插值1.3(密切)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY,东 华 理 工 大 学,理学院,1.3,Hermite,插值法,Newton,插值和,Lagrange,插值虽然构造比较简单，但都存,在插值曲线在节点处有尖点，不光滑，插值多项式在节,点处不可导等缺点。,-(1),共,2n+2,个方程,-(2),定义,1.,称满足,(1),或,(2),式的插值问题为,Hermite,插值，,称满足,(1),或,(2),式的插值多项式,P(x),为,Hermite,插值多项,式，记为,H,k,(x,),k,为多项式次数,。,一、两点三次,Hermite,插值,先考虑只有两个节点的插值问题,希望插值系数与,Lagrange,插值一样简单,重新假设,其中,可知,由,可得,Lagrange,插值基函数,类似可得,即,将以上结果代入,得两个节点的三次,Hermite,插值公式,二、两点三次,Hermite,插值的余项,两点三次,Hermite,插值的误差为,构造辅助函数,均是,二重根,连续使用,4,次,Rolle,定理，可得，,使得,因为 为,2,重零点,+x,即,所以,两点三次,Hermite,插值的余项为,以上分析都能成立吗？,例1.,解,:,作为多项式插值,三次已是较高的次数，次数再高就有,可能发生,Runge,现象,因此，对有,n+1,节点的插值问题，,我们可以使用分段两点三次,Hermite,插值,三、分段两点三次,Hermite,插值,可构造两点三次,Hermite,插值多项式,其中,我们称,为分段三次,Hermite,插值多项式，其余项为,算法请同学们自己解决。,即,