数值分析最佳一致逼近多项式

16, 2009, Henan Polytechnic University,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,16,2 最佳一致逼近多项式,第三章 函数逼近与计算,第二节,最佳一致逼近多项式,最佳一致（Chebyshev）逼近多项式的存在性,令,则,所谓最佳是指在 中最佳（是一个在局部找最优的思想）,即,对,找,使得,相关概念,1、,偏差,定义,上的,偏差,。,则称,为,与,在,注：,若,，,集合，记作,，,它有下界,0,.,显然，,的全体组成一个,2、,最小偏差,则称,为,在,上的最小偏差。,若记集合 的下确界为,3、偏差点,定义,则称,是,的,偏差点,。,若,则称,为“,正,”偏差点。,若,则称,为“,负,”偏差点。,设,若在,上有,注：,4、交错点组,若函数,定义,在其定义域的某一区间,个点,上存在,使得,则称点集,为函数,在区间,上的一个,交错点组,，,称为,交错点,。,点,定理,3.2,则称,P,n,*,(,x,),是,f,(,x,),在,a, b,上的,最佳一致逼近,多项式,或,最小偏差逼近多项式。,5、,最佳逼近多项式,假定 ，若存在 使,Chebyshev,定理,是区间,上的连续函数,，,是,的n次最佳一致逼近多项式,，,存在正负偏差点。,则,设,必同时,定理,3.3, 1837年，切比雪夫进入莫斯科大,学，在哲学系学习物理数学专业。,1846年，切比雪夫任彼得堡大学助,教，1860-1882年任彼得堡大学教授。,1853年任彼得堡科学院候补院士，,1856年任副院士，1859年任院士。,1877年、1880年、1893年分别任伦,敦皇家科学院、意大利皇家科学院、,瑞典皇家科学院外籍院士。, 学生：马尔科夫、李雅普诺夫、伯恩斯坦、辛钦等。,定理,3.4,（,Chebyshev,定理）,推论1,推论2,定理,、最佳一次逼近多项式,即,几何意义,求函数 在区间0,1上的最佳一致逼近多项式。,例,3.1,解,由,得,因此,即,解得,所求一次最佳逼近多项式为,故,(*),误差限为,在（*）式中若令 ，则可得一个求根的公式,