《函数的零点》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,4,1,函数的零点,1.,理解函数零点的定义，会求函数的零点。,2.,理解二次函数零点的性质。,3.,初步学会判断函数零点个数。,目标定位,带着问题进入课堂,问题,1.,函数零点的定义是什么？,问题,2.,怎样判断二次函数的零点个数？,问题,3.,怎样求函数的零点？,问题,4.,二次函数的零点有什么性质？,思考：,1.,已知函数,f(x,),=,2x,6,试问,x,取哪些值时，,y,=0,?,2.,已知二次函数,f(x,),=,x,2,x,6,，试问,x,取哪些值时，,y,=0,?,求使,f(x,),=0,的,x,值，也就是,求方程,f(x,),=0,的所有根,.,3,一次方程,2x-6=0,的根,3,常称作函数,f(x,),=,2x,6,的,零点,。在坐标系中表示,图象与,x,轴的公共点,是,(3,，,0),。,二次方程,x,2,x,6=0,的根,2,，,3,也常称作函数,f(x,),=,x,2,x,6,的,零点,。在坐标系中表示,图象与,x,轴的公共点,是,(,2,，,0),、,(3,，,0),。,一,.,零点的定义,：,一般地，如果函数,y,=,f,(,x,),在实数,处的值等于,0,，即,f,(,)=0,，则,叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图象与,x,轴的公共点是,(,，,0),。,注意,:,零点非点,问题二,怎样判断二次函数的零点个数？,方程,ax,2,+,bx+c,=0,(a0),的根,函数,y=ax,2,+,bx,+,c(a,0),的图象,判别式,=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与,x,轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、,x,2,零点个数,两个,一个,二重零点或二阶零点,没有零点,(a0),例题,1.,求下列函数的零点,问题三,.,怎样求函数的零点。,解：由,即,x,3,2,x,2,x,+2=,x,2,(,x,2),(,x,2),=(,x,2)(,x,+1)(,x,1)=0.,可得函数的零点为,1,，,1,，,2.,求函数零点的基本步骤：,(1),令,f(x,)=0;,(2),解方程,f(x,)=0,；,(3),写出零点。,3,个零点把,x,轴分成,4,个区间：,(,，,1),、,(,1,，,1),、,(1,，,2),、,(2,，,+),。,在这四个区间内，取,x,的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：,x,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,2,2.5,y,4.38,0,1.88,2,1.13,0,0.63,0,2.63,在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示。,y,0,x,x,1,x,2,（,1,）当函数图象,通过零点且穿过,x,轴时,，,函数值变号。,（,2,）两个零点把,x,轴分成三个区间：,(,，,2),、,(,2,，,3),、,(3,，,+),，,在每个区间上，所有函数值保持同号。,问题四,.,二次函数的零点有什么性质？,思考,:,函数的零点是否都有类似性质？,3,总结,函数的零点：零点非点，方程的根，函数与,x,轴交点的横坐标。,二次函数零点的判断：,转化,为对应方程根的判断,二次函数零点的性质：,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),有零点,一种关系,等价关系,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,数,数,形,三种思想方法,数形结合，转化与化归，分类讨论,两种解题方法：代数法，几何法,谢谢大家！,再见,例,3,已知,m,R,，函数,f,(,x,)=,m,(,x,2,1)+,x,a,恒有零点，求实数,a,的取值范围。,解：（,1,）当,m,=0,时，,f,(,x,)=,x,a,=0,解得,x,=,a,恒有解，此时,a,R,；,（,2,）当,m,0,时，,f,(,x,)=0,，即,mx,2,+,x,m,a,=0,恒有解，,1,=1+4,m,2,+4,am,0,恒成立，,令,g,(,m,)=4,m,2,+4,am,+1,，,g,(,m,)0,恒成立，,2,=16,a,2,160,，解得,1,a,1,。,综上所述知，当,m,=0,时，,a,R,；,m,0,时，,1,a,1,。,