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,27.3,位似 /,27.3,位似 /,27.3,位似 /,27.3,位似 /,27.3,位似 /,27.3,位似,(,第,2,课时,),人教版 数学 九,年级 下册,我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些,平移、轴对称和旋转,(,中心对称,),. 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？,导入新知,D,x,y,A,B,C,2.,在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的,变换,画出与已知多边形,位似,的多边形,.,1.,理解平面直角坐标系中，,位似图形,对应,点的坐标之间的联系,.,素养目标,3.,培养学生建立,数形结合,的思想，养成发散思维的习惯,.,在平面直角坐标系中，有两点,A,(,6,，,3,),，,B,(,6,，,0,),以原点,O,为位似中心，相似比为 ，把线段,AB,缩小， 观察对应点之间坐标的变化,.,探究新知,知识点,1,平面直角坐标系中的位似变换,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,A,B,O,如图，把,AB,缩小后,A,，,B,的对应点为,A,(,，,),，,B,(,，,),；,A,(,，,),，,B,(,，,).,2,1,2,0,2,1,2,0,探究新知,x,y,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,10,12,-10,-12,如图，,ABC,三个顶点坐标分别为,A,（,2,，,3,），,B,（,2,，,1,），,C,（,6,，,2,），以点,O,为位似中心，相似比为,2,，将,ABC,放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？,A,B,C,位似变换后,A,，,B,，,C,的对应点为,A ,（ ， ），,B ,（ ， ），,C ,（ ， ）；,A,（ ， ），,B,（ ， ），,C,（ ， ）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A,B,C,探究新知,问题,1,在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？,问题,2,所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？,探究新知,探究新知,归纳总结,1.,在平面直角坐标系中，以,原点,为位似中心作一个图形的位似图形可以作,两个,2.,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以,原点,为位似中心，,相似比为,k,，那么位似图形对应点坐标的比等于,k,或,k,3.,在平面直角坐标系中,以,原点,O,为位似中心,位似比为,k,若原图形上点,A,的坐标为,（,x,，,y,），,那么位似图形对应点,A,的坐标为,（,kx,，,ky,）或（,-kx,，,-ky,）,.,注,:,当,k,1,时，图形扩大为原来的,k,倍；当,0,k,1,时，图形缩小为原来的 ,如,图所示，,AOB,的,A,、,B,两顶点的坐标分别为,A,（,3,，,0,），,B,（,3,，,2,），若,AOB,与,DOE,为位似图形，且位似比为,3:2,，则,D,点坐标为,_,，,E,点的坐标为,（,2,，,0,）,巩固练习,1,例,如图，在平面直角坐标系中，,ABO,三个顶点的坐标分别为,A,(,2,，,4,),，,B,(,2,，,0,),，,O,(,0,，,0,),.,以,原点,O,为位似中心，画出一个三角形使它与 ,AB,O,的相似比为,3 : 2.,2,4,6,2,2,4,x,y,A,B,O,探究新知,素养考点,1,利用平面直角坐标系中的位似变换作图,2,4,6,2,2,4,x,y,A,B,O,解：,利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点,A,(,3,，,6),，,B,(,3,，,0),，,O,(0,，,0).,A,B,顺次连接点,A,，,B,，,O,，所得的 ,A,B O,就是要画的一个图形,.,还有其他画法吗？自己试一试.,探究新知,提示：,画三角形关键是确定它各顶点的坐标,.,根据前面的归纳可知，点,A,的对应点,A,的坐标为 ，即,(,3,，,6,),，类似地，可以确定其他顶点的坐标,.,2,4,6,8,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8,-2,-4,-6,-8,O,10,12,-10,-12,如,图，,ABC,三个顶点坐标分别为,A,（,2,，,2,），,B,（,4,，,5,）,，,C,（,5,，,2,），以原点,O,为位似中心，将这个三角形放大为原来的,2,倍,A,B,C,解：,A,（ ， ），,B,（,， ），,C,（ ， ），,4,4,10,8,4,10,A,（ ， ），,B,（ ， ），,C,（ ， ）,.,4,4,8,10,10,4,A,B,C,A,B,C,巩固练习,x,y,将图中的,ABC,做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化,（,1,）沿,y,轴正向平移,3,个单位长度；,（,2,）关于,x,轴对称；,（,3,）以,C,为位似中心，将,ABC,放大,2,倍；,（,4,）以,C,为中心，将,ABC,顺时针旋转,180,截止现在，你总共学了哪些图形变换？它们有何异同点？,探究新知,知识点,2,平面直角坐标系中的图形变换,x,y,A,B,C,A,1,A,2,A,3,A,4,B,1,B,3,B,4,C,1,C,2,(,C,3,),(,C,4,),B,2,探究新知,名称,规律,变换方式,平移,轴对称,旋转,位似,对应点的,横坐标或纵坐标加上,（,或减去,）,平移的单位长度,.,以,x,轴,为对称轴，则对应点的,横坐标相等,，,纵坐标互为相反数,；,以,y,轴,为对称轴，则对应点的,纵坐标相等,，,横坐标互为相反数,.,若一个图形绕,原点,旋转,180,，则旋转前后两个图形对应点的,横坐标与纵坐标都互为相反数,.,当以,原点为位似中心,时，变换前后两个图形对应点的,同名坐标之比的绝对值等于相似比,.,全等变换,相似变换,位似与平移、轴对称、旋转变换的对比,如图，,ABC,在方格纸中,（,1,）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使,A,（,2,，,3,），,C,（,6,，,2,），并求出,B,点坐标；,（,2,）以原点,O,为位似中心，相似比为,2,，在第一象限内将,ABC,放大，画出放大后的图形,ABC,（,3,）计算,ABC,的面积,S,巩固练习,解：,（,1,）,画出原点,O,，,x,轴、,y,轴,B,（,2,，,1,）,（,2,）画出图形,ABC,（,3,）,巩固练习,A,如图,，线段,CD,两个端点的坐标分别为,C,（1，2），,D,（2，1），以原点,O,为位似中心，在第一象限内将线段,CD,扩大为原来的2倍，得到线段,AB,，则线段,AB,的中点,E,的坐标为（）,A（3，3,）,B（,）,C,（2，4,）,D（4，2）,连接中考,D,x,y,A,B,C,D,课堂检测,基础巩固题,1.,如图，线段,AB,两个端点的坐标分别为,A,(,4，4,),，,B,(,6，2,),，,以原点,O,为位似中心，在第一象限内,将线段,AB,缩小为原来的,后得到线段,CD,，则,端点,D,的坐标为,( ),A,.,(,2，2,),B,.,(,2，1,),C,.,(,3，2,),D,.,(,3，1,),O,2.,如图，小朋在坐标系中以,A,为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把,E,点弄脏了，则,E,点坐标为,( ),A,(,4,，,3,),B,(,4,，,2,),C,(,4,，,4,),D,(,4,，,6,),A,课堂检测,3.,ABC,三个顶点,A,(,3,，,6,),，,B,(,6，2,),，,C,(,2,，,1,),，以原,点为位似中心，得到的位似图形 ,ABC,三 个顶点分别为,A,(,1,，,2,),，,B,(,2,，,),，,C,(,，,),， 则,ABC,与 ,ABC,的位似比是,.,1 : 3,课堂检测,4.,如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点,(,a,，,b,),对应大鱼上的点,.,(,2,a,，,2,b,),课堂检测,在,平面直角坐标系中，四边形,OABC,的顶点坐标分别为,O,(,0,，,0,),，,A,(,6,，,0,),，,B,(,3,，,6,),，,C,(,3,，,3,),.,以原点,O,为位似中心，画出四边形,OABC,的位似图形，使它与四边形,OABC,的相似比是,2 : 3.,能力提升题,课堂检测,O,C,解：画法一：,将四边形,OABC,各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点,O,(,0,，,0,),，,A,(,4,，,0,),，,B,(,2,，,4,),，,C,(,2,，,2,),，用线段顺次连接,O,，,A,，,B,，,C,.,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,C,课堂检测,2,2,画法二：,将四边形,OABC,各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点,O,(,0,，,0,),，,A,(,4,，,0,),，,B,(,2,，,4,),，,C,(,2,，,2,),，用线段顺次连接,O,，,A,，,B,，,C,.,O,C,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,C,课堂检测,2,2,如,图，点,A,的坐标为,(,3,，,4,),，点,O,的坐标为,(,0,，,0,),， 点,B,的坐标为,(,4,，,0,),.,(,1,),将 ,AOB,沿,x,轴向左平移 1 个单位长,度后得,A,1,O,1,B,1,，则点,A,1,的坐标为,，,A,1,O,1,B,1,的面积为,；,(,2,，,4,),8,(,2,),将 ,AOB,绕原点旋转 180 后得,A,2,O,2,B,2,，则点,A,2,的坐标为,；,(,3,，,4,),课堂检测,拓广探索题,4,x,y,A,B,4,3,O,(,3,),将 ,AOB,沿,x,轴翻折,后得,A,3,O,3,B,3,，,则点,A,3,的坐标为,；,(,4,),以,O,为位似中心，按比例尺 1 : 2 将,AOB,放大后得,A,4,O,4,B,4,，若点,B,在,x,轴,负半轴上，则点,A,4,的坐标为,，,A,4,O,4,B,4,的面积为,.,(,3,，,4,),(,6,，,8,),32,课堂检测,4,x,y,A,B,4,3,O,平面直角坐标系中的,位似,平面直角坐标系中的,位似变换,平面直角坐标系中的,图形变换,坐标,变化规律,平面直角坐标系中的位似图形的,画法,课堂小结,
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