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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章稳态导热,重点内容,无限大平壁的导热问题,复合平壁的导热问题,圆筒壁的导热问题,肋壁的导热问题,思考题,1、导热系数为常数和随温度变化两种情况下，平壁内温度分布有何不同？,2、复合平壁属于几维导热问题？,3、无限大平壁和圆筒壁的热流密度有何不同？,4、肋壁导热的特点有哪些？,5、接触热阻与哪些因素有关？,2-1 通过平壁的导热,1 第一类边界条件,已知：无限大平壁,无内热源,（1）导热系数为常数,导热微分方程式：,q,x,0,dx,dt,q,边界条件（第一类）：,t|,x=0,=t,w1,t|,x=,=t,w2,方程式积分并代入边界条件，得到,单层平壁的温度分布为,单层平壁的导热热流密度为,（,2,）导热系数随温度变化,=,0,（,1+,b,t),导热微分方程式：,边界条件（第一类）：,t|x,=0=tw1,t|x,=,=tw2,导热微分方程,式积分,并代入边界条件，得到,温度分布的表达式为：,或,可见：当导热系数随温度变化时，平壁内的温度分布是二次曲线方程,导热热流密度的表达式：,第一类边界条件下多层平壁的求解,三层为例,q,x,3,1,2,t,0,dt,第三类边界条件,（1）单层平壁,边界条件表达式,微分方程式,应用傅立叶定律改写上述表达式，并联立求解得,平壁面积为,A,时的热流量,多层平壁,热流密度的表达式,平壁面积为A时的热流量,2-2 通过复合平壁的导热,注：复合平壁的温度场通常是二维或是三维的，但当各种不同材料导热系数相差不是很大时，可近似作为一维导热问题处理。,举例,复合平壁的导热量：,t-复合平壁两侧表面的总温度差,R,-复合平壁的总导热热阻,复合平壁的总导热热阻：,例题 一炉渣混凝土砌块,炉渣混凝土的导热系数1=0.79w/(m.k),空气部分的当量导热系数2=0.29w/(m.k),2-3 通过圆筒壁的导热,第一类边界条件,已知条件,几何条件：内半径为r,1,外半径为r,2，,长度为l,物理条件：无内热源，导热系数,为常数,时间条件：没有，因为稳态,边界条件：,t|,r=r1,=t,w1,t|,r=,r2,=t,w2,求：通过圆筒壁的导热量和壁内温度分布,导热微分方程式的描述,方程的通解为 t=c,1,ln,r,+c,2,联立边界条件求解得,圆筒壁中温度分布表达式,通过长度为,l,圆筒壁的导热量,单位长度圆筒壁的热流量,注：与无限大平壁不同，圆筒壁 不是常数，而是半径,r,的函数。所以不同半径,r,处的热流密度并不相等。而单位长度圆筒壁的热流量为常数，所以工程上方便起见，按单位长度来计算热流量。,多层圆筒壁的计算,第三类边界条件,已知：,几何条件：内半径为r,1,外半径为r,2，,长度为l,物理条件：无内热源，导热系数,为常数,时间条件：没有，因为稳态,边界条件：热流体,t,f1,冷流体,t,f2,内外表面传热系数分别为,h1,和,h2,求：通过圆筒壁的导热量和壁内温度分布,导热微分方程式的描述,边界条件,应用傅立叶定律,方程整理如下,热流体通过单位圆筒壁传给冷流体的热流量,多层圆筒壁,临界热绝缘直径,已知：,内半径为d,1,外半径为d,2,，保温层的外径为d,x,管的导热系数为,，保温材料的导热系数为,ins,边界条件：,第三类边界条件,求证：覆盖保温层是否在任何情况下都能减少热损失？,加保温层后热阻,求临界热绝缘直径,判断热阻曲线形状,代入d,x,表达式，得到,判断曲线为凹曲线,则：管道外径大于临界热绝缘直径时，覆盖保温层才能肯定有效起到保温作用。,2-5 通过肋壁的导热,分类,肋壁 直肋 等截面,变截面,环肋 等截面,变截面,等截面直肋的导热,肋片内的导热过程可视为具有负内热源的一维稳态导热问题处理,导热特性,（1）温度沿肋高变化;（2）导热量也在变；,（3）肋壁对周围的散热量视为负内热源,数学描述,导热微分方程,边界条件 x=0,t=t,0,;,x=l,其中,求分析解,引入过余温度,=t-t,f,0,=t,0,-t,f,l,=t,l,-t,f,且令,何为过余温度？,整理得到,x=0,=,0,x=l,二阶线形常微分方程,通解为,联立边界条件求解得,等截面直肋的温度分布,=c,1,exp(mx)+c,2,exp(-mx),肋端过余温度,肋片表面散热量,因为,所以,肋片效率,f,定义,表达式 其中,所以,
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