机械振动系统与机械振动分类

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,机械系,统,统动力,学,学,Conspectus of MechanicalSystem Dynamics,第1章,概,概论,1,焦,丽,丽,办公电,话,话：3350453,手机：13941800751,E-mail,：,：xbcindy,QQ:309147387,2,考核方,式,式：,平时成,绩,绩20,分,分,其,其,中,中出勤10分,作业10分,考试成,绩,绩80,分,分,3,机械系,统,统动力,学,学主要,研,研究机,械,械在运,转,转过程,中,中的受,力,力情况,、,、机械,中,中各构,件,件的质,量,量与机,械,械运动,之,之间的,相,相互关,系,系、机,械,械运转,过,过程中,能,能量的,平,平衡和,分,分配关,系,系等，,是,是现代,机,机械设,计,计的理,论,论基础,。,。,具体而言，,机,机械系统动,力,力学的研究,内,内容包括以,下,下5个方面,：,：,4,在已知外,力,力作用下，,求,求具有确定,惯,惯性参量的,机,机械系统的,真,真实运动规,律,律。（理论力学,、,、机械原理,）,）,分析机械,运,运动过程中,各,各构件之间,的,的相互作用,力,力。（理论力学,、,、机械原理,）,）,研究回转,构,构件和机构,平,平衡的理论,和,和方法。,（机械原理,）,）,研究机械,运,运转过程中,能,能量的平衡,和,和分配关系,。,。,（机械原理,）,）,机械振动,的,的分析研究,是,是机械动力,学,学的基本内,容,容之一。它,已,已发展成为,内,内容丰富、,自,自成体系的,一,一门学科。,本门课程将,以,以机械振动,（,（线性）作,为,为主要学习,内,内容。学习,好,好本门课程,需,需要利用高,等,等数学、线,性,性代数、大,学,学物理、理,论,论力学、机,械,械原理等方,面,面的知识。,5,1.1机械振动研究的基本问题,1 概论,机械振动,是机械系统,在,在其平衡位,置,置附近的往,复,复运动。,振动可以说,无,无所不在，,无,无时不在。(举例说,明,明),振动有二重,性,性,有利的方面(,声传播、振动筛、振动破碎,与,与磨碎、振,动,动压实与振,动,动成型、振,动,动夯土,),有害的方面(,噪声、地震,、,、共振造成,桥,桥梁毁坏、火车轮轨碰,撞,撞振动对提,速,速的影响,),如何趋利避,害,害？,6,首先要从理,论,论上研究振,动,动规律和特,性,性，同时要,研,研究在工程,中,中如何控制,振,振动、消除,振,振动，避免,振,振动的危害,或,或利用振动,为,为人类服务,。,。,随着现代机,械,械越来越高,速,速化、轻量,化,化、大型化,、,、复杂化，,工,工程中的振,动,动问题越来,越,越多，振动,研,研究已发展,为,为一门理论,和,和工程应用,结,结合的学科,。,。,7,1.1机械振动研究的基本问题,1 概论,在研究振动,时,时，一般把,所,所研究对象,（,（机械或结,构,构）作为系,统,统,(,system,),，把初始干,扰,扰和外界对,系,系统的作用,称,称为激励,(,excitation,),或输入,(,input,),，把系统在,激,激励作用下,的,的动态行为,称,称为响应,(,response,),或输出,(,output,),。二者关系,如,如图1-1,所,所示,图1-1,激,激励系统响,应,应关系,8,1.1机械振动研究的基本问题,1 概论,振动研究包,含,含极其丰富,的,的内容，但本质上都是,研,研究激励（,输,输入）、系,统,统特性和系,统,统响应（输,出,出）三者之,间,间的关系。,振动系统一般由质量、弹簧,和,和阻尼三种,要,要素组成。,激励一般由外部,载,载荷或强迫,运,运动产生。,响应包括位移,、,、速度、,加,加速度和,传,传递力等,。,。由于速,度,度、加速,度,度和传递,力,力可以由,位,位移通过,积,积分或计,算,算求取，,故,故响应一,般,般用位移,x,表示。,三者已知,其,其二，可,以,以求取其,一,一，因此,振,振动研究,有,有三大基本,问,问题之说。,9,(1)已,知,知激励、,系,系统，求,响,响应，称,为,为,振动分析,。,(2)已,知,知激励、,响,响应，求,系,系统，称,为,为,系统识别,。,(3)已,知,知系统、,响,响应，求,激,激励，称,为,为,载荷识别,或,或环境预,测,测。,10,1.2机械振动系统的力学模型,1 概论,振动分析,一,一般分以,下,下五个步,骤,骤：,第1步，把工程,实,实际问题,简,简化为振,动,动分析的,力,力学（物,理,理）模型,。,。,(质量,m,、刚度,k,、阻尼,c,),第2步，根据力,学,学模型，,运,运用力学,原,原理（如,牛,牛顿定律,、,、达朗贝,尔,尔原理，,如,如系统比,较,较复杂，,难,难以用隔,离,离体受力,分,分析，常,用,用能量法,、,、拉格朗,日,日方程、,哈,哈密尔顿,原,原理等）,导,导出系统微分方程。也就是,建,建立数学,模,模型。,第3步，求解系,统,统微分方,程,程，得到,系,系统响应,。,。,第4步，对求解,出,出来的结,果,果，进行,讨,讨论分析,，,，从中获,取,取解决工,程,程实际问,题,题的有用,信,信息。,第5步，实验验,证,证上述理,论,论分析结,果,果。,11,1.2机械振动系统的力学模型,1 概论,振动研究,中,中建立系统,力,力学模型,是,是振动研,究,究的出发,点,点，也是关系到研,究,究结果正,确,确性和实,用,用性的关,键,键。建立的,系,系统力学,模,模型越复,杂,杂，越接,近,近原系统,结,结构特征,，,，就越能,逼,逼真模拟,，,，但必然,使,使计算非,常,常复杂。,这,这就需要,工,工程技术,人,人员在逼,真,真模拟和,复,复杂计算,之,之间舍取,，,，在一定,程,程度上进,行,行合理的,简,简化。把工程实,际,际问题简,化,化为振动,分,分析的力,学,学模型，,必,必须符合,工,工程实际,问,问题的特,征,征，满足振,动,动研究目,的,的和精度,的,的需要，,这,这需要一,定,定的专业,知,知识和研,究,究经验。,不,不同的力,学,学模型也,就,就是不同,类,类型的振,动,动问题，,有,有不同的,微,微分方程,，,，求解的,数,数学方法,不,不同，因,此,此合理简化,力,力学模型,，,，进行振,动,动问题分,类,类，是振,动,动研究的,重,重要环节,。,。,12,1.2机械振动系统的力学模型,1 概论,实际机械,或,或结构往,往,往是很复,杂,杂的，但,从,从振动研,究,究的角度,分,分析，主,要,要由三大,要,要素组成,。,。机械振动,系,系统三大,要,要素分别,为,为：,1）参振质量,（,（,m, J,）,2）弹簧(,k、,）,3）阻尼(,c、,),13,1.2机械振动系统的力学模型,1 概论,1）参振质量,（,（,m, J,）,质量是表,示,示力和加速,度,度关系的元,件,件，是系统惯性,的,的量度。在力学,模,模型中，,它,它被抽象,为,为绝对不,变,变形的刚,体,体，质量,反,反映振动,过,过程中系,统,统的动能,。,。一般满,足,足牛顿定,律,律（如图1-2（a）所,示,示。系统,作,作线振动,时,时，参振,质,质量符号,为,为,m,，单位为,kg,；,系统作角,振,振动时，,广,广义力是,扭,扭矩，广,义,义加速度,是,是角加速,度,度，广义,参,参振质量,是,是刚体绕,相,相应旋转,中,中心或中,心,心线的转,动,动惯量，,符,符号为,J,，单位为,。,。,14,1.2机械振动系统的力学模型,1 概论,2 ）弹簧(,k,、,),弹簧是表,示,示力和位移关系的元,件,件，是系统弹性,的,的量度，在力学,模,模型中，,它,它被抽象,为,为无质量,的,的弹性体,。,。弹簧反,映,映振动过,程,程中系统,的,的势能。,一,一般满足,虎,虎克定律,。,。,如,如图1-2（b）,所,所示。,系统作线,振,振动时，,弹,弹簧是线,弹,弹簧，符,号,号为,k,，单位为,N /m,。,系统作角,振,振动时，,广,广义弹簧,是,是相应扭,转,转弹簧，,符,符号为,，,，,单,单位为.,15,1.2机械振动系统的力学模型,1 概论,3）阻尼(,c、,),阻尼是表,示,示力与速度,关,关系的元件，,是,是系统阻,尼,尼特性的,量,量度。在,力,力学模型,中,中，它被,抽,抽象为无,质,质量但具,有,有阻尼特,性,性的元件,。,。阻尼反,映,映振动过,程,程中系统,的,的耗散能,量,量。一般,假,假设阻尼,力,力与系统,速,速度成正,比,比，称为粘性阻尼，如图1-2（c,）,）所示。,系统作线,振,振动时，,阻,阻尼是线,阻,阻尼，符,号,号为,c,，单位为,。,。,系统作角,振,振动时，,广,广义阻尼,是,是相应扭,转,转阻尼，,符,符号为,单,位,位为,。,16,1.2机械振动系统的力学模型,1,概,概,论,论,在,力,力,学,学,模,模,型,型,中,中,，,，激,励,励包,括,括初,始,始,激,激,励,励和持,续,续,激,激,励,励。,初,初,始,始,激,激,励,励,指,指,开,开,始,始,振,振,动,动,时,时,的,的,初,初,位,位,移,移,和,和,初,初,速,速,度,度,。,。,持,续,续,激,激,励,励,指,指,振,振,动,动,过,过,程,程,中,中,外,外,界,界,输,输,入,入,的,的,持,持,续,续,激,激,励,励,力,力,。,。,建,立,立,力,力,学,学,模,模,型,型,实,实,际,际,上,上,就,就,是,是,确,确,定,定系,统,统,三,三,大,大,要,要,素,素,、,、,激,激,励,励,和,和,基,基,础,础,之,之,间,间,的,的,相,相,互,互,连,连,接,接,关,关,系,系。,17,1.3机械振动分类,1,概,概,论,论,机,械,械,振,振,动,动,可,可,以,以,从,从,不,不,同,同,角,角,度,度,进,进,行,行,分,分,类,类,。,。,1,）,）,按,按,振,振,动,动,系,系,统,统,三,三,大,大,要,要,素,素,（,（,质,质,量,量,、,、,弹,弹,性,性,和,和,阻,阻,尼,尼,）,）,随,随,时,时,间,间,变,变,化,化,与,与,否,否,分,分,为,为,：,：,a.,时,时,不,不,变,变,系,系,统,统，,运,运,动,动,微,微,分,分,方,方,程,程,为,为,常,常,微,微,分,分,方,方,程,程,b.,时,时,变,变,系,系,统,统，,运,运,动,动,微,微,分,分,方,方,程,程,为,为,变,变,系,系,数,数,微,微,分,分,方,方,程,程,。,。,2,）,）,振,振,动,动,的,的,惯,惯,性,性,力,力,、,、,阻,阻,尼,尼,力,力,和,和,弹,弹,性,性,力,力,与,与,系,系,统,统,加,加,速,速,度,度,、,、,速,速,度,度,和,和,位,位,移,移,的,的,关,关,系,系,分,分,为,为,：,：,a.,线,线,性,性,振,振,动,动线,性,性,振,振,动,动,满,满,足,足,叠,叠,加,加,原,原,理,理,可,可,以,以,用,用,谐,谐,波,波,分,分,析,析,法,法,求,求,解,解,b.,非,非,线,线,性,性,振,振,动,动非,线,线,性,性,振,振,动,动,只,只,能,能,用,用,近,近,似,似,法,法,或,或,数,数,值,值,法,法,求,求,解,解,。,。,18,1.3机械振动分类,1,概,概,论,论,3,）,）,根,根,据,据,自,自,由,由,度,度,分,分,类,类,（,（,自,自,由,由,度,度,，,，,即,即,确,确,定,定,系,系,统,统,运,运,动,动,状,状,态,态,独,独,立,立,坐,坐,标,标,数,数,）,）,：,：,a.,单,单,自,自,由,由,度,度,系,系,统,统,振,振,动,动一,个,个,微,微,分,分,方,方,程,程,b.,多,多,自,自,由,由,度,度,系,系,统,统多,个,个,微,微,分,分,方,方,程,程,联,联,立,立,c.,无,无,限,限,自,自,由,由,度,度,系,系,统,统,振,振,动,动(,连,连,续,续,系,系,统,统,振,振,动,动)偏,微,微,分,分,方,方,程,程,4,）,）,根,根,据,据,系,系,统,统,激,激,励,励,分,分,为,为,：,：,a.,简,简,谐,谐,振,振,动,动:系,统,统,响,响,应,应,可,可,用,用,正,正,弦,弦,或,或,余,余,弦,弦,函,函,数,数,表,表,示,示,。,。,b.,周,周,期,期,振,振,动,动,c.,瞬,瞬,态,态,振,振,动,动,d.,随,随,机,机,振,振,动,动:属,于,于,不,不,确,确,定,定,性,性,振,振,动,动,，,，,其,其,特,特,征,征,为,为,不,不,可,可,预,预,测,测,性,性,，,，,数,数,学,学,上,上,要,要,用,用,概,概,率,率,统,统,计,计,方,方,法,法,研,研,究,究,。,。,19,1.3机械振动分类,1,概,概,论,论,此,外,外,，,，根,据,据,系,系,统,统,有,有,无,无,阻,阻,尼,尼可,分,分,为,为无,阻,阻,尼,尼,振,振,动,动和阻,尼,尼,振,振,动,动,根,据,据,实,实,际,际,振,振,动,动,形,形,态,态，,可,可,分,分,为,为线,振,振,动,动和角,振,振,动,动。,线,振,振,动,动包括刚,体,体直线,振,振动、,轴,轴的纵,向,向振动,（,（拉伸,）,）和轴,的,的横向,振,振动（,弯,弯曲）,。,。,角振动包括转,动,动摆动,和,和轴的,扭,扭转振,动,动等。,20,1.4机械振动的数学表示,1 概,论,论,机械振,动,动是指机,械,械系统,在,在平衡,位,位置附,近,近作往,复,复运动,的,的特殊,机,机械运,动,动形式,。,。机械振,动,动的运,动,动规律由机械,系,系统的,运,运动物,理,理量随,时,时间,t,的变化,规,规律来,反,反映。,对,对于确,定,定性的,机,机械振,动,动的运,动,动规律,可,可以用,位,位移与,时,时间的,函,函数关,系,系来描,述,述,(1.4-1),如果,为,为周期,函,函数，,即,即存在,正,正常数,T,对任,意,意的时,刻,刻,t,都满足,则对应,的,的振动,称,称为周,期,期振动,，,，满足,(1.4-2),的最小,T,称为振,动,动的周,期,期。,周期的,倒,倒数，,定义为,振,振动的,频,频率。,频,频率的,常,常用单,位,位是,Hz,。,(1.4-2),(1.4-3),21,1.4机械振动的数学表示,1 概,论,论,简谐振,动,动,(1.4-4),运动学,定,定义：物体运,动,动时,如,如果离,开,开平衡,位,位置的,位,位移按,余,余弦(,或,或正弦)规律,随,随时间,t,反复变,化,化，这,样,样的振,动,动称作,简,简谐振,动,动。简,谐,谐振动,的,的运动,学,学方程,：,：,x,(,t,),=Acos,(,t +,),动力学,定,定义：物体,在,在线,性,性恢,复,复力,（,（力,和,和位,移,移成,正,正比,而,而反,向,向，,具,具有,F=,kx,的形,式,式）,作,作用,下,下所,作,作的,运,运动,，,，称,作,作简,谐,谐振,动,动。,简,简谐,振,振动,的,的动,力,力学,方,方程,：,：,(1.4-5),22,1.4机械振动的数学表示,1,概,概论,1）,三,三角,函,函数,法,法,振动,位,位移,：,：,x=A,sin(,t+,),=,A,cos(,t-,),23,速度,v=,A,cos(,t+,)=,A,sin(,t-,),速度,也,也是,简,简谐,振,振动,，,，其,角,角频,率,率为,，振,幅,幅,A,v,=,A,加速,度,度,a,=,2,A,sin(,t+,),=,2,A,cos(,t-,),=,A,a,sin(,t+,+,),加速,度,度也,是,是简,谐,谐振,动,动，,其,其角,频,频率,为,为,，振,幅,幅,A,a,=,2,A,，,，,初相,a,=,+,。,a,和,x,正比,反,反相,，,，其,关,关系,为,为,a=,2,x,。,24,1.4机械振动的数学表示,1,概,概论,2）,旋,旋转,矢,矢量,法,法,旋转,矢,矢量,的,的模,为,为,A,，角,速,速度,为,为,绕,O,点逆,时,时针,旋,旋转,；,；,t=0,时矢,量,量与,Re,轴的,夹,夹角,为,为,；如,图,图所,示,示。,复振,模,模,速度,和,和加,速,速度,可,可表,示,示为,25,1.5 简谐振动的合成,一、同方,向,向振动,的,的合,成,成,1.,同,同频,率,率简,谐,谐振,动,动的,合,合成,二个同频,率,率的简,谐,谐振,动,动,合成,运,运动,也,也是,该,该频,率,率的,简,简谐,振,振动,26,思考,：,：,二个同方,向,向同,频,频率的简,谐,谐振,动,动合,成,成，,什,什么,时,时候,振,振幅,最,最大,？,？什,么,么时,候,候振,幅,幅最,小,小？,最,最大,值,值与,最,最小,值,值分,别,别是,多,多少,？,？,27,1 概论,2.不同,频,频率简谐,振,振动的合,成,成,不同频率,简,简谐振动,的,的叠加可,以,以组成复,杂,杂的振动,。,。两个同,方,方向、不,同,同频率简,谐,谐振动叠,加,加后将不,再,再是简谐,振,振动。设,、,、,为,为同方向、,不,不同频率的简谐振,动,动，则它,们,们叠加后,为,为,如果,1,、,2,的比值为无理数，则它们,没,没有共同,的,的周期，,叠,叠加后为非周期振,动,动。如果,1,、,2,的比值为,有,有理数，则叠加,后,后的振动,是,是以,二者,的最小公共,周,周期,T,为周期的周期振动。如果,1,、,2,的比值接,近,近于,1,，则将出,现,现“拍”的现象。,如,如果,1,、,2,差距较大,，,，则将出,现,现“调制”的现象，,如,如图1.2-4。,1.5 简谐振动的合成,28,1 概论,二、垂直,方,方向振动,的,的合成,如果一个质点,同,同时参加,两,两个方向,的,的振动，则质点,振,振动的轨,迹,迹将是一,个,个平面曲,线,线。与同,方,方向振动,叠,叠加类似,的,的，如果,质,质点在两,个,个方向上,的,的简谐振,动,动具有共同,周,周期时，不同方,向,向简谐振,动,动合成后,仍,仍然为周,期,期振动，,质,质点的运,动,动轨迹将,是,是一个稳定的椭,圆,圆曲线。,曲线1曲线2曲线3曲线4,1.5 简谐振动的合成,29,如果质点,在,在两个方,向,向上的简,谐,谐振动具有不同,周,周期时，质点的,运,运动轨迹,将,将是一个复杂的曲,线,线。其曲线,图,图一般称,作,作李莎茹,(Lissajous),图。,曲线1曲线2曲线3曲线4曲线5曲线6,30,1.6 周期振动的Fourier级数展开,1 概论,复杂振动,可,可以分解,为,为一系列,不,不同频率,简,简谐振动,的,的合成。根据级数,理,理论，一,个,个周期函,数,数满足以,下,下条件时,就,就可以展,开,开成,Fourier,级数：函数在,一,一个周期,内,内连续或,只,只有有限,个,个间断点,，,，而且在,间,间断点函,数,数的左右,极,极限都存,在,在：在一,个,个周期内,只,只有有限,个,个极大和,极,极小值。,可,可以认为,实,实际的周,期,期振动都,满,满足以上,Fourier,级数的展,开,开条件。,设,设是满足,Fourier,级数展开,条,条件的周,期,期函数，,则,则有,（1.3-10）,31,1.5周期振动的Fourier级数展开,1 概论,式中： 被分解为一系列简谐振动分量的叠加，分解后的简谐振动分量称为周期函数的 谐波； 、 为,Fourier,级数的系数，可以在有关的参考书中找到它们的计算公式； 、 为周期函数 各谐波的振幅和相位角； 为各谐波的振动圆频率。,32,