椭圆及其标准方程第二课时

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆及其标准方程,1,满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？,1平面上-这是大前提,2动点 M 到两个定点 F,1,、F,2,的距离之和是常数 2a,3常数 2a 要大于焦距 2c,4,复习回顾,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,标准方程,相 同 点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,a,2,-c,2,=b,2,例、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，,(2，0)，并且经过点(5/2，-3/2)，求它的标准,方程。,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,1,a=4，b=1，焦点在 x 轴,2,a=4，c=，焦点在 y 轴上,3a+b=10,c=2,求一个椭圆的标准方程需求几个量？,答：两个。a、b或a、c或b、c,注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词，,就是指上述的两个方程。形式是固定的。,10,例2、已知椭圆经过点（,，,）,和点（,1)，求椭圆的标准,方程。,变式、已知椭圆经过（，）（，）两点，求椭圆标准方程。,例3 平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程,。,解：1判断：和是常数；常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。,2取过两个定点的直线做 x 轴，它的线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。,3根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。,12,练习：,1,椭圆 上一点P到一个焦,点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（）,A.5 B.7 C.8 D.10,13,练习,：,2,已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程,答：,14,1、椭圆 的焦距为2，则m的值为（）,A、5或3 B、5 C、8 D、16,2、若方程x,2,+Ky,2,=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数K的取值范围是（）,A、（0、+）B、（0、2）,C、（1、+）D、（0、1）,A,D,练习：,1 椭圆的标准方程有几个？,答：两个。焦点分别在 x 轴、y 轴,。,2给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上,答：在分母大的那个轴上。,3,什么时候表示椭圆？,答：A、B、C同号且AB不相等时。,11,例2、如图，在圆 上任取一点P，过点P作,x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，,线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？,分析：点P在圆 上运动，点P的运动引,起点M运动。,解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为(x,0,y,0,)，则,x=x,0,y=y,0,/2.,因为点P(x,0,y,0,)在圆 上，所以,把x,0,=x,y,0,=2y代入方程(1)，得,即 所以点M的轨迹是一个椭圆。,变式、当点P在原x,2,+y,2,=4上运动时，Dp垂直X轴，垂足为D，点M在Dp的延长线上，且DM：DP=3：2，求M 的轨迹方程，并说明轨迹的形状，与例2比，你有什么发现。,变式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。,变式2：在ABC中，B(-3,0),C(3,0)，,求A点的轨迹方程。,