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单击此处编辑母版标题样式,X,第,28,页,经典法：,双零法,卷积积分法：,求零状态响应,内容摘要,求,解,系,统,响,应,定初始条件,满足换路定则,起始点有跳变：,求跳变量,零输入响应：用经典法求解,零状态响应：卷积积分法求解,例题,例题,1,：,连续时间系统求解（经典法，双零法）,例题,2,：,求冲激响应,（,n,m,）,例题,3,：,求系统的零状态响应,例题,4,：,卷积,例题,5,：,系统互联,例,2-1,分别利用,求零状态响应和完全响应，需先确定微分方程的特解。,这三个量之间的关系是,分析,在求解系统的完全响应时，要用到有关的三个量是：,：起始状态，它决定零输入响应；,：跳变量，它决定零状态响应；,：初始条件，它决定完全响应；,解：,方法二,：,用方法一求零输入响应后，利用跳变量,来求零状态响应，零状态响应加上零输入响应等于完全响应。,方法一,：,利用,响应，,零状态响应等于完全响应减去零输入响应。,先来求完全响应，再求零输入,本题也可以用卷积积分求系统的零状态响应。,方法一,该完全响应是方程,（,1,）,方程（,1,）的特征方程为,特征根为,完全响应,方程（,1,）,的齐次解为,因为方程（,1,）在,t,0,时，可写为,显然，方程（,1,）的特解可设为常数,D,，把,D,代入方程,（,2,）求得,所以方程（,1,）的解为,下面由冲激函数匹配法定初始条件。,（,2,）,由冲激函数匹配法定初始条件,据,方程（,1,）,可设,代入方程（,1,），得,匹配方程两端的,，及其各阶导数项，得,所以,，所以系统的完全响应为,2.,求零输入响应,（,3,）,（,3,）式的特征根为,方程（,3,）的齐次解即系统的零输入响应为,所以，系统的零输入响应为,下面求零状态响应。,3.,求零状态响应,零状态响应,=,完全响应,零输入响应，即,因为特解为,3,，所以,强迫响应是,3,，自由响应是,方法二,（,5,）,以上分析可用下面的数学过程描述,代入,（,5,）式,根据在,t,=0,时刻，微分方程两端的及其各阶导数应该平衡相等，得,于是,t,0,时，方程为,齐次解为,，特解为,3,，于是有,所以，系统的零状态响应为,方法一,求出系统的零输入响应为,完全响应,=,零状态响应,+,零输入响应，即,例,2-2,冲激响应是系统对单位冲激信号激励时的零状态响应。在系统分析中，它起着重要的作用。下面我们用两种方法来求解本例。,方法：,奇异函数项相平衡法,奇异函数项相平衡法,首先求方程的特征根，得,因为微分方程左边的微分阶次高于右边的微分阶次，,冲激响应为,对上式求导，得,(1),则得,解得,代入（,1,）得,例,2-3,已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，,求该系统对激励,的零状态响应。,对激励和响应分别微分一次，得,此题如果直接利用卷积微分与积分性质计算，则将得出错误的结果。,例,2-4,显然，所有的时限信号都满足上式。对于时限信号，可以放心地利用卷积的微分与积分性质进行卷积计算。,从原理上看，如果,则应有,很容易证明，上式成立的充要条件是,此题若将,f,1,(,t,),看成两个信号的叠加，则也可以利用该性质计算：,X,例,2-5,对图,(a),所示的复合系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应如图,(b),所示。,(1),求复合系统的冲激响应,h,(,t,),，画出它的波形；,(2),用积分器、加法器和延时器构成子系统,的框图,;,分析,本例的总系统是几个子系统串、并联组合而成的。对因果系统而言，,串联,系统的冲激响应等于各串联子系统的冲激响应,卷积,；,并联,系统的冲激响应等于各并联子系统的冲激响应,相加,。,系统的零状态响应，可以用系统的微分方程求解，也可以用系统的冲激响应与激励信号的卷积求解。后一种方法回避了起始点跳变问题，但是，这种方法只限于求零状态响应，不能求完全响应。其原因在于卷积运算是一种线性运算，它满足叠加性、齐次性与时不变性。而当系统的起始状态不为零时，系统的完全响应不满足叠加性、齐次性与时不变性。,（,1,）求,h,(,t,),其波形如图,(c),(2),由于,框图如图,(d),所示,课后作业,1-6,：采用,Matlab plot,函数作图,
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