平行四边形矩形菱形正方形复习

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平 行 四 边 形 复 习,矩 形,菱 形,平行四边形,正 方 形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,边,对边平行,对边相等,对边平行,对边相等,对边平行,四条边都相等,对边平行,四条边都相等,只有一组对边平行,只有一组对边平行,两腰相等,只有一组对边平行,角,对角相等,四个角都是直角,对角相等,四个角都是直角,在同一底上的两个内角相等,对角线,对角线互相平分,对角线互相平分且相等,对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角,对角线相等且互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角,对角线相等,对称性,中心对称图形,轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形,平行四边形对边相等.,平行四边形对边平行.,平行四边形对角线互相平分.,平行四边形是中心对称图形，旋,转对称图形，不是轴对称图形.,边,角,对角线,平行四边形,识别,特征,对称性,边,角,对角线,平行四边形对角相等.,平行四边形邻角互补.,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,矩形是轴对称图形，中心对称,图形，旋转对称图形.,角,对角线,矩形,识别,特征,对称性,角,对角线,矩形的四个内角都是直角.,矩形的对角线相等且互相平分.,有三个角是直角的四边形是矩形.,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,对角线相等且互相平分的四边形是矩形.,菱形是轴对称图形，中心对称,图形，旋转对称图形.,菱形的四条边都相等.,菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.,四边都相等的四边形是菱形.,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直平分的四边形是菱形.,边,对角线,菱形,识别,特征,对称性,边,对角线,正方形是轴对称图形，中心对称,图形，旋转对称图形.,边,角,正方形,识别,特征,对称性,边,对角线,正方形的四条边都相等.,正方形的对角线相等且互相垂直平,分；且每一条对角线平分一组对角.,有一组邻边相等的矩形是正方形.,角,正方形的四个角都是直角.,有一个角是直角的菱形是正方形.,例1：,如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，,点E、F在对角线AC上，且AECF.请你以F为,一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条,新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段,相等（只须说明一组线段相等即可）.,（1）连结_；,（2）猜想：_；,（3）说明所猜想的结论的正确性.,思维点拨：由于新线段是以点,F,为一个端点，另一个端点是图中已标明字母的某一点，因此可连,BF,（或,DF,），运用三角形全等或平行四边形的特征说明,BF,DE,（或,DF,BE,）.,解：,（,1,）连结,BF,；,（,2,）猜想：,BF,DE,；,解：,如图（,2,）所示，连,结,DB,、,DF,、,BF,，,DB,、,AC,交于点,O,因为四边形ABCD为平行四边形，,则AOOC，DOOB,又AEFC,AOAEOCFC,即EOFO,则四边形EBFD为平行四边形,所以BFDE,点悟：,说明图中两条线段（或两个角）相等，可说明它们所在的两个三角形成中心对称；也可利用先判定这两条线段（或两个角）所在的四边形是平行四边形，再运用平行四边形的识别方法确定其等量关系.,OE,OF,例2：,如图所示，平行四边形,ABCD,中，,AC,和,BD,交于,O,，,OE,AD,于,E,，,OF,BC,于,F,，则,OE,OF,.为什么？,法一：,解：,平行四边形,ABCD,AD,BC,3,4,又,OA,OC,，,AEO,CFO,90,AOE,旋转,180,后与,COF,重合,法二：,解：,AD,BC,，,OE,AD,OE,BC,，又,OF,BC,直线,OE,与,OF,重合,即,E,，,O,，,F,三点共线,1,2,又,OA,OC,，,AEO,CFO,90,AOE,旋转,180,后与,COF,重合,OE,OF,上述命题可推广如下：,已知平行四边形,ABCD,中，,AC,和,BD,交于,O,，过点,O,作直线,EF,交,AD,于,E,，交,BC,于,F,，则,OE,OF,.,求解（略）.,这个推广后的命题，是平行四边形中一个十分重要的基本命题，利用它的结果可以证明很多问题成立.,一、,选择题.,1,.,下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（,）,A.,一组对边相等,B.,一组对边平行,C.,两条对角线相等,D.,两组对角分别相等,2.如图所示，直线AFBG，ABCD，CEBG，,FG BG，E、G为垂足，则下列说法错误的是（）,A.ABCD B.ECFG,C.点C和直线BG的距离就是线段CE的长,D.直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长,练习：,D,D,加油哇！看谁做得快！,D,3,.,正方形具备而矩形不具备的特征是,（,）,A.,四个角都是直角,B.,对角线互相平分,C.,对角线相等,D.,对角线互相垂直,4.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它,的面积为（）,A.3cm,2,B.6cm,2,C.12cm,2,D.24cm,2,5.如图所示，在平行四边形ABCD中，DBDC，,C70，AEBD于E，则DAE等于（）,A.20 B.25 C.30 D.35,6.,在平行四边形ABCD中，ACAB，且ABC：BCA2：1，则ABC与BCD之比为（）,A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：4,C,A,B,努力呀！加油哇！,C,7,.,如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且ABBC，过O点作OEAC，交BC于E，如果ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）,A.bB.1.5bC.2bD.3b,相信自己，你是最棒的！,练习：,二、填空题.,1.有一组邻边相等的,是菱形,菱形的对角线互相,.,2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有,;是轴对称图形的有,.,3.平行四边形相邻两边之比为,3,：,5,，它的周长,32 cm,，则这个平行四边形较长边长为,_ cm,.,4.,已知四边形,ABCD,中，,AD,BC,，要使四边形,ABCD,为平行四边形，需要增加的条件是,_ _ _,（只需要填一个你认为正确的条件即可）.,5.在矩形,ABCD,中，,AE,平分DAB交CD于E，DE=4，CE=2，则矩形ABCD周长为,_.,平行四边形,垂直平分,平行四边形、矩形、菱形、正方形,矩形、菱形、正方形,10,AD=BC或AB,CD,20,勤思考，多动脑！,6.,在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E使CE=AC，连结AE交CD于F，则E=,_,；AFC=,_,.,7.,平行四边形,ABCD,中，,AB,2,，,BC,3,，,B,、,C,的平分线分别交,AD,于,E,、,F,，则,EF,_,.,8.,在平行四边形,ABCD,中，如果,A,的余角比,B,的补角大,10,，那么,A,_,，,B,_.,9.,以不共线的,A,、,B,、,C,三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作,_,个.,10.,在四边形,ABCD,中，给出下列论断：（,1,）,AB,CD,；（,2,）,AD,BC,；（,3,）,A,C,.以其中两个条件作为已知条件，另一个条件作为结论，用“如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的说法：如果,_,，那么,_,.,22.5,112.5,1,40,140,3,（1）（3）,（2）,相信自己一定行！,练习：,三、,解答题.,菱形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,O,，,E,、,F,分别是,AB,、,AD,中点，是说明,OE=OF.,如图,E,为正方形,ABCD,外一点，,CDE,为,等边三角形，求,AED,的度数,.,A,B,C,E,D,