不确定度数据表示方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,测量不确定度的表示与评定,标准不确定度分量,:,用,u,i,表示,A,类标准不确定度,:,用,u,A,表示，,B,类标准不确定度,:,用,u,B,表示,合成标准不确定度,：,用,u,c,表示,扩展不确定度：由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。用,U,表示,U=k,u,c,包含因子,:,为获得扩展不确定度而用作合成标准不确定度的倍乘因子，,用,k,表示,置信水平,:,用,P,表示；自由度,:,用,表示,。,U,置信区间,2,测量不确定度的表示与评定,测量不确定评定的一般要求,一、,测量不确定度评定步骤,1,、确定被测量和测量方法,测量方法包括测量原理、测量仪器及其使用条件、测量程序、数据处理程序等。,2,、分析并列出对测量结果有明显影响的不确定的来源,3,、建立满足测量不确定度评定所需的,数学模型,建立数学模型也称为测量模型化，即建立被测量和所有影响量之间的函数关系。数学模型中应包括所有对测量不确定度有影响的输入量。,Y,=,f,(,X,1,X,2,，,X,n,),X,i,为输入量,，,Y,为输出量,。,3,测量不确定度的表示与评定,4,、确定各输入量的标准不确定度,u,(,x,i,),根据各输入量标准不确定度评定方法的不同，分为标准不确定度的,A,类评定和标准不确定度的,B,类评定。,A,类评定：对测量样本统计分析进行不确定度评定的方法。用,A,类评定方法得到的标准不确定度称,A,类标准不确定度。,用实验标准偏差表征。,B,类评定：用不同于测量样本统计分析的其他方法进行的不确定度评定的方法。它是基于经验或其他信息的假定概率分布估算的，也,可用标准偏差表征。,4,测量不确定度的表示与评定,5,、,确定对应于各输入量的标准不确定度分量,u,i,(,y,),6,、对应各标准不确定度分量,u,i,(,y,),进行合成，得到合成标准不确定,u,c,。,7,、确定被测量,Y,可能值分布的包含因子,8,、确定扩展不确定度,U=ku,c,9,、给出测量不确定度报告,5,测量不确定度的表示与评定,二、,评定时的注意事项,1,、在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各项不确定度分量的影响，不遗漏，不重复。,2,、标准不确定度分量的评定，可以采用,A,类评定方法，也可采用,B,类评定方法，采用何种评定方法根据实际情况选择。,3,、采用,A,类评定方法时，如果怀疑测量数据有异常值，应按统计判别准则判断并剔除测量数据中的异常值，然后再评定其标准不确定度。,4,、若对测量结果进行修正，修正值不应记在不确定度内，但应考虑由修正不完善引入的不确定度。,6,不确定度的来源,1,、被测量的定义不完全,2,、被测量的定义值的复现不理想,3,、被测量的样本可能不完全代表定义的被测量,4,、对环境条件的影响认识不足,5,、人员的读数偏差,6,、测量仪器计量性能的局限性（如分辨力等）,7,、测量标准或测量设备不完善,8,、在数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确,9,、测量方法、测量系统和测量程序不完善,10,、在相同条件下，被测量重复观测重的随机变化。,11,、修正不完善,7,例,：,用比较法校准一台电压表在,1MHz,频率时的,1V,电压示值，分析校准的不确定度来源,。,信号源,开关,标准表,被检表,可能的不确定度来源：,标准表不准引入的不确定度；,信号源两次读数间的漂移引入的不确定度；,开关两路的不一致性引入的不确定度；,各种随机因素引入的不确定度，即测量数据的重复性；,波形失真引入的不确定度；,被检表的分辨力；,其他。,8,标准不确定度分量的评定,一、,标准不确定度的,A,类评定,用对测量数据处理的统计方法进行评定,用计算得到的实验标准偏差表征,。,用算术平均值作为测量结果时，测量结果的,A,类标准不确定度为：,如果只测量,1,次，则,如果测量,m,次，则,9,标准不确定度分量的评定,一、,标准不确定度的,A,类评定,实验标准偏差的计算,a,贝赛尔法,b,极差法,c,较差法,d,最小二乘法预期值的实验标准偏差,e,合并样本实验标准偏差（组间标准偏差）,10,标准不确定度的,B,类评定,用非统计方法进行评定,用估计的标准偏差表征,B,类标准不确定度分量评定的步骤,：,1.,判断被测量可能值的区间（,-,a,，,a,）,;,2.,确定区间半宽度,a,；,3.,假设被测量在区间内的概率分布,;,4.,估计置信因子,k,B,类标准不确定度为,:,11,标准不确定度的,B,类评定,区间半宽度,a,的确定,以前的观测数据；,对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；,制造厂（生产部门）提供的技术说明书；,校准证书、检定证书、测试报告或其他文件提供的数据、准确度等别和级别；,手册和某些资料给出的参考数据及其不确定度；,同行共识的经验；,12,标准不确定度的,B,类评定,置信因子,k,的确定,1.,已知扩展不确定度的,k,值,2.,根据假设的概率分布查表得到,k,值,13,标准不确定度的,B,类评定,概率分布的假设,被测量随机变化服从正态分布,根据测量值落在置信区间内的可能情况估计：,区间内任何值的可能性相同，假设为均匀分布；,在区间的中心可能性最大，假设为三角分布；,落在区间中心的可能性最小，在上、下限处的可能性最大，则假设为正弦分布。,缺乏任何信息时，假设为均匀分布；,14,标准不确定度的,B,类评定举例,举例,1,：,校准证书上指出标称值为,1,kg,的砝码质量,m=,1000.00032g,，并说明按包含因子,k=,3,给出的扩展不确定度,U=,0.24,。,则该砝码的标准不确定度为：,u(m)=0.24mg/3=80,g,举例,2,：,校准证书上指出标称值为,10,的标准电阻器的电阻,R,S,在,23,C,时为：,R,S,=,(10.00047,0.00013),，同时说明置信概率,p=,99%,。,由于,U,0.99,=,0.13m,，查表的,k,p,=,2.58,，所以其标准不确定度为：,u(R,S,)= 0.13m,/2.58=50,15,标准不确定度的,B,类评定举例,举例,3,：,机械师在测量零件长度时，估计其长度以,50%,的概率落于,10.07mm,至,10.15mm,之间，并给出了长度,l=,(10.11,0.04)mm,。,这说明,0.04mm,为,p=,50%,的置信区间半宽度，在接近正态分布的条件下，查表得,k,50,=0.67,，则长度,l,的标准不确定度为：,u,(,l,),=,0.04mm/0.67=0.06mm,16,标准不确定度的,B,类评定举例,举例,4,：,设手册中给出的膨胀系数,20,(Cu)=16.52,10,-6,C,-1,，但指明最小可能值为,16.40,10,-6,C,-1,，最大可能值为,16.92,10,-6,C,-1,。这时半宽度为：,a =,(16.92-16.40),10,-6,C,-1,/2=0.26,10,-6,C,-1,假设为均匀分布，取,k=1.73,，则,u,(,20,)=,a,/1.73=0.15,10,-6,C,-1,17,合成标准不确定度,被测量,y,由,N,个其他量,x,i,的函数确定时，假设其函数关系为,y=f,（,x,1,，,x,2,，,，,x,N,）,上式称为不确定度传播率。 为,灵敏系数，,r,（,x,i,，,x,j,）,为,相关系数,18,合成标准不确定度,1,、当被测量的函数形式为：,y,=,A,1,x,1,+,A,2,x,2,+,A,N,x,N,，且各输入量之间不相关时，合成标准不确定度为：,若用灵敏系数表示,19,合成标准不确定度,2,、,当被测量的函数形式为,合成标准不确定度为：,3,、若所有输入量都相关，且相关系数为,1,时，合成标准不确定度为：,直接测量时,（当灵敏系数为,1,时）,20,合成标准不确定度,合成标准不确定度的自由度（有效自由度）,u,c,(y),：,合成标准不确定度,u,i,(,x,),：,各输入量的标准不确定度,i,：,u,i,(,x,),的自由度,eff,越大,表明评定的合成标准不确定度,u,c,(y),越,可靠,21,合成标准不确定度,举例：已知某量含不相关的不确定度分量，其值与自由度分别为：,u,1,=10,u,2,=10,u,3,=10,u,4,=10,1,=5,2,=5,3,=5,4,=5,求合成标准不确定度、有效自由度及扩展不确定度,(,P,=99%),。,解：由于个分量不相关，故,据公式，,据,eff,，及,P,=99%,，查,t,分布表得：,t,P,=2.85,，故扩展不确定度为：,U,P,=,t,P,u,c,=56.7,22,扩展不确定度,分为两种,U,和,U,p,。,1,、,U,就是合成标准不确定度的倍数，,U,=,ku,c,，即由合成标准不确定度直接乘以包含因子,k,（,k,的典型值为,23,）,2,、,U,p,：对于给定的置信概率,P,，扩展不确定度记为,U,p,=,k,p,u,c,，此时包含因子,k,p,的选择如下,如果组成,u,c,的不确定度分量较多，且各分量对不确定度的影响不大时，据中心极限定理，合成不确定度,u,c,的分布接近正态分布。,23,扩展不确定度,若有效自由度充分大，按正态分布计算,若有效自由度较小，按,t,分布计算（按有效自由度查表）,如果,u,c,的概率分布为非正态分布时，应根据相应的分布确定,k,p,。,24,当可以估计,u,c,(,y,),接近某种分布时，乘以对应的包含因子,给出,U,P,，,P,值,开始,取出合成标准,不确定度,无必要给出,U,P,时,选定包含因子,k,一般为,23,计算,U=ku,c,(,y,),给出,U,，指明,k,u,c,(,y,),可能接近正态分布时，可按,U,P,给出,计算有效自由度,eff,选定要求的置信概率,按,eff,和,P,查,t,分布临界值,t,P,(,),，包含因子,k,P,= t,P,(,),计算,U,P,=k,P,u,c,(,y,),给出,U,P,和,P,值,结束,25,关于概率分布情况的估计,(1),正态分布,a.,重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布；,b.,被测量,Y,用扩展不确定度,U,P,给出，而其分布又没有特殊指明时，估计值,Y,的分布；,c.,被测量,Y,的合成标准不确定度,u,c,(,y,),中，相互独立的分量,u,i,(,y,),较多，它们之间的大小也比较接近时，估计值,Y,的分布；,d.,被测量,Y,的合成标准不确定度,u,c,(,y,),中相互独立的分量,u,i,(,y,),中，存在两个界限值接近的三角分布，或,4,个界限值接近的均匀分布；,e.,被测量,Y,的合成标准不确定度,u,c,(,y,),中相互独立的分量,u,i,(,y,),中，量值较大的分量（起决定作用的分量）接近正态分布时。,26,关于概率分布情况的估计,(2),矩形分布,a.,数据修约导致的不确定度；,b.,数字式测量仪器的量化误差导致的不确定度；,c.,测量仪器由于滞后、摩擦效应导致的不确定度；,d.,按级使用的数字式仪表、测量仪器最大允许误差导致的不确定度；,e.,平衡指示器调零不准导致的不确定度。,27,关于概率分布情况的估计,(3),三角分布,a.,相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度；,b.,因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度；,c.,用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度；,d.,两相同均匀分布的合成。,28,关于概率分布情况的估计,(4),反正弦分布,a.,度盘偏心引起的测角不确定度；,b.,正弦振动引起的位移不确定度；,c.,无线电中失配引起的不确定度；,d.,随时间正余弦变化的温度不确定度。,29,测量结果及其测量不确定度的表示,一、,合成标准不确定度的使用,基础计量学研究,;,基本物理常量测量；,复现国际单位制单位的国际比对,。,30,测量结果及其测量不确定度的表示,一、,测量结果及其合成标准不确定度的表述推荐以下三种方法,1,、,m,s,=100.02147g,u,c,(m,s,)=0.35mg;,2,、,m,s,=100.02147(35)g,括号中的数为合成标准不确定度,u,c,的值，其末位与测量结果的末位相对应,3,、,m,s,=100.02147(0.00035)g,括号中的数为合成不确定度,u,c,的值，与说明的测量结果有相同的测量单位。,31,测量结果及其测量不确定度的表示,二、,测量结果及其扩展不确定度的表述，推荐以下几种方法：,1,、,m,s,=100.02147g,，,U,=0.70mg,k=2;,2,、,m,s,=(100.021470.00070)g,k=2;,3,、,m,s,=100.02147g,U,0.95,=0.79mg,v,eff,=9,k=2.26,32,测量结果及其测量不确定度的表示,(1).,给出测量不确定度时，应按下列术语和符号,a.,标准不确定度，用符号“,u,”,表示；,b.,合成标准不确定度，用符号“,u,c,”,表示；,c.,扩展不确定度，用符号“,U,”,表示；,d.,包含因子，用“,k,”,表示；,e.,置信水平，用“,p,”,表示,33,测量结果及其测量不确定度的表示,(2).,最终报告测量结果时，应按以下规定,a,.,单独表示测量不确定度时，不能带有,“,”,号。,例如，,U,=,25mV,；,U,=,2.6%,都是错误的。,应为,U,=25mV,；,U,=2.6%,。,b.,测量不确定度取,1,2,位,有效数字。,例如，,U,=25.6mV,是错误的，应为,U,=26mV,。,c.,不确定度的数字可采用通用的修约规则，必要时也可将后面的数字舍去，末位进,1,。,例如，测量不确定度为,26.2m,，取二位有效数,字时，,U,=26m,；必要时，末位进,1,，取,U,=27m,34,测量结果及其测量不确定度的表示,d.,测量不确定度的末位应与其测量结果的末位一致。,例如，测量结果为,M,=100.021g,，扩展不确定度为,U,=0.0226g,，是错误的，应为,U,=0.023g,。,又如，测量结果为,D,=2.63%,，扩展不确定度,U,=0.5%,应将测量结果进行修约为,D,=2.6%,， 与测量不确定度未位对齐。,e.,测量不确定度的计量单位一般应与其测量结果的计量单位一致；可采用百分数或,10,的负幂次方表示相对测量不确定度,(,没有计量单位,),，符号,U,r,或,U,rel,。,例如，,M,=100.021g,，,U,=0.023g,；,f,=398kHz,，,U,r,=1.5%,；,f,=10.0000006MHz,，,U,r,=5,10,-8,35,测量结果及其测量不确定度的表示,改错实例：,1).,某标准装置合成标准不确定度为：,U,C,=1.1510,-11,(,k,=2),正确：,合成标准不确定度：,u,C,=1.210,-11,2).,某电压表,5V,刻度基本误差检定结果为：,-5.56%,，扩展不确定度,u,C,=1.27%,(,k,=2),。,正确：,5V,刻度基本误差检定结果为：,-5.6%,，,扩展不确定度,U,=1.3%,(,k,=2),36,测量结果及其测量不确定度的表示,3),某,10,电阻检定结果为,10.057,，扩展不确,定度,:,U,C,=0.0258 (,k,=2),正确：,扩展不确定度,:,U,=0.026 (,k,=2),4),某,10MHz,频率源校准结果为：,10.0000056MHz,，,相对扩展不确定度,:,U,r,=5,1,0,-7,(,k,=2),。,正确：,校准结果为：,10.000006MHz,相对扩展不确定度,:,U,r,=5,1,0,-7,(,k,=2),