公开课极坐标和直角坐标的互化

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,极坐标与直角坐标,的互化,纪元中学高二数学组,1,、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点,O,，叫做,;,引一条射线,OX,，叫做,;,再选定一个长度单位和,角度单位,及,_ (,通常取,方向）,这样就建立了一个,。,X,O,知识回顾,极点,极轴,它的正方向,逆时针,极坐标系,M,的极坐标是,_,极径,极角,(,),X,O,M,平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示,互化前提,:,把直角坐标系的原点作为,_,x,轴的正半轴作为,_ ,并在两种坐标系中,取相同的,长度单位,极点,极轴,思考,1,平面内的一个点的直角坐标是,A(1, 1),则该点极坐标为,_,思考,2,平面内的一个点的极坐标,是 则该点直角坐标为,_,（,0,，,2,）,M,极坐标,M,直角坐标,(,),(x, y),?,(x, y),互化前提,:,把直角坐标系的原点作为,_,x,轴的正半轴作为,_ ,并且两种坐标系中,取相同的,长度单位,极点,极轴,探究新知,3,、任意角的三角函数的定义,O,.,知识回顾,M,极坐标,M,直角坐标,(,),(x, y),?,(x, y),互化前提,:,把直角坐标系的原点作为,_,x,轴的正半轴作为,_ ,并且两种坐标系中,取相同的,长度单位,极点,极轴,探究新知,极坐标与直角坐标的互化关系式,:,x=cos, y=sin,通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标,时,取,极化直,直化极,设点,M,的直角坐标是,(x, y),极坐标是,(,),其中角,的值由该点的象限决定,练习,1,将点的极坐标化为直角坐标。,类型一,把点的极坐标化为直角坐标,例,1.,将点,M,的极坐标 化成直角坐标,.,思路,:,利用,x=cos, y=sin,计算,类型二,点的直角坐标化为极坐标,例,2,思路：,练习,2,将下列点的直角坐标化为极坐标,.,思路：,类型三,点的直角坐标与极坐标的应用,练习,4,练习,3,在极坐标系中,点,A(2, ),与,B(2, ),之间的距离为（ ）,A.1 B.2 C.3 D.4,D,类型四,直角坐标方程与极坐标方程的互化,例,3,把下列直角坐标方程化为极坐标方程 （,1,）,y=3 (2) x,2,+y,2,-8y=0,练习,5,课本,P15,第,3,题,sin=3,=8sin,思路：,将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将,x,用,cos,，,y,用,sin,x,2,+y,2,用,2,代入再化简即可,即,x,与,y,的关系式,即,与,的关系式,类型四,直角坐标方程与极坐标方程的互化,练习,6,课本,P15,第,4,题,思路,:,将极坐标方程化为直角坐标方程,只要将,cos ,，,sin ,和,2,分别替换成,x,，,y,，和,x,2,+y,2,再化简即可,，,有时要方程两边要先,乘以,才能转化 ；,高考链接,思路,:,在极坐标系下不易处理的问题，将它转化到直角坐标系下来处理会更好,。,6.,以,为圆心，,为半径的圆极坐标方程,( ),B.,C.,D.,A.,C,5.,极坐标方程,表示的曲线是,_,抛物线,2,、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将,x = cos,，,y = sin,代入再化简即可,3,、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方,程化成,cos,，,sin,和,2,的形式,再,分别替换成,x,，,y,，,x,2,+y,2,，有时要两边先乘,以,；,1.,点,M,的直角坐标,(x, y),与极坐标,(,),的互化关系,4.,在极坐标系下不易处理的问题，将它转化到直角坐标系下来处理会更好,。,课堂小结,