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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.5立体几何中的向量方法（五）,空间“综合”问题,复习引入,如图，已知：直角梯形OABC中，OABC,AOC=90，SO面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：,(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值,(2)OS与面SAB所成角的余弦值,(3)二面角BASO的余弦值,O,A,B,C,S,x,y,z,【课后作业】,z,x,y,F,1,F,2,F,3,A,C,B,O,500,kg,例1、如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 ，在它的顶点处分别受力 、，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 ，且 .这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？,F,1,F,3,F,2,F,1,F,2,F,3,A,C,B,O,500,kg,F,1,F,3,F,2,例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.,(1)求证：PA/平面EDB,(2)求证：PB,平面EFD,(3)求二面角C-PB-D的大小。,A,B,C,D,P,E,F,A,B,C,D,P,E,F,X,Y,Z,G,解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,A,B,C,D,P,E,F,X,Y,Z,G,(2)求证：PB,平面EFD,A,B,C,D,P,E,F,X,Y,Z,(3)求二面角C-PB-D的大小。,A,B,C,D,P,E,F,X,Y,Z,当,E,F,在公垂线同一侧时取负号,当,d,等于,0,是即为“余弦定理”,=,（或,），,a,b,C,D,A,B,CD为a,b的公垂线,则,A，B分别在直线a,b上,已知a,b是异面直线，n为,a,的法向量,异面直线间的距离,即 间的距离可转化为向量 在n上的射影长，,z,x,y,A,B,C,C,1,即,取x=1,则y=-1,z=1,所以,E,A,1,B,1,x,y,z,A,B,C,D,E,2、如图，四面体DABC中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，点E是AC中点；异面直线AD与BE所成,角为 ，且 ，求四面体DABC的体积。,3、在如图的实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直。活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BN=,（1）求MN的长；,（2）a 为何值时？MN的长最小？,（3）当MN的长最小时，,求面MNA与面MNB所成,二面角的余弦值。,A,B,C,D,E,F,M,N,4、如图6，在棱长为 的正方体 中，,分别是棱AB,BC上的动点，且 。,（1）求证：；,（2）当三棱锥 的体积取最大值时，求二面角 的正切值。,O,C,B,A,O,A,B,C,E,F,图6,O,C,B,A,O,A,B,C,E,F,图6,5、如图，平行六面体 中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱 的长为b,且,求,（1）的长；,（2）直线 与AC夹角的余弦值。,A,B,C,D,
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