水文频率适线法

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,x,1200,1000,800,0,20,40,60,80,100,W,（,%,）,某地年降雨量经验分布曲线,W,（,X,x,i,）,i,/,n,第六节 水文频率计算适线法,二、经验频率,如果用,P,（,X,xi,）,m,/,n,的经验分布曲线估计总体分布曲线，存在不合理现象。当,m,n,时，最末项的频率为,100%,，样本末项值为总体中的最小值，不符合事实。,水文上用,期望值公式,估计频率,频率与重现期,频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。所谓,重现期,是指在许多试验中，某一事件重复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中，重现期用字母,T,表示，一般以年为单位。在江河水利工程水文计算中，重现期是频率的倒数。,当研究,暴雨洪水,问题时,P,（,X,x,）是暴雨洪水事件发生的频率，其重现期,例如，当暴雨或洪水频率为,1%,时，重现期,T,100,年，称此暴雨为百年一遇的暴雨或洪水,当研究,枯水问题,时,P,（,X,x,）是枯水频率，而,P,（,X,x,）称为保证率，其重现期,例如，对于,P,（,X,x,）,80,枯水流量，重现期,T,5,年，称此为五年一遇的枯水流量,或称为保证率为,80,的流量。,所谓,百年一遇,的暴雨或洪水，是指大于或等于这样的暴雨或洪水在长时期内平均,100,年发生一次，而不能认为每隔,100,年必然遇上一次,。,三、适线法,适线法的原理,：根据经验频率点据，找出配合最佳之频率曲线，相应的分布参数为总体分布参数的估计值。,1,、计算步骤：,（,1,）,点绘经验点据：,纵坐标为变量值，横坐标为经验频率，采用期望值公式估计。,（,2,）,初定一组参数：,用矩法公式的估算,E,（,X,）,和,Cv,，并假定,Cs,与,Cv,的比值,K,估算,Cs,。,（,3,）根据初定的,E(X),、,Cv,和,Cs,，计算频率曲线，并绘在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，则修改参数再次配线，主要调整,Cv,以及,Cs,。,（,4,）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。该曲线的参数看作总体参数的估计值。,配线法采用了,概率格纸,，以正态分布曲线成直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓，使用起来比较方便。,2,统计参数对频率曲线的影响,1),均值,对频率曲线的影响 当皮尔逊,型频率曲的两个参数,Cv,和,Cs,不变时，由于均值 的不同，可以使频率曲线发生很大的变化，见右图。,特点：均值不同的理论频率曲线之间无交点。,2,）,变差系数,Cv,对频率曲线的影响,为了消除均值 的影响，我们以模比系数,K,为变量绘制频率曲线，见右图。图中,Cs=1.0,。,Cv,=0,时，随机变量的取值都等于均值，此时频率曲线即为,k=1,的一条水平线，随着,cv,的增大，频率曲线的偏离程度也随之增大，曲线显得越来越陡。,3,）偏态系数,Cs,对频率曲线的影响,上图表示,cv,=0.1,时种种不同的,cs,对频率曲线的影响情况。,正偏情况下，,cs,愈大，均值（即图中,k=1,）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。,【,例,】,某站共有实测降水量资料,24,年，求频率为,10%,和,90%,的年降水量。,计算步骤为：,1.,将原始资按大小次序排列，列入表（,4,）栏。,2.,计算经验频率,Pm,=m/(n+1),列入,（,5,）栏,并与,Xm,对应点绘于概率格纸上。,3.,用矩法计算系列的多年平均降水量和离差系数。,4.,选定,Cv,0.25,，假定,Cs,0.50,。查表得,P,，求得,xP,(,PCv,1,）,根据表中（,1,）、（,3,）两栏的对应数值点绘曲线，发现曲线头部和尾部都偏于经验频率点据之下。,5,.,改变参数，选定,Cv,0.30,，,Cs,0.75,，查表计算出各,xP,值。,绘制频率曲线，该线与经验点据配合较好，取为最后采用的频率曲线。,配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种误差目前还难以精确估算，因此对于工程上最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结合水文现象的物理成因及地区规律进行综合分析。,作业,4,某水库坝址处的年平均流量资料如表,1,所列，现要求用适线法（,Cs,2Cv,）推求设计标准,P,90%,的设计年径流量。,表,1,某水库坝址处年平均流量表 单位：,m,3,/s,年份,流量,1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968,11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9,年份,流量,1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978,12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74,年份,流量,1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988,15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49,思考题,1,、用配线法进行频率计算时，判断配线是否良好所遵循的原则是,_,。,a,、抽样误差最小的原则；,b,、统计参数误差最小的原则；,c,、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的原则；,d,、设计值偏于安全的原则。,c,是非题,1,水文频率计算中配线时，增大,Cv,可以使频率曲线变陡。（）,2,给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目的之一是便于频率曲线的外延。（）,3,某水文变量频率曲线，当均值、,Cs,不变，增加,Cv,值时，则该线呈反时针方向转动。,4,某水文变量频率曲线，当均值、,Cv,不变，增大,Cs,值时，则该线两端上抬，中部下降。（）,5,某水文变量频率曲线,x,p,，当,Cv,、,Cs,不变，增加 均值时，则,x,p,线上抬。（）,第七节 相关分析,完全相关变量,x,与,y,之间为函数关系,零相关变量,x,与,y,之间没有关系,相关关系变量,x,与,y,之间的关系介于完 全相关和零相关之间,直线相关,将对应的,xi,与,yi,（,i,=1,2,n,）对应点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势线为直线，说明变量,x,与,y,为线性相关,满足方程：,y,a,b,x,相关系数,y,倚,x,回归方程,X,倚,y,回归方程,y,倚,x,回归方程,X,倚,y,回归方程,