数字电路第二章习题讲评

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,1.1,本章习题类型和解题要点,本章的习题在内容上有四种主要类型：,逻辑等式的证明,逻辑函数不同表示方法之间的转换,逻辑函数形式的变换,逻辑函数的化简,一、,逻辑等式的证明,【,题,2.2】,证明下列逻辑恒等式。,左边对偶式为：,右边对偶式为：,左右对偶式相等，根据对偶定理原等式成立。,2.4.3,对偶定理,对偶规则：对于任何一个逻辑表达式,Y,，如果将表达式中的所有“,”,换成“”，“”换成“,”,，“,0”,换成“,1”,，“,1”,换成“,0”,，而,变量保持不变,，则可得到的一个新逻辑式,Y,D,，,Y,D,称为,Y,的对偶式。例如：,对偶定理,：如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。,证明两个逻辑式相等，也可以通过证明它们的对偶式相等来完成。,2.4.2,反演定理,对于任何一个逻辑表达式,Y,，如果将表达式中的所有“,”,换成“”，“”换成“,”,，“,0”,换成“,1”,，“,1”,换成“,0”,，,原变量换成反变量，反变量换成原变量,，那么所得到的结果就是,Y,。这个规则称为反演定理。例如：,规则：,1,）需遵守运算优先次序；,2,）不属于单个变量上的反号应保留不变。,二、,逻辑函数不同表示方法之间的转换,真值表,逻辑函数式,找出真值表中使逻辑函数,Y,1,的那些输入变量的取值组合。,每组输入变量的取值组合对应一个乘积项，其中取值为,1,的写入原变量，取值为,0,的写入反变量。,将这些乘积项相加，即得,Y,的逻辑函数式。,1,、,真值表逻辑函数式,逻辑函数式真值表,将输入变量的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表，即得真值表。,【题2.4】已知逻辑函数的真值表如表,P2.4(a),、,(b),所示，试写出对应的逻辑函数式。,2,、,逻辑函数式,逻辑图,逻辑函数式逻辑图,用图形符号代替逻辑式中的运算符号，就可以画出逻辑图。,逻辑图逻辑函数式：,从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，可得逻辑函数式。,可在每个图形符号前做标注。,【,题,2.7】,写出图（,a,）（,b,）所示电路的输出逻辑函数式。,解：从输入向输出逐级写出每个门的输出逻辑式，如图中所示，得到,波形图真值表,从波形图上找出每个时间段里输入变量与函数输出的取值，然后将这些输入、输出取值对应列表，就得到了所求的真值表。,3,、,波形图真值表,真值表波形图,4,、,逻辑函数式,卡诺图,逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入,1,，其余的方格内填入,0,。,三、,逻辑函数式的变换,利用摩根定理将整个与或式两次求反，即可将与或形式化为与非,-,与非形式。,1,、与或形式,与非,-,与非形式,【,题,2.12】,将下列逻辑函数式化为,与非,与非,形式，并画出全部由与非逻辑单元组成的逻辑电路图。,2,、与或形式,与或非形式,将逻辑函数展开为最小项的形式；,将,Y,式中不包含的最小项相加，得,Y,；,将,Y,求反，就可得,Y,的与或非式。,3,、与或形式,或与形式,将逻辑函数展开为最小项的形式；,将,Y,式中不包含的最小项相加，得,Y,；,将,Y,求反，就可得,Y,的与或非式；,利用摩根定理将与或非式转换成或与形式。,4,、与或形式,或非形式,将逻辑函数展开为最小项的形式；,将,Y,式中不包含的最小项相加，得,Y,；,将,Y,求反，就可得,Y,的与或非式；,利用摩根定理将与或非式中的每个乘积项转化为或非的形式，即得或非,-,或非式。,【,题,2.13】,将下列逻辑函数式化为,或非,或非,形式，并画出全部由或非逻辑单元组成的逻辑电路图。,将函数化成与或形式,对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式,A,A,1,和,A(B+C),AB,BC,来配项展开成最小项表达式,5,、将逻辑函数式化为最小项之和的形式,【,题,2.10】,将下列各函数式化为最小项之和的形式。,（,1,）,（,3,）,（,5,）,6,、将逻辑函数式化为最大项之积的形式,由于最大项与最小项有反演关系，所以若已得函数的最小项之和即：,则将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。,根据反演定理可得：,【,题,2.11】,将下列各式化为最大项之积的形式。,（,2,）,Y=AB+C,（,4,）,Y=BCD=C=AD,（,6,）,Y(A,B,C,D)=m(0,1,2,4,5,6,8,10,11,12,14,15),四、,逻辑函数化简,1,、公式化简法,【,题,2.15】,用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数简化为与或形式。,（,1,）,Y=AB+B+AB;,（,3,）,Y=(ABC)+(AB);,（,5,）,Y=AB(ACD+(AD+BC)(A+B);,（,7,）,Y=AC+ABC+ACD+CD;,（,9,）,Y=BC+ABCE+B(AD+AD)+B(AD+AD);,解：,（1）Y=AB+B+AB=AB+B=A+B;,（3）Y=(ABC)+(AB)=A+B+C+A+B,=(A+A)+(B+B)+C=1;,（5）Y=AB(ACD+(AD+BC)(A+B),=(AB)(AB)(ACD+(AD+BC)=0;,（7）Y=AC+ABC+ACD+CD,=A(C+BC)+C(AD+D),=A(C+B)+C(A+D),=AC+AB+AC+CD,=A(C+C)+AB+CD,=A+CD;,（9）Y=BC+ABCE+B(AD+AD)+B(AD+AD),=BC+B(AD+AD)+B(AD+AD),=BC+(B+B)(AD+AD),=BC+AD+AD,【,题,2.20】,写出图,P2.20,中的各逻辑函数式，并简化为最简与或式。,2,、卡诺图化简法,【,题,2.18】,用卡诺图化简法将下列函数化为最简,与或,形式。,【,题,2.22】,将下列具有约束项的函逻辑数化为最简,与或,形式。,(2),，给定约束条件为,(4),，给定约束条件为,【,题,2.23】,将下列具有无关项的逻辑函数化为最简的与或逻辑式。,