二次函数的最大值与最小值

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的最大值和最小值,二次函数,:,(a,0),x,a0,a0,0,y,x,0,y,1.,抛物线,y=2x,2,-5x+6,有最,值,;,y=-3x,2,-5x+8,有最,值,;,针对性简单基础知识训练,当,a0,时,二次函数有最小值,小,大,例,1,、如图，一边靠学校院墙，其他三边用,12 m,长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形,ABCD,的边,AB=x m,，面积为,S,。,（,1,）写出,S,与,x,之间的函数关系式；,（,2,）当,x,取何值时，面积,S,最大，最大值是多少？,A,D,C,B,(1)S=x(12-2x),即,S=-2x+12x,(2),S=-2x+12x,=-2(x-3)+18,利用配方法配成顶点式,:,y,最大或最小,=k,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,A,B,C,D,解,：,(1),AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃宽为（,24,4x,）米,(3),墙的可用长度为,8,米,(2),当,x,时，,S,最大值,36,（平方米）,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 8 4x6,当,x,4m,时，,S,最大值,32,平方米,利用公式,:,y,最大或最小,=,4.,已知二次函数,y=2(x-h),2,+k,经过,点,(3,5)(7,5),则对称轴为,最小值为,；,针对性简单基础知识训练,利用对称轴和对称点坐标,X=5,-3,1.,利用公式,:y,最大或最小,=,在顶点处,直接取得,2.,利用配方配成顶点式,:y,最大或最小,=k,3.,利用对称轴和对称点坐标,求最值的方法,例,2,：,某商场将进价,40,元一个的某种商品按,50,元一个售出时，能卖出,500,个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少,10,个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析,：利润,=,（每件商品所获利润）,（销售件数）,设每个涨价,x,元，那么,（,3,）销售量可以表示为,（,1,）销售价可以表示为,（,50+x,）元,（,x 0,，且为整数）,(500-10 x),个,（,2,）一个商品所获利,润,可以表示为,（,50+x-40,）元,（,4,）共获利,润,可以表示为,(50+x-40)(500-10 x),元,答,：定价为,70,元,/,个，利润最高为,9000,元,.,解,：,设每个商品涨价,x,元，那么,y=(50+x-40)(500-10 x),=-10 x,2,+400 x+5000,=-10,（,x-20,）,2,-900,(0 x50,且为整数,),=-10,（,x-20,）,2,+9000,例,1,、求下列二次函数的最大值或最小值,x,0,y,解：,x,0,y,解：,当,x=,1,时，,当,x=,1,时，,x=1,x=1,1,4,1,-2,例,2,、求下列函数的最大值与最小值,x,0,y,解：,-,3,1,解：,函数,y=f(x),在,-3,，,1,上为减函数,0,x,y,1,-3,解：,函数,y=f(x),在-1，2上为增函数,x,0,y,-1,2,计算闭区间端点的函数值，并比较大小。,2,、,判断取得最值时的自变量是否在闭区间内。,3,、,求闭区间上二次函数的最值的步骤,1,、,配方，求二次函数的顶点坐标。,1,、如图，在,ABC,中,B=90,，,AB=12cm,，,BC=24cm,，动点,P,从,A,开始沿,AB,边以,2cm/s,的速度向,B,运动，动点,Q,从,B,开始沿,BC,边以,4cm/s,的速度向,C,运动，如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发。,（,1,）写出,PBQ,的面积,S,与运动时间,t,之间的函数关系式，并写出自变量,t,的取值范围；,（,2,）当,t,为何值时，,PBQ,的面积,S,最大，最大值是多少？,Q,P,C,B,A,课时训练,BP=12-2t,，,BQ=4t,PBQ,的面积,:,S=1/2(12-2t),4t,即,S=-4t,+24t=-4(t-3)+36,练习,1,、已知：用长为,12cm,的铁丝围成一个矩形，一边长为,xcm.,面积为,ycm,2,问何时矩形的面积最大？,解：,周长为,12cm,一边长为,xcm ,另一边为（,6,x,）,cm,y,x,（,6,x,）,x,2,6x,（,0 x6,）,(x,3),2,9,a,10,时,二次函数有最小值,当,a0,时,二次函数有最大值,2.,利用配方法配成顶点式,:y,最大或最小,=k,3.,利用对称轴和对称点坐标,二次函数复习课,最大值与最小值,一.判断方法,二.求值类型与方法,三.应用,