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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十四章 机械振动,14 1 简谐运动,任一物理量在某一定值附近往复变化均称为,振动,.,机械振动,物体围绕一固定位置往复运动.,周期和非周期振动,简谐运动,最简单、最基本的振动.,谐振子,作简谐运动的物体.,例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.,简谐运动,复杂振动,合成,分解,13-1 简谐运动,第十三章 振动,弹簧振子的振动,令,积分常数，根据初始条件确定,验证：,图,图,图,取,一 振幅,二 周期、频率,弹簧振子周期,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统,本身,的物理性质有关,注意,图,13-2 简谐运动中的振幅周期、频率和相位,1）,2）,相位在 内变化，质点,无相同,的运动状态；,三 相位,3）初,相位,描述质点,初始,时刻的运动状态.,相差 为整数,质点运动状态,全同,.,（,周期性）,(取 或 ),图,简谐运动中，,和 间不存在一一对应的关系.,四 常数 和 的确定,初始条件,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,取,已知,求,讨论,以,为,原点旋转矢,量 的端点,在 轴上的,投影点的运,动为简谐运,动.,当 时,13-3 旋转矢量,以,为,原点旋转矢,量 的端点,在 轴上的,投影点的运,动为简谐运,动.,时,旋转,矢量 的,端点在,轴上的投,影点的运,动为简谐,运动.,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的,图,讨论,相位差：表示两个相位之差.,1）,对,同一,简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.,同步,2）,对于两个,同,频率,的简谐运动，相位差表示它们间,步调,上的,差异,.（解决振动合成问题）,为其它,超前,落后,反相,例1,一质量为 的物体作简谐运动，其振幅为 ，周期为 ，起始时刻物体在,处，向 轴负方向运动（如图）.,试求,（1）,时，物体所处的位置和所受的力；,解,代入,代入上式得,（2）,由起始位置运动到 处所需要的最短时间.,法一,设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为,解法二,起始时刻,时刻,例2,如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 .,（1）,把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；,（3）,如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.,（2）,求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,0.05,解 （1）,由旋转矢量图可知,解,由旋转矢量图可知,（负号表示速度沿 轴负方向）,（2）,求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；,解,（3）,如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程.,因为 ，由旋转矢量图可知,13-4 单摆,转动正向,时,动力学分析：,O,A,m,一 单摆,P,*,O,:力臂,刚体绕,O z,轴旋转,力 作用在刚体上点,P,且在转动平面内,为由点,O,到力的作用点,P,的径矢.,对转轴,Z,的力矩,力矩,刚体定轴转动的角加速度与它所受的,合外力矩,成正比,，与刚体的,转动惯量,成反比.,转动定律,令,转动正向,O,A,m,弹簧振子,单摆,END,线性回复力是,保守力,，作,简谐,运动的系统,机械能守恒,以弹簧振子为例,（振幅的动力学意义）,13-5 简谐运动的能量,简 谐 运 动 能 量 图,4,T,2,T,4,3,T,能量,例,质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，,求,：,（1）,振动的周期；,（2）,通过平衡位置的动能；,（3）,总能量；,（4）,物体在何处其动能和势能相等？,解（1）,（2）,（3）,（4）,时，,由,一 两个同方向同频率简谐运动的合成,两个,同,方向,同,频率简谐运动,合成,后仍为,简谐,运动,13-6 简谐运动的合成,由余弦定理：,由几何关系：,3）,一般情况,2）,相位差,1）,相位差,相互加强,相互削弱,补充：,1 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成,质点运动轨迹,1）,或,（椭圆方程）,讨论,2）,3）,用旋转矢量描绘振动合成图,简谐运动的合成图,两相互垂直同频率不同相位差,2 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成,测量振动频率和相位的方法,李 萨 如 图,
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