近,关键在于松弛因子 的选择,刘徽适当选取 考察加速公式,其中数据 很粗糙 阿基米德早已掌握,20,神奇玄妙的千古绝技,刘徽令,并取半径100寸 求得,故有 刘徽据此断定,用极其粗糙的数据加工出高精度的结果,石破天惊的伟大成就,21,破解“缀术”之谜,刘徽加速技术,祖冲之算法自称“缀术”汉字,“缀”,有两层涵义,缀合,即 组合,缀补,即 修补 校正,结论：,祖冲之的,“,缀术,”,源于刘徽的,“,割圆术,”,组合技术,校正技术,22,差之毫厘，失之千里,修改松弛因子,加速公式,千古辉煌 留给了两百年后的祖冲之,n,96,3.14103 1951,3.14159 2534,192,3.14145 2472,3.14159 2646,384,3.14155 7608,23,神机妙算“割圆术”,15世纪 阿拉伯人,阿尔卡西,割到 805 306 368,（,8亿多）边形,精确到小数点后,17,位,运用刘徽的加速技术,调用数学软件Mathematica进行符号演算,利用直到 384,边形的数据,加工出的 值准确到小数点后,18,位,24,追踪混沌,非线性迭代,倍周期分叉过程,确定 需要求解某个 阶,非线性方程组,当,增大时计算量急剧增长,25,一蹴而就创奇迹,运用刘徽的加速技术,加速算法：,人工手算胜过超级计算,k,1,3.000000 0000,3.571993 214,2,3.449489 7428,3.569872 702,3,3.544090 3506,3.569994 417,4,3.564407 2661,3.569945 550,5,3.568759 4196,3.569945 667,6,3.569691 6098,26,刘徽：古代数学之神,深邃的极限思想,走到了微积分的大门口,高明的逼近方法,一项伟大的计算工程,玄妙的加速技术,达到了古今不可逾越的学术高度,27,新时代呼唤“新科学”,Stephen Wolfram,1959年 生,15岁 发表粒子物理学术论文,22岁 被授予美国“天才人物奖”,研制 Mathematica 致富,隐姓埋名 潜心探索“复杂性”十余年,2002年5月 推出鸿篇巨著一种新科学该书用丰富的计算机实验证明,“,简单的重复生成复杂,”,声称,“,宇宙原理只是区区几行程序代码,”,28,“新科学”期盼“新思维”,基本原理 简单的重复生成复杂,Wolfram 元胞自动机 人工生命 人工宇宙,二分演化机制,信息科学 需要 中华数学,中华数学 必将 大放异彩,高效算法 高效网络,0,1,0-1,近三年高等教育出版社出版相关著作,两本教材 一本专著,29,爱因斯坦的迷茫,西方科学发展以数学演绎和科学实验这两个伟大成就为基础。,在我看来，中国的贤哲没有走上这两步，那是用不着惊奇的。,要是这些发现果真都作出来了，那倒是令人惊奇的事。”,30,