大物电磁学课后答案

,*,*,4-1.一电流元,I,dl,沿,x,方向放置时不受力，将它转到,y,方向上时，受的力与,z,轴反向，试问此地,B,的方向为何？,解：,第四章 稳 恒 磁 场,4-2一电流元,Idl,位于坐标原点处，并沿,x,轴方向。在以原点为中心半径为,R,的圆上，每隔45,o,有一个点，求P,1,-P,8,各点处磁感应强度,B,的大小和方向。,1,2,3,4,5,6,7,8,Idl,解：,4-3 在电子仪器中，常把载有大小相等方向相反电流的导线扭在一起，这是为什么？,解：,4-4.将一六面体，放入非均匀磁场内，已知穿插过其中一个面的磁通量为,1,，则穿过其它五面的磁通量是多少？,解：,4-5 在同一平面上有两根彼此垂直，而且相互绝缘的长直导线，电流为,I，,指出该平面上哪些点的磁感应强度为零。,I,I,解：,4-7一个质子，一个氘核和一个,粒子，通过相同的电位差加速后，进入一均匀磁场中，此时它们的运动方向与,B,正交。试比较这些粒子的动能;(2)如果质子在磁场中运动的圆形轨道半径为10厘米，则氘核和,粒子的轨道半径为多少？,解：,4-6在下列两种情况下能否用安培环路定理求磁感应强度,B，,为什么？(1)有限长载流直导线产生的场；(2)圆电流产生的场。,答(1)安培环路定理 中的,B,是闭合电流产生,故不能用!,(2)圆电流产生的场不是高度对称的场,故也不能用。,解：回旋次数等于电场频率,故,出加速器时粒子运动速度为,故其最大能量为,4-8 回旋加速器工作原理如图，,D,1,和,D,2,是两个电极，其形状如沿直径切成两半的扁金属盒，其间加上交变电场。在与盒垂直方向上有一稳恒均匀磁场同时存在，整个装置放在真空中，带电粒子在极间加速，进入电极后在磁场作用下作圆周运动，半个周期后又进入极间，再次被加速，如此反复。随粒子速度的增大，圆周运动的半径也加大，当运动半径达到,R,时及时引出。今欲加速氘核，已知电场频率,f=12x10,6,赫兹，,R=0.53,米，求磁感应强度,B,及氘核的最大能量。,D,1,D,2,R,B,B,E,4-9 某一区域内，有正交电磁场存在，已知电场强度,E=1500,伏/米，磁感应强度,B=0.4,特，且作用在一个电子上的合力为零，求电子的速率,V，,并画出,E，B,和,V,三个量的相对方向。,解：,4-10 已知一电量为,q,的粒子垂直入射到磁感应强度为,B,的均匀磁场以前，经过电压为,V,的电场加速，粒子的初速度可以忽略不计，进入磁场后经过半圆到达照像底片上的,P,点，已知粒子入口至,P,点的距离为,x，,求该粒子质量。,解：经电场加速后速度为,由已知,故粒子质量为,4-11如图设有一电子射入磁感应强度为,B,的均匀磁场中,当它通过,a,点时,其速度,V,与磁场,B,的夹角为,它沿螺旋线运动一周到达,b,点.(1)写出,ab,两点间距离的表达式；（2）如果测螺旋线的半径为,R，ab,间距离为,h，,则角度是多少？,a,b,B,V,解：电子运动的周期为,故,ab,间距离为,电子运动半径为,又,故,4-12 如图，在长直导线旁有一个矩形线圈，导线中电流,I1=20,安培，线圈中电流,I210,安培，求矩形线圈受到的合力是多少？已知,a1,厘米，,b9,厘米，,l20,厘米。,解：由于,BC,和,AD,中,I,2,方向相反，在,I,1,的磁场中受力，大小相等方向相反，合力为零。,AB,受力为,（方向如图）,CD,受力为,（方向如图）,a,b,A,I,1,B,C,D,I,2,l,补充,4,.1,有一段导线弯成如图所示的形状，它的质量为,m,，,上面水平的一段长为,L，,处于均匀磁场中，磁感应强度,B,与导线垂直，导线的下端分别插在两个浅水银槽内，水银槽又通过一开关与电源连接，当,K,一接通，导线便从水银槽里跳出来。（1）设跳的高度为,I。,求通过导线的电量,q,；（2）,当,m=10g,，L=20cm，h=0.30m，B=0.10T,时，求,q,的量值。（提示：利用动量定理，并找出 与 的关系）,K,L,解：,故合力为,（方向指向,I,1,）,4-13一半径为,R0.10,米的半圆形闭合线圈，载有电流,I10,安培，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强度,B=5.0 x10,3,高斯。（1）求线圈的磁矩,P；（2）,求线圈所受磁力矩的大小和方向；（3）在此力矩作用下线圈转90,o,（,即转到线圈平面与,B,垂直），求力矩作功。,解：线圈的磁矩为,线圈所受磁力矩,力矩作功,B,I,R,补充,4,.2,半径为,R,的载流圆线圈,电流为,I,在均匀磁场,B,中，已知,B,的方向与线圈平面平行，求此时该线圈绕,OO,轴的磁力矩。,0,L,o,R,I,解：,补充,4,.3,一根载流长直导线被折成如图所示的形状，已知电流强度为20安，,=120,o,，L=2,厘米，求,A,点的磁感应强度,B。,解：,求线圈的磁矩,P,磁力矩,I,L,A,4-14 如图所示，一根宽为,a,的,“,无限长,”,平面载流铜板，其厚度可以忽略，铜板中的电流为,I，,求铜板中心上方,h,处的磁感应强度,B，,并讨论,ha,ha,时，该回路能否看成一个磁偶极子，它的磁矩是多少？,a,p,x,I,解：,补充,4,.5,一根半径为,R,的无限长半圆柱面金属薄片中有自下而上的电流通过，电流为,I，,求自轴线上任一点的磁感应强度。,柱面横截面图,解：将金属片顺,I,分成,dl,宽的小条。,则,根据对称性,由无限长载流直导线的磁场,（沿,x,正向）,dI,x,O,I,4-15 载流长直导线弯成图中三种形状，求,O,点的磁感应强度,B。,解:（,a）,分成4段,O,I,R,2,1,2,3,4,R,1,同理,垂直纸面向里,垂直纸面向外,故,O,点磁感应强度为,(b),分三段,I,O,R,1,2,3,垂直纸面向里,垂直纸面向里,故,O,点磁感应强度为,补充,4,.6,在半径为,R,的半木球上密绕着一层细导线，导线平面互相平行，且匝数沿半径均匀分布，设线圈的总匝数为,N，,每匝中的电流为,I，,求球心出的磁感应强度。,dx,x,R,解：把半圆分为一系列环带,带宽,故电流元,从而,得到,（,c）,分三段,O,x,z,y,1,2,3,故,O,点磁感应强度,4-16一个半径为,R,的均匀带电圆盘，电量为,q，,如果使这个圆盘以角速率 绕其轴线（与盘面垂直）旋转，试证明：,(1)在圆盘中心的磁感应强度大小为,(2)圆盘的磁矩为,解：把圆盘分成一系列圆环，宽为,dr,则,而,又,故磁矩为,故中心处磁感应强度为,4-17试求无限长载流导线旁一矩形面积的磁通量,。,解：,a,b,I,L,4-19如图所示一空心柱形导体，其内外半径分别为,a,和,b,导体内载有电流,I，,设电流均匀的分布在导体的横截面上，求证导体内部各点（,arb),的磁感应强度,解：,arb,b,a,4-18一无限长载流圆柱形导体，电流,I,均匀分布在整个截面上,圆柱半径为,R，,求穿过,S,面（图中阴影）的磁通量。,L,R,I,S,解：由,I,的轴对称性，作轴对称的圆环。,故,S,面的磁通,补充,4,.7,图中所示的导体内，电流密度按,j=A/r,分布，其中,A,为已知常数,r,为场点到轴的距离。(1)求柱内外磁感应强度的分布；(2)若在轴线上放一根载流导线，电流为,I，,欲使导体内磁感受应强2)度与,r,无关，则,I,应取何值？,解：,4-20 有一根很长的同轴电缆是由同轴的圆柱形导体组成，在这两个导体中有大小相等方向相反的电流通过，试求同轴电缆内外的磁感应强度分布。,解：根据安培环路定理,由于,I,的,对称性作半径为,r,的同轴环路。,当,ra,当,arb,c,a,b,当,brc,当,cr,